万有引力理论的成就

万有引力理论的成就
知识与技能
1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．会用万有引力定律计算天体质量。

3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

过程与方法
1．通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2．了解天体中的知识。

情感态度与价值观
1．通过推导，巩固前面所学的知识，使自己更好地了解天体中的物理。

2．体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，
反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

教学重点
1．万有引力定律在天文学上的应用，要掌握利用万有引力定律计算天体质量、天体密度的
基本方法。

学好本节有利于对天体运行规律的认识，更有利于我们在今后学习人造卫星。

教学难点
1．熟知并掌握计算天体质量的不同表达式，由于题目所给条各不相同，因此从多种表达式
中挑选合适的形式较难，主要是对表达式的形式和含义不够熟悉，应理解并记住各种表达式。

教学过程
新课教学
由地面可测量求地球的质量
1、思考：地面上物体的重力与地球对物体的引力是什么关系？
分析：地球对物体的引力指向地心，一部分提供物体随地球自转所需向
心力，另一部分为物体的重力。

只有在赤道和两极处物体的重力方向才
指向地心，且赤道处物体的重力最小，两极处物体的重力最大；物体随地球自转的向心力很
小，在计算时可近似认为物体的重力就等于地球对它的引力。

2、若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。

mg ＝G 2Mm R g ＝G 2M R M ＝2gR G ρ＝M V ＝34g RG
π 例1、离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的 ,则高度h 是地球半径的 倍。

例2、假设火星和地球都是球体，火星的质量M
火和地球的质量M 地之比M 火/M 地=p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R
火/R 地=q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力的加速度g 地之比等于[ ]
q 2 2 C
二、计算天体的质量
由行星或卫星运动量求中心天体的质量
行星或卫星绕中心天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的引力提供，由此可列出方程。

应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F 引=G =F 心=ma 心=m .
即：G r v m r Mm
22= ①
（2）F 引=G =F 心=ma 心=m ω2r
即：G =m ω2·r
② （3）F 引=G =F 心=ma 心=m
224T r π 即：G =m 224T r
π ③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M =v 2r /G . （2）M =ω2r 3/G. （3）M =4π2r 3/GT 2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v ，角速度ω，周期T 时求解中心天体质量的方法。

以上各式中M 表示中心天体质量，m 表示环绕天体质量，r 表示两天体间距离，G 表示引力常量.
从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

［例1］某人在某一星球上以速度v 竖直上抛一物体，经时间t 落回抛出点，已知该星1
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球的半径为R ，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
解析：星球表面的重力加速度g =t
v t v 22
= 人造星体靠近该星球运转时：
mg =G =m (M :星球质量.m :人造星体质量)
所以v ′=t
vR gR 2= ［例2］一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R 的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T .求该行星的质量和平均密度.
解析：设宇宙飞船的质量为m ，行星的质量为M .宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动. G 2R Mm =m (T
π2)2R 所以M =2324GT R π 又v =34πR 3 所以 ρ=23GT
V M π= 三、发现未知天体
1781年发现天王星后，根据万有引力定律计算天王星的轨道与观察到的结果总有偏差。

年轻的英国剑桥大学学生亚当斯、法国青年天文爱好者勒维相信有新星的存在，各自独立根据万有引力定律计算出这颗新星的轨道。

1846年9月23日由德国的伽勒发现了海王星。

用同样的方法发现了冥王星。

四、课堂练习：、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。

已测出此卫星运行的周期为T ，已知万有引力常量为G ，据此求得该行星的平均密度约为______。

2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T ，已知月球半径是R ，引力常量为G ，根据这些数据计算月球的平均密度。

作业：P43 2、4题。