核辐射物理电子讲义(1)

第三章
原子核衰变
原子核衰变的主要方式：衰变、衰变、跃迁。

3.1 衰变――放射性核素自发地发射粒子。

基本特点：一般重核才发生衰变；粒子能量为；半衰期范围很宽。

1.衰变发生的条件
表达式
衰变前，母核为静止的，由能量守恒
式中分别表示母核、子核和粒子的质量；表示粒子动能和子核的反冲动能。

衰变能 ，
可见，衰变能为衰变前母核与衰变后子核和粒子的静止能量之差，也等于粒子和子核带走的动能。

以原子质量代替核质量，并忽略电子结合能：
()()()[]2204242c ,M A ,Z M c A ,Z M E E E r +---=+=α，
也可表示为
只有才能发生衰变，即发生衰变的条件。

所以，由上式即可判断哪些核素可以发生衰变。

2.衰变能与粒子能量的关系
核受反冲，由动量守恒（已假定母核静止）
所以，核反冲能 。

反应能
当分子与分母同时核质量时，用核的质量数之比代替核质量之比带来误差很小。

（为什么？）
3. 衰变能与核能级图
粒子能量可用磁谱仪或半导体探测器谱仪精确测定。

粒子能量是分立、单值的，由粒子能量求得的衰变能则反映了母核某一能级与某一能级能量之差。

以为例，母核处于基态，最大衰变能对应母核基态与子核的基态的能态的跃迁，记作。

依次记作
衰变能 子核能级
结合γ谱的解析，可得到的衰变纲图。

4.衰变能与衰变常数的关系
由于核作用势的存在，粒子在核内受到核力吸引（负势能），在核外，粒子将受到库仑力的排斥。

这样在核表面就形成一个势垒。

按量子力学的势垒贯穿理论，当衰变的衰变能小于势垒高度时，仍有一定的概率透出。

衰变常数单位时间内发生衰变的概率，它应等于单位时间内粒子撞击势垒的次数和穿透势垒概率的乘积。

即。

而与衰变能0E 和需穿透势垒的厚度有关，可以推测，可由量子力学推出衰变的平均寿命与的关系：
给出了两者之间的定性关系。

表明衰变的衰变常数随发射的粒子能量而剧烈变化，粒子能量越高的衰变常数就越大。

如图3-4所示。

重核除发生衰变外，还可能通过发射质子和或等重离子，但其概率极低，如发射和发射粒子之比为()105.25.8-⨯±。

补充习题：
试分析核素和能否发生衰变？
3.2 衰变――自发发射粒子或俘获一个轨道电子而发生衰变。

1.中微子理论
粒子实质上是电子和正电子，差别在于其为连续能量，且具有最大能量。

即每次衰变发出的电子或负电子具有不同的能量。

面临的难题：
(1)粒子的连续性与量子论相违；
(2)核中没有电子，电子从何来？
泡利1930年提出中微子理论：衰变中，在放出一个粒子同时，还放出一个质量～０的中性粒子称中
微子。

衰变能0E 在电子、中微子和子核三者之间分配,由于子核反冲能，存在。

式中为电子能量，νE 即为中微子的能量。

当时，，这就是粒子最大能量的由来。

衰变包括衰变、衰变和轨道电子俘获三种过程。

中微子的基本性质：
(1)中微子电荷为零（上述过程满足电荷守恒）；
(2)中微子自旋，可满足角动量守恒；
(3)，到目前其上限为。

(见补充材料：中微子的理论和实验)
2. 衰变
表示式
例如：
衰变前，母核为静止的，由能量守恒
式中分别为粒子、中微子和反冲核的动能。

其中核反冲能可以忽略。

衰变能
即母核原子质量与子核原子质量之差。

所以，发生衰变的条件为
即电荷数分别为的同量异位素，只要前者的原子质量大于后者，就能发生衰变。

3.衰变
表示式
例如：
同样，衰变能
发生衰变的条件
即母核的原子质量必须比子核原子质量大两倍电子质量，才能发生衰变。

注意：衰变的衰变图的表示方式。

4.轨道电子俘获（EC ）
母核俘获核外轨道上的一个电子，使母核中的一个质子转变成一个中子，同时放出一个中微子。

电子俘获最容易发生。

表示式
例如：
衰变能
式中为电子在壳层的结合能。

所以，发生轨道电子俘获的条件为。

由于，所以能发生衰变的原子核总可以发生电子俘获，反之不然。

轨道电子俘获的后续过程：发射特征X 射线和俄歇电子。

5.衰变纲图
6.衰变的费米理论
1934年，费米接受了泡利提出的中微子假设，而且提出了原子核的衰变理论。

回答了衰变的第二个难点：电子的由来。

把质子、中子看成核子，衰变是核子由一个状态向另一状态的跃迁。

是原子核与电子-中微子场相互作用，导致核子状态的跃迁而发射电子和中微子。

并建立了费米理论，导出了衰变的分类和相应选择定则。

根据量子力学，在衰变中，在单位时间内发射一动量在～的粒子的概率为
()βββ⎰τψψπ=dE dn d H dp p I i f 2*2
式中：是体系终态的共轭波函数；是体系初态波函数；是原子核与电子－中微子场相互作用的能量算符，在费米理论中，简单地假定等于常数，称为弱相互作用常数。

得到
式中：为衰变能和粒子能量；称为跃迁矩阵元
1).跃迁分类
跃迁矩阵元中的指数为轻子的平面波，可以将平面波按轻子轨道角动量展开为球面波
式中是球贝塞尔函数，是勒让特多项式。

因()
1<<⋅+νβr k k ，则有 ()[]()[]()!!12++≈⋅+νβνβl k k r k k j l l 所以
式中由于当MeV E 1≈β时，因子，所以，展开式中高次项的贡献逐次下降很快。

当第一项(项)有贡献时，称为允许跃迁。

此时，
如果级数的第一项在计算矩阵元时贡献为零时，跃迁概率将比允许跃迁概率小得多，这种跃迁称为禁戒跃迁。

禁戒跃迁又可分为几类，如果的项为主要贡献，则称为一级禁戒跃迁；如果的贡献为零，的贡献是主要的，则称为二级禁戒跃迁；其余类推。

2).选择定则
在衰变中作为一个孤立系统，其角动量为守恒量，宇称却不要求守恒。

与原子能级跃迁一样，衰变服从一定的选择定则，要求衰变前后母核和子核的自旋和宇称的变化量和须服从一定的规则。

允许跃迁遵守下列选择定则：
代表衰变前后母核与子核的自旋变化，母核自旋与子核自旋之差；代表母核与子核的宇称变化，即母核宇称与子核宇称之积，表示母核与子核宇称相同，表示母核与子核宇称相反。

禁戒跃迁服从以下选择定则：
一级禁戒跃迁： ；。

二级禁戒跃迁： ；。

••
级禁戒跃迁： ；。

若在一种核素的衰变中，存在有低次跃迁，则高次跃迁的分支比会很小，甚至相应的跃迁不能发生。

如过程中，母核的自旋与宇称为可发生四组衰变，由于各能态具有不同的自旋和宇称而处于不同的跃迁类型，造成分支比的明显的差别。

请分析上述跃迁的类型。

6.谱的居里描绘
3.3 γ衰变（跃迁）
1.γ跃迁的物理过程：
γ衰变的物理过程为核能级的跃迁。

式中为核反冲能。

γ光子的性质：能量；动量；静止质量为０；自旋（波色子）；内禀宇称。

2．内转换电子
当有较高能态向较低能态跃迁时的另一个竞争的过程是把激发能直接交给核外电子，使电子离开原子，叫做内转换（IC ）。

内转换电子能量
式中i ε为层电子的结合能。

当，内转换主要发生在K 层；当，主要发生在L 层，…。

以通过衰变到的能量为的激发态，相应的三个内转换电子的能量为
γ跃迁往往由衰变而来，所以，内转换电子谱线叠加在连续的谱上。

（两者能量是不相关的）
由于放出γ光子与内转换是竞争的过程，为表示相对概率的大小，，引入内转换系数
， 及，，…
且
究竟是放出γ光子的概率大还是产生内转换电子的概率大，由能级的特性决定。

对重核低激发态的跃迁,后者的概率大。

γ辐射的多极性和γ跃迁的选择定则
3.
1) 经典的电磁辐射
为了便于对γ辐射多极性的理解，先回顾一下经典的电磁辐射。

由经典电动力学知道，带电体系作周期性运动时会产生电磁辐射。

例如，由两个电量相等符号相反的电荷组成的偶极子作简谐振动，两个电荷q之间的距离随时间的变化.于是电偶极矩随时间的变化为
其中为角频率，。

这种偶极振子所产生的辐射，叫做电偶极辐射。

由两个电偶极子组成的系统叫做电四极子，它所产生的辐射叫做电四极辐射；两个电四极子组成的系统叫做电八极子，它所产生的辐射叫做八极辐射；……。

电偶极辐射、电四极辐射、电八极辐射等统称为电多极辐射。

如果在～平面内有一交变电流回路，角频率为，这样一个电流回路就相当于一个沿z方向作简谐振动的磁偶极振子，它所产生的辐射就是磁偶极辐射。

与电多极辐射相似，磁辐射也有磁偶极辐射、磁四极辐射、磁八极辐射等统称为磁多极辐射。

2).原子核的多极辐射
原子核也是一个电荷电流的分布系统，但它是一个微观体系，其运动规律与宏观体系的运动规律有质的不同。

它的许多现象，遵从量子力学的规律。

微观体系的特点之一是能量和角动量的量子化，它们不能取任意值，只能取某些分立的值。

例如，用来表示原子核能量状态的能级是分立的，原子核的角动量大小在空间某方向的投影只能是的整数倍或半奇数倍。

另外，原子核的状态还有确定的宇称。

这些都与宏观体系根本不同。

在讨论原子核的多极辐射时，应该注意微观体系的这些特点。

电多极辐射的实质主要是由原子核内电荷密度变化引起的；磁多极辐射则由电流密度和内在磁矩的变化所引起。

γ辐射的多极性是指辐射的电磁性质和极次。

由辐射的角动量和宇称即可定出辐射的多极性，反之亦然。

3).γ跃迁的选择定则
γ跃迁是电磁相互作用，服从角动量和宇称守恒。

γ光子带走的角动量为
可取以下整数值
从后面的讨论可以知道，越大，γ跃迁的几率越小。

因此，一般都取的最小值，即
光子的自旋为１，因而，跃迁即不可能通过发射γ光子来实现。

γ辐射分为不同的极次，
根据被γ光子带走的角动量的不同，可以把
且定义为偶极辐射；
为四极辐射；
为八极辐射；…
由宇称守恒或
如跃迁前后原子核的宇称不变，则γ光子的宇称为“＋”，即为偶宇称；如跃迁前后原子核的宇称改变，则γ光子的宇称为“－”，即为奇宇称；
根据角动量的奇偶性和宇称的奇偶性可把γ辐射分为两类：
电多极辐射－两者奇偶性相同，即；
以E1表示电偶极辐射，E2表示电四极辐射，…
磁多极辐射－两者奇偶性相反，即,
以M1 表示磁偶极辐射，M2表示磁四极辐射，…
跃迁概率大小的影响因素：
(1)同一类型跃迁，高一级次比低一级次小三个数量级；
(2)同一级次，电多极辐射概率比磁多极辐射大２～３个数量级；
(3)类型、级次相同，相邻能级能量差越小，跃迁概率越大。

由此可推论，。

4.同质异能跃迁
核激发态的寿命一般都很短～，当其寿命～0.1s,即可以观察到其存在，称为同质异能素。

如
与 （min 1042
1=T ）
半衰期在0.5s 以上的同质异能素有200多种。

5.穆斯堡尔效应－无反冲γ共振吸收
1).什么叫共振吸收？。

γ跃迁在不考虑时核反冲时，很容易发生共振吸收。

但须考虑两个因素：核反冲能和能级宽度。

假定在发生γ跃迁前，核处于静止状态。

有动量守恒 , 为核质量，
可得到核反冲能
能级具有自然宽度，式中为激发态的平均寿命。

发射光子具有以为中心、宽度为的分布。

同样吸收光子的核也受到反冲。

所以其吸收谱为以为中心、宽度为的分布。

发生共振吸收的条件为
在原子现象中，原子反冲能小于小于能级宽度，很容易观察到共振吸收。

如用钠D 线去激发处于基态的钠原子，此时能级宽度为，而反冲能，可引起共振吸收。

对γ跃迁，以为例，其第一激发态跃迁到基态放出14.4KeV γ光子时，核反冲能 ；
由第一激发态的半衰期为相应的能级宽度,核能级宽度小于小于核反冲能即
不会发生共振吸收。

如何减少核反冲？穆斯堡尔在1958年发现，当放射性核素处于晶格中时，遭受反冲的是整块晶体，于是。

整个过程可以看成为无反冲吸收，即穆斯堡尔效应。

如一个小晶粒可达个原子，。

满足的条件。

由于无反冲不是绝对的，加之发射核和吸收核的晶格振动，用多普勒效应进行补偿。

多普勒效应同样适用于电磁波。

发射能量为γE 的源以速度v 向吸收体运动，γ光子能量的变化
对的14.4KeV ，，。

却比能级宽度大两个数量级。

在实验中，使放射源和吸收体之间相对运动，以补充吸收体中原子环境引起的能量变化，达到共振吸收。

并得到穆斯堡尔谱线即透过吸收体的γ射线对多普勒速度的函数。

所以，穆斯堡尔谱线的宽度为能级宽度。

这就意味着可以反映出的能量变化，即测量的灵敏度可达到。

对的，；
对的, ，...
２）穆斯堡尔效应的实现与应用
穆斯堡尔在1958年用做源和利用为吸收体首先观察到了无反冲共振吸收现象。

用来观测的
γ射线由的能量的激发态退激发出。

放射源固定在转盘上，通过准直孔的γ射线透过吸收片后被探测器记录。

放射源和吸收体都置于的恒温器中。

改变转速即可得到穆斯堡尔谱线。

由实验测定谱线半宽度，即可求得
穆斯堡尔谱仪由放射源、吸收体、探测器及驱动装置组成。

穆斯堡尔核素的条件：足够小的能级宽度，即激发态有足够长的寿命；能较容易的将放射性核素固定到晶体中。

反冲能的补偿：等速和等加速，有驱动装置实现。

共振吸收体－实验样品：必须样品中含有放射源核素共振吸收的材料。

例如，对铁－５７穆斯堡尔放射源来说，样品中含有铁－５７，且须为薄源。

样品可以是粉末、固体、液体等。

应用十分广泛，遍及核物理、固体、冶金、材料、化学及生物学中。

（１）重力红移－及在重力场作用下，光子的频率回发生变化，称为谱线红移。

在地面发射能量为，离地面高处，由于重力作用，γ光子能量
式中为光子的动质量，即
有
则频移
若，
1960年庞得用源和吸收体进行了测量与理论值符合很好。

（２）核能级的超精细结构－即核外电子对核能级的影响而造成能级的分裂。

例如二价铁与三价铁的超精细结构分析用于考古学、材料学几及医学等许多领域。

思考题：
1. 衰变与衰变的衰变能的定义是什么？
2.如何由粒子能量来确定子核的激发态的能级分布？
3.如何解释粒子的连续的能量分布？衰变的费米理论的核心是什么？试分析在本章3.2例子的衰变中跃迁的类型。

4.在核激发态的能级跃迁中存在哪两个竞争过程？发生内转换效应的后续过程是什么？内转换系数如何定义？
5.如何由电磁辐射的多极性得到跃迁的选择定则？
6.什么是无反冲共振吸收？作为穆斯堡尔核素应满足哪些条件，为什么？。