解方程应用题练习题相遇问题

解方程应用题练习题相遇问题解方程应用题——练习题：相遇问题
难度：★☆☆☆☆
1. 小明和小红同时从A地和B地出发，小明的速度是8米/秒，小红的速度是6米/秒，A地和B地的距离为1200米。

他们往对方的方向前进，当他们相遇时，他们离A地和B地的距离之和是多少？
解析：
设两者相遇的时间为t。

根据相遇时的情况，可以得到以下两个方程：
小明走过的距离 = 小明的速度 ×时间 = 8t（米）
小红走过的距离 = 小红的速度 ×时间 = 6t（米）
由于小明和小红需要相互走向对方的位置，根据题目描述，他们相遇时的总路程等于A地和B地的距离之和1200米，即：小明走过的距离 + 小红走过的距离 = 1200
8t + 6t = 1200
14t = 1200
解得t = 1200 / 14 ≈ 85.71（秒）
所以，当他们相遇时，离A地和B地的距离之和为：
8t + 6t = 14t = 14 × 85.71 ≈ 1200（米）
2. 甲、乙两人同时从A地和B地出发，他们的速度分别为a米/秒和b米/秒，A地和B地的距离为d米。

甲先出发，乙在甲出发t秒后开始追赶甲。

若甲、乙相遇所需要的时间为T秒，求甲、乙的速度分别是多少？
解析：
设甲和乙相遇的距离为x（米），则甲在t秒后走过的距离为a × t （米），乙在T秒内走过的距离为b × T（米），则有以下两个方程：甲到达相遇地点的路程 = 乙到达相遇地点的路程
a × t =
b × T
甲在t秒内走过的距离 + 乙在T秒内走过的距离 = A地到相遇地点的距离
a × t +
b × T = x
根据题目描述，甲先出发，乙在甲出发t秒后开始追赶甲，所以甲的总时间是T + t秒，并且A地和B地的距离d等于甲走过的距离和乙走过的距离之和：
甲在T + t秒内走过的距离 + 乙在T秒内走过的距离 = d
a × (T + t) +
b × T = d
将第一个方程化简为
t = b × T / a
代入第三个方程中得
a × (T +
b × T / a) + b × T = d
整理得
a × T +
b × T + b × T = d
(2a + 2b) × T = d
解得
T = d / (2a + 2b)
将T的值代入第一个方程中得
t = b × (d / (2a + 2b)) / a
整理得
t = bd / (2a + 2b)
所以，甲、乙的速度分别为
甲的速度 = a 米/秒
乙的速度 = b 米/秒
通过解答以上两道“相遇问题”的练习题，我们能够加深对解方程应用的理解，掌握了在实际问题中如何运用数学解方程的方法来求解。

希望以上解析能够帮到您！。