2024届江苏省如皋实验数学八下期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省如皋实验数学八下期末经典模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）
A．概率等于频率B．频率等于1
2
C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动
2．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（）
A．90°B．60°C．120°D．45°
3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高
4．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位
长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是1
2
；
④a＝1．其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x
6．如图，表示A点的位置，正确的是（）
A．距O点3km的地方
B ．在O 点的东北方向上
C ．在O 点东偏北40°的方向
D ．在O 点北偏东50°方向，距O 点3km 的地方 7．分式方程
－1＝
的解为( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．无解
D ．x ＝－2 8．如表是某公司员工月收入的资料．
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ） A ．平均数和众数
B ．平均数和中位数
C ．中位数和众数
D ．平均数和方差
9．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，点D 为AB 上一点，BC ＝BD ，BE ⊥CD 于点E ，点F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知二次根式24a -与2是同类二次根式，则a 的值可以是（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．（x +1）2＝6
B ．（x +2）2＝9
C ．（x ﹣1）2＝6
D ．（x ﹣2）2＝9
12．平行四边形ABCD 中，100A ∠=︒，则B D ∠+∠的度数是（ ）
A ．120︒
B ．130︒
C ．150︒
D ．160︒
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出现
的频数 1
9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出现
的频率
0.10
0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
试估计出现“和为7”的概率为________.
14．某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示： 年龄组 12岁 13岁 14岁 15岁 参赛人数
5
19
13
13
则全体参赛选手年龄的中位数是________.
15．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC ＝150°
，BC 的长约为12米，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 约为________米．
16．如果12x x ，是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，那么12x x +的值是____． 17．如果关于x 的不等式（a +1）x ＞a +1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是_____．
18．已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________． 三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在边长为20cm 的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下： 三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阴影部分的面积/2cm
398
392
382
368
350
302
272
200
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由1cm 增加到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为()x cm ，图中阴影部分的面积为2y cm ，写出y 与x 的关系式. 20．（8分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1）求证：AE CF =；
（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．
21．（8分）已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在BC 边所在直线上， PE ＝PB ． (1)如图1，当点E 在线段BC 上时， 求证：①PE ＝PD ，②PE ⊥PD ．
简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC ≌△ADC ，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE ＝PB ，易证PE ＝PD ．要证PE ⊥PD ，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD 中，只需证∠PDC +∠PEC ＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE 的性质，结论可证.
(2)如图2，当点E 在线段BC 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若AB ＝1，当△PBE 是等边三角形时，请直接写出PB 的长.
22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若
，
，求四边形ABCD 的周长．
23．（10分）解下列一元二次方程 （1）210210x x ++= （2）210x x --=
24．（10分）（1）如图，已知，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 垂足为D ，BC =6，AC =8，求AB 与CD 的长．
（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC 两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？
25．（12分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD =8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．
（1）求证：△OCP ∽△PDA ；
（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；
26．如图,在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE CF =，AED CFD ∠=∠，求证： （1）DE DF =； （2）四边形ABCD 是菱形.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解题分析】
频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。

概率是某一事件所固有的性质。

频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。

在一定条件下频率可以近似代替概率。

【题目详解】
A 、概率不等于频率，A 选项错误；
B 、频率等于
正面朝上的次数
总次数
，B 选项错误
C 、概率是稳定值不变，C 选项错误
D 、频率会在某一个常数附近摆动，D 选项是正确的。

故答案为：D
【题目点拨】
此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。

2、C
【解题分析】
据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【题目详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠C=2
3
×180°=120°，
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
3、A
【解题分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【题目详解】
解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
能发生也可能不发生的事件． 4、B 【解题分析】
①由直线解析式y ＝－3x ＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO 的面积； ②证明△BAO ≌△CBN 即可得到结论；
③联立方程组33
32y x y x =-+⎧⎨=-⎩
，求出交点坐标即可得到结论；
④如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，利用三角形全等，求出点D 坐标即可解决问题． 【题目详解】
如图，作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F ，
①∵直线y=-3x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点， ∴点A （0，3），点B （1，0）， ∴AO=3，BO=1， ∴△ABO 的面积=
113
31222
AO BO ⨯=⨯⨯=，故①错误； ②∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD=DC=BC ，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°， ∴∠BAO=∠CBN ， 在△BAO 和△CBN 中，
OAB CBN
AOB BNC AB BC ∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△BAO ≌△CBN ， ∴BN=AO=3，CN=BO=1， ∴ON=BO+BN=1+3=4，
∴点C的坐标是(4，1)，故②正确；
③联立方程组
33
32
y x
y x
=-+
⎧
⎨
=-
⎩
，解得，y=
1
2
，
即点E到x轴的距离是1
2
，故③正确；
④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴点F（4，4），D（3，4），
∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，
∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，
∴a=3-2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，
故④正确.
故选B.
【点评】
本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
5、D
【解题分析】
根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．
【题目详解】
解：由题意可得，
y=200+10x，
故选：D．
【题目点拨】
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式．
6、D
【解题分析】
用方向角和距离表示位置.
【题目详解】
如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.
故选D
【题目点拨】
本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.
7、C
【解题分析】
解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8、C
【解题分析】
求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【题目详解】
该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选C．
【题目点拨】
此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
9、B
【解题分析】
根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．
【题目详解】
解：BD＝BC＝6，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵BC＝BD，BE⊥CD，
∴CE＝ED，又CF＝FA，
∴EF＝1
2
AD＝2，
故选B．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10、B
【解题分析】
本题考查同类二次根式的概念．
点拨：化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
a==不是同类二次根式．
解答：当5
a===是同类二次根式．
当6
a==不是同类二次根式．
当7
a===不是同类二次根式．
当8
11、C
【解题分析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【题目详解】
解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝1
∴（x﹣1）2＝1．
故选：C．
【题目点拨】
此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
12、D
【解题分析】
根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．
∵平行四形ABCD
∴∠B＝∠D＝180°−∠A
∴∠B＝∠D＝80°
∴∠B＋∠D＝160°
故选：D．
【题目点拨】
本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、0.33
【解题分析】
由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可．【题目详解】
出现和为7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正确)；
故答案为：0.33
【题目点拨】
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于看懂图中数据
14、1
【解题分析】
根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.
【题目详解】
解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为1岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．
故答案为1．
【题目点拨】
中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
15、1
【解题分析】
过点C 作CE ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，
∵∠ABC =150°， ∴∠CBE =30°，
在Rt △BCE 中，∵BC =12，∠CBE =30°， ∴CE =BC =1． 故答案是1．
点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形． 16、-3 【解题分析】
直接根据一元二次方程根与系数的关系得到1x +2x 的值. 【题目详解】 根据题意,12x x +=-3. 故答案为：-3. 【题目点拨】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握方程20ax bx c ++= 的两根为1x ,2x 的关系：
1x +2x =b a -
,1x 2x =c
a
. 17、a ＜﹣1 【解题分析】
根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题． 【题目详解】
解：∵不等式（a +1）x ＞a +1的解集为x ＜1， ∴a +1＜0， ∴a ＜﹣1， 故答案为：a ＜﹣1． 【题目点拨】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．
18、2x > 【解题分析】
先把（-1，0）代入y=kx+b 得b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，然后解关于x 的不等式即可． 【题目详解】
解：把（-1，0）代入y=kx+b 得-k+b=0，解b=k ， 则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0， 而k ＜0， 所以x-3+1＞0， 解得x ＞1． 故答案为x ＞1． 【题目点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
三、解答题（共78分）
19、 (1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) 2
4002y x =-. 【解题分析】
（1）根据定义确定自变量、因变量即可； （2）根据题意计算即可；
（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积． 【题目详解】
解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积； （2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4×1
2
×62=328， 等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4×1×92=238；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由1cm 增加到5cm 时，阴影部分的面积由2398cm 减小到2350cm ；
（4）2
22
1
20440022
y x x =-⨯⨯=-.
故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) 24002y x =-. 【题目点拨】
本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键． 20、（1）见解析；（2）见解析. 【解题分析】
（1）利用给出的条件证明ABE CDF ∆≅∆即可解答.
(2)先求出AME CNF ∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答. 【题目详解】 （1）
四边形ABCD 是平行四边形，
AB CD ∴=，//AB CD ． BAC DCA ∴∠=∠．
BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ， 90AEB DFC ∴∠=∠=︒，//BE DF
BAC DCA ∠=∠，AB CD =，90AEB DFC ∠=∠=︒ ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆
AE CF ∴=
（2）
四边形ABCD 是平行四边形，
//AD BC ∴，AD BC = DAC BCA ∴∠=∠， DM BN =
AM CN ∴=，且DAC BCA ∠=∠，AE CF = ()AME CNF SAS ∴∆≅∆
ME NF ∴=，AEM CFN ∠=∠ MEF NFE ∴∠=∠
//ME NF ∴，且ME NF =
∴四边形MENF 是平行四边形
【题目点拨】
本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.
21、 (1)△PAB ；△PAD ；△PBC ；△PDC ，180°；(2)成立，证明见解析；(3)31-或31+. 【解题分析】
（1）根据题意推导即可得出结论.
（2）求证PE ⊥PB ，PE ＝PB ，由AC 为对角线以及已知条件可先证明△PDC ≌△PBC ，得PD ＝PB ， PB ＝PE ，PE ＝PD.由△PDC ≌△PBC 可得出∠PDC ＝∠PBC ，最后得出∠EPD ＝∠FCE ＝90°，即PE ⊥PB. (3) 分两种情况讨论当点P 在线段AC 的反向延长线上时，当点P 在线段AC 的延长线上时. 【题目详解】
(1) 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC ≌△ADC ，△PAB ≌△PAD ，和△PBC ≌△PDC ，由全等三角形性质，结合条件中PE ＝PB ，易证PE ＝PD.要证PE ⊥PD ，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD 中，只需证∠PDC +∠PEC ＝180°即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE 的性质，结论可证. (2)(1)中的结论成立．
①∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴CD ＝CB ，∠ACD ＝∠ACB ，又 ∵PC ＝PC ， ∴△PDC ≌△PBC. ∴PD ＝PB. ∵PB ＝PE ， ∴PE ＝PD.
②由①得△PDC ≌△PBC. ∴∠PDC ＝∠PBC. 又∵PE ＝PB ， ∴∠PBE ＝∠PEB. ∴∠PDC ＝∠PEB
如图，记DC 与PE 的交点为F ，则∠PFD ＝∠CFE. ∴∠EPD ＝∠FCE ＝90°. ∴PE ⊥PB.
(3) 如图，当点P 在线段AC 上时,过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H.设PB=x ，则
1322
BH x PH HC x =
==，， ∴
13122
x x +=，解得31x =-， 当点P 在线段AC 的反向延长线上时，同理可得31x =
+；
当点P 在线段AC 的延长线上时，△PBE 是等边三角形不成立. 综上，x=31-或31+. 【题目点拨】
此题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，解题关键在于证明全等三角形得出结论进行推导. 22、 (1)详见解析;(2)32 【解题分析】
（1）利用全等三角形的性质证明
即可解决问题．
（2）证明四边形ABCD 是菱形，即可求四边形ABCD 的周长． 【题目详解】 解：（1）证明：
，
， ，
， ，
．
又
，
∴四边形ABCD 是平行四边形． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，，
∴四边形ABCD 是菱形， ∴四边形ABCD 的周长.
【题目点拨】
本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）13x =-，27x =-；（2）1x =，2x =
. 【解题分析】
（1）将方程左边因式分解，继而求解可得； （2）运用配方法求解即可. 【题目详解】
（1）∵（x+3）（x+7）=0， ∴x+3=0或x+7=0， 解得：13x =-，27x =-； （2）21x x -=
22211
+()1+()22x x --=-，
215()24
x -=，
∴12x -
=
∴112x =
21
2
x =. 【题目点拨】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 24、（1）AB =10，CD =4.8；（2）BM =30厘米. 【解题分析】
（1）在直角三角形ABC 中，利用勾股定理求出AB 的长，再利用面积法求出CD 的长即可．
（2）连接AC ，BD 交于点O ，根据四边形ABCD 是菱形求出AO 的长，然后根据勾股定理求出BO 的长，于是可以求出B 、M 两点的距离． 【题目详解】
解：（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 垂足为D ，BC=6，AC=8，
由勾股定理得：AB=
，
∵S △ABC =
12 AB•CD= 12
AC•BC ，∴CD= AC BC AB ⋅ =8610⨯ =4.8
（2）.连接AC ，BD 交于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO= 1
2
AC=12厘米，AC ⊥BD ，
∴BO=
= =5厘米，
∴BD=2BO=10厘米， ∴BM=3BD=30厘米．
故答案为：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米. 【题目点拨】
本题考查勾股定理，以及三角形面积求法，菱形的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理以及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）边AB 的长为10. 【解题分析】
（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；
（2）根据相似三角形的性质求出PC 长以及AP 与OP 的关系，然后在Rt △PCO 中运用勾股定理求出OP 长，从而求出AB 长． 【题目详解】
（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°
. 由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B. ∴∠APO=90°
. ∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC. ∵∠D=∠C ，∠APD=∠POC. ∴△OCP ∽△PDA.
（2）∵△OCP 与△PDA 的面积比为1:4，
∴
OC PD =OP PA =CP DA 1
2
. ∴PD=2OC ，PA=2OP ，DA=2CP. ∵AD=8， ∴CP=4，BC=8.
设OP=x，则OB=x，CO=8−x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x，
∴x2=(8−x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴边AB的长为10.
【题目点拨】
本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质和翻折变换.
26、(1)证明见解析；（2）证明见解析．
【解题分析】
（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；
（2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论．
【题目详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
在△DAE和△DCF中，
A C
AE CF
AED CFD
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴DE=DF；
（2）由（1）可得△DAE≌△DCF
∴DA=DC，
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形．
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。