七年级第二学期5月份质量检测数学试卷含解析

七年级第二学期5月份质量检测数学试卷含解析
一、选择题
1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）
A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩
B ．73
85y x y x =+⎧⎨+=⎩
C ．73
85y x y x =-⎧⎨+=⎩
D ．73
85y x y x =-⎧⎨=+⎩
2．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A ．10元
B ．11元
C ．12元
D ．13元
3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是4
2x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组
232232316ax by a c
ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩
的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩
B ．3
2x y =⎧⎨=⎩
C ．5
2x y =⎧⎨=⎩
D ．5
1x y =⎧⎨=⎩
4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A ．180
30
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
B ．180
+30
x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．90
30
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
D ．90
+30
x y x y +=⎧⎨
=⎩
5．下列各组数中①2
2x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩
；③22x y =⎧⎨=-⎩
；④16
x y ⎧⎨⎩
==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
7．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有
30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的1
2
给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A ．230
260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．230
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．260
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．260
260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
8．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号a b
c d
称为22
⨯阶行列式，并且规
定：a b
a
d b c
c d
=⨯-⨯，例如：
32
3(2)2(1)624
12
=⨯--⨯-=-+=-
--
.二元一次
方程组111
222
a x
b y c
a x
b y c
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解可以利用22
⨯阶行列式表示为：
x
y
D
x
D
D
y
D
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；其中
11
22
a b
D
a b
=，11
22
x
c b
D
c b
=，11
22
y
a c
D
a c
=.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组
21
3212
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
时，下面说法错误的是（）
A．
21
7
32
D==-
-
B．14
x
D=-C．27
y
D=D．方程组的解为2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
9．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. B．2. C．3. D．4.
10．解方程组
229
229
232
x y
y z
z x
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
得x等于( )
A．18B．11C．10D．9
二、填空题
11．某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．12．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，11
BC=，7
DE=，则图中阴影部分面积是____．
13．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核
桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____． 14． 已知21x y =⎧⎨
=⎩，是二元一次方程组8
1
mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 15．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案. 16．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________
17．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为
M /
(,)y x
x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组3401416
a c
b
c ⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___.
18．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒
19．关于x ，y 的二元一次方程组5323
x y x y a +=⎧⎨+=⎩
的解是正整数，试确定整数a 的值为
_________________.
20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元
三、解答题
21．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．
例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数． （2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．
（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数． 22．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B
b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
24．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 26．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．
例：由2312x y +=，得：1222433
x x
y -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220
x x >⎧⎨
->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x
为正整数．由2与3互
质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423
x
y =-
=∴2x+3y=12的正整数解为3
2x y =⎧⎨=⎩
问题：
（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若
6
2
x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组． 【详解】
解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得： 列方程组为
7385
y x y x -⎧⎨
+⎩＝＝ 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
2．C
解析：C 【分析】
设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y 的值． 【详解】
设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元， 根据题意得5352
3544
x y x y +⎧⎨
+⎩＝＝，
解得8x+8y=96， 即x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元， 故选C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
3．B
解析：B 【分析】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c
ax by c
-=⎧⎨
+=⎩的解是42x y =⎧⎨
=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为3
2x y =⎧⎨
=⎩. 【详解】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），
∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨
+=⎩的解是4
2x y =⎧⎨=⎩
，
∴142x y +=⎧⎨
=⎩
， 即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为3
2
x y =⎧⎨
=⎩. 故选B. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a c
ax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为
213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨
++=⎩（
）（）是解决问题的关键. 4．D
解析：D 【解析】
试题解析：∠A 比∠B 大30°， 则有x=y+30， ∠A ，∠B 互余， 则有x+y=90． 故选D ．
5．B
解析：B 【详解】
解：把①
2
2
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
代入得左边=10=右边；
把②
2
{
1
x
y
=
=
代入得左边=9≠10；
把③
2
{
2
x
y
=
=-
代入得左边=6≠10；
把④
1
{
6
x
y
=
=
代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个．
故选B．
6．C
解析：C
【分析】
设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．
【详解】
设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，
依题意，得：5m+2n＝50，
∴m＝10﹣2
5 n．
∵m，n均为非负整数，
∴当n＝0时，m＝10；
当n＝5时，m＝8；
当n＝10时，m＝6；
当n＝15时，m＝4；
当n＝20时，m＝2；
当n＝25时，m＝0．
∴共有6种兑换方案．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；
②把小敏的1
2
给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2
x
=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y
2
=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩
故选：D. 【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.
8．C
解析：C 【解析】
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得. 【详解】A 、D=
21
32
-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；
B 、D x =
11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；
C 、
D y =
2
1
312
=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；
D 、方程组的解：x=14
7x D D -=-=2，y=217
y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意， 故选C ．
【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
9．C
解析：C 【详解】
解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-34
y ， 因为x ，y 都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法， 故选C.
10．C
【分析】
利用加减消元法解方程组即可． 【详解】
229229232x y y z z x +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ． 【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
二、填空题 11．824 【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】 解：∵甲产品每
解析：824 【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】
解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元 ∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元
设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：
[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩
整理得出：4344my y =+
∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++
∵43120x y +≤
∴1612480x y +≤
∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．
故答案为：824．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．
12．51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
解析：51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得：
31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：81x y =⎧⎨=⎩
， 818S ∴=⨯=小长方形，
729DC DE EC ∴=+=+=，
11BC =，
11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，
6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
13．13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解
解析：13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解】
解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得
10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2
解得：m+n=0.36
甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4
乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6
乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12
设甲种干果有x 袋，乙种干果有y 袋，则
(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y 解得：1330
x y = 故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．
14．±3
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．五
【分析】
设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．
【详解】
设甲种型号
解析：五
【分析】
设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．
【详解】
设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：
1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600
整理得：16x+17y+19z=206
∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14
∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，
∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，
∴14≤y+3z≤42．
设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．
∴14≤14+16k≤42，
∴0≤k＜2．
∵k为整数，
∴k=0或1．
（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，
∴0≤z≤4．
①当z=0时，y=14＞12，舍去；
②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；
③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；
④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；
⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30
∵y=30-3z，
∴0≤30-3z≤12，
解得：6≤z≤10，
当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；
当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；
当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；
当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；
当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．
综上所述：共有
11
1
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
2
8
2
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
4
5
3
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
6
2
4
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
1
10
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
五种方案．
故答案为：五．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．
16．【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可. 【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；
解析：
74
98
x y x y
+=⎧
⎨
-=⎩
【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x 人，所分银子共有y 两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；
解：7498x y x y +=⎧⎨-=⎩
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 17．（）
【解析】
【分析】
由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标.
【详解】
解：∵方程组（c 为常数），
∴，
∵，，
∴，
∴c=4，
∴
解析：（1,33
-）
【解析】
【分析】
由方程组变形可得3=-(4)4(4)
a c c ⎧+-⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，
b =1，再依据影子点定义即可求出点P /的坐标.
【详解】
解：∵
方程组340416
a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数），
∴3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-， ∵30a +≥
0，
∴4(4)0c ⎨-≥⎩
， ∴c =4，
∴31
a b =-⎧⎨=⎩， ∴P 坐标为（-3，1）， 根据定义可知点P 的影子点P /为（13(,)31--- ，即为P /（1,33-）. 故答案为（1,33-）.
【点睛】
本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c -4=0. 18．98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S △BCF=S △ABF+S △CDF ，S △A BE=S △ADE+S △BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．
【
解析：98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S △BCF =S △ABF +S △CDF ，S △ABE =S △ADE +S △BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．
【详解】
设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图），
则x+y+76=24+87+55+19+z ，z+y+87=55+x+24+19+76，
即x+y-z=109①，z+y-x=87②
由①+②得，y=98.
即图中阴影部分的面积是98﹒
故答案为：98.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a 的值．
详解：
①-②×3，得
2x=2
解析：7或5
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．
详解：
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①-②×3，得2x=23-3a
解得x=233
2
a
-
把x=233
2
a
-
代入②得y=
523
2
a-
∵关于x，y的二元一次方程组
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是正整数
∴233
2
a
-
＞0，
523
2
a-
＞0
解得2323 53
a
＜＜
即a=5、6、7
∵x、y为正整数
∴a为5或7.
故答案为：5或7.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．
20．5
【分析】
设A饮料a千克，B饮料b千克，C饮料c千克，D饮料d千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．
【详解】
解：设A
解析：5
【分析】
设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．
【详解】
解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩
， 整理得：2()(32)50()(32)35
a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩
， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，
故答案为：192.5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．
三、解答题
21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21
【分析】
（1）直接根据关联数的定义解题即可；
（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解；
②通过关联数的定义建立方程组求解即可；
（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 表示－3，a ＝3，
336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，
∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}；
（2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，
51a ∴-=--
解得4a =，
1247y ∴=-+⨯=；
②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，
272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13A a =⎧⎨=⎩
； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，
323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222
m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩． ∵点A 的速度是点B 速度的3倍，
3A B ∴=，
13
B A ∴=． 6y m -=，
()626A B ∴+--=，
即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭
， 解得3A =-或21A =-．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．
22．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；
（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；
（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据
CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．
【详解】
解：（1）210a b --=，
又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=
0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩
，
解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩
， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；
（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，
∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）， 根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42
t =， 解得，83
t =±
， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143
个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛
⎫- ⎪⎝⎭
；
（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，
则ECD CEF ∠=∠，
2BCE ECD ∠=∠，
33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，
过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，
则OGP BPE ∠=∠，
PE 平分OPB ∠，
OPE BPE
∴∠=∠，
OGP OPE
∴∠=∠，
由平移得//
CD AB，
//
OG FE
∴，
FEP OGP
∴∠=∠，
FEP OPE
∴∠=∠，
CEP CEF FEP
∠=∠+∠，
CEP CEF OPE
∴∠=∠+∠，
CEF CEP OPE
∴∠=∠-∠，
3()
BCD CEP OPE
∴∠=∠-∠．
【点睛】
本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．
23．（1）
50
40
a
b
；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：310200
330200
a b
a b
，
解得：
50
40
a
b
，
答：图甲中a与b的值分别为：50、40；
（2）由图示裁法一产生A型板材为：3×625=1875，裁法二产生A型板材为：1×125=125，所以两种裁法共产生A型板材为1875+125=2000（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×625=625，裁法二产生A型板材为，3×125=375，
所以两种裁法共产生B型板材为625+375=1000（张），
设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x个，横式无盖礼品盒有y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个，
则有43200021000x
y x y ，解得200400x y ．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．+
24．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.
（2） ①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【分析】
（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m 人，招聘新工人n 名,根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出n ，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．
【详解】
（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车， 根据题意得:
282314x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解之得42x y =⎧⎨=⎩
． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）设抽调熟练工m 人，招聘新工人n 名，由题意得：
12（4m+2n ）=240，
整理得，n=10-2m ，
∵0＜n ＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．
25．(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【解析】
【分析】。