(整理版)高一数学教师用书第一章§1集合的含

§1 集合的含义与表示 应用创新演练课下作业
1．以下说法正确的选项是
( )
A ．深圳大学生运动会所有比赛工程组成一个集合
B ．某个班年龄较小的学生组成一个集合
C ．{∅}是空集
解析：A 项中因为标准确定所以可以构成一个集合，B 项中“较小〞标准不确定不能构成集合，C 项表示一个单元素集合，不是空集．D 项中组成的集合有五个元素． 答案：A
( ) ①0与{0}表示同一个集合 ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程
(x －1)2
(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示
A ．只有①和④
B ．只有②和③
C ．只有② 解析：①中“0〞不能表示集合，而“{0}〞可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是有无数个元素，不能一一列举．
答案：C
3．给出以下关系：①12
∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ＋；④|－3|∈N. 其中正确的个数为
( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：①②正确，③④错误．
答案：B
4．定义集合运算：A *B ＝{}z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，设A ＝{}1，2，B ＝{}0，2，那么集合A *B 的所有元素之和为
( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6 解析：x ＝1，y ＝0时，z ＝0；x ＝1，y ＝2时，z ＝2；
x ＝2，y ＝0时，z ＝0，x ＝2，y ＝2时，z ＝4.
根据元素的互异性知，A *B ＝{}0，2，4，所以A *B 中所有元素之和为0＋2＋4＝6. 答案：D
5．集合A ＝{x |125－x
∈N ，x ∈N}，那么用列举法表示为________． 解析：根据题意，5－x 应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应xx ∈N ，所以x 的值为4,3,2,1.
答案：{4,3,2,1}
6．由实数x ，－x ，|x |，x 2，3x 3所构成的集合最多有________个元素．
解析：|x |＝x 2，3x 3＝x ，讨论x 的符号，故最多有两个元素．
答案：2
7．选择适当的方法表示以下集合：
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；
(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解组成的集合；
(3)一次函数y ＝x ＋6图像上所有点组成的集合．
解：(1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；
(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是53，－2，用列举法表示为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫53，－2； (3)一次函数y ＝x ＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x ＋6}．
8．设x ∈R ，集合A 中含有三个元素3，x ，x 2
－2x ，(1)求元素x 应满足的条件；
(2)假设－2∈A ，求实数x .
解：(1)根据集合元素的互异性可知 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≠3，x ≠x 2－2x ，
x 2－2x ≠3，
即x ≠0且x ≠3，x ≠－1；
(2)∵x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，
又－2∈A ，∴x ＝－2.。