双向板框架结构内力研究分析

所示。
表 １ 按弹性理论计算的弯矩值
板
项目
Ｂ１
Ｂ２
Ｂ４
ｌ０１／ｍ ｌ０２／ｍ ｌ０１／ｌ０２
ｍ１ ｍ２ ｍ′１ ｍ″１ ｍ′２ ｍ″２
３．１ ５．８ ０．５５ ３．６９ １．５２ －５．９０ －５．９０ －４．０８ －４．０８
４．２ ６．２ ０．７０ ６．８５ ４．０７ －１３．０２ －１３．０２ －１０．１１ －１０．１１
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｄｅｓｉｇｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｓｔａｄｉｕｍ ｓｔａｎｄｓｒｏｏｆｓｙｓｔｅｍ
ＸｕＪｉａｎｘｉｎ
（ＧｕａｎｇｚｈｏｕＵｒｂａｎＰｌａｎｎｉｎｇ，ＳｕｒｖｅｙａｎｄＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｏｎｔｈｅｌａｒｇｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓｔｅｅｌｒｏｏｆｏｆｔｈｅｓｔａｄｉｕｍｓｔａｎｄｏｆＴｈｅＨｏｎｇＫｏｎｇＵ
作用。
所以，作用在结构各层上的水平地震作用为：
Ｆｉ ＝
ＧｉＨｉ
ｎ
ＦＥＫ
＝２０４７
ＧｉＨｉ
ｎ
。
∑ ＧｉＨｉ ｉ＝１
∑ ＧｉＨ ｉ＝１
由水平地震作用标准值计算可得地震下的水平应力与
他可变载荷的组合值，是用来表示地震发生时，根据遇合概 剪应力曲线图。由图 ７可知，随着层高的增加，地震水平荷
率所确定的“有效重力”。
２．９ ４．２ ０．７０ ３．５８ １．９５ －５．９０ －５．９０ －４．５７ －４．５７
由表 １可看出：支座处存在最大负弯矩值，跨中存在最 大正弯矩值，且可负 弯 矩 的 绝 对 值 大 于 正 弯 矩 值。 在 正 负 弯矩扭力的作用下将形成应力拱，如图 ４所示。同时，可得 到在楼板 弹 性 工 作 阶 段 ，随 着 载 荷 的 逐 步 增 大 ，将 在 板 底 部对角线的位置出现塑性裂缝并开始向四个边角扩展。 临近破坏数值 时，在 垂 直 楼 板 顶 部 两 条 对 角 线 的 方 向 处 将 出 现 环 状 裂 缝 ，根 据 受 力 特 点 还 可 以 得 出 ，楼 板 顶 部 的 板角处混凝土 由 于 正 负 应 力 拱 的 作 用 将 被 挤 碎，具 体 楼 板上下部位破坏情况如图 ５所示。从破坏过程和裂纹分 布情况，还可看 出 双 向 楼 板 的 传 递 给 支 承 结 构 梁 的 荷 载 并不是沿着楼 板 边 缘 均 等 分 布，而 是 相 对 集 中 于 板 的 中 部，两端相对较小。
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第 ４７卷 第 ２０２１年
１８５期月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ

ＡＶｕｏｌｇ．．４７Ｎｏ２．０１２５１
ＤＯＩ：１０．１３７１９／ｊ．ｃｎｋｉ．１００９６８２５．２０２１．１５．０１９
双向板框架结构内力研究分析
王 云 平１，２
２．２ 内力计算
载为 １２８０ｋＮ。经 计 算 可 得：一 层 Ｇ１ ＝６０３２ｋＮ；二 层 Ｇ１ ＝５９５１ｋＮ；三层 Ｇ１ ＝５９５１ｋＮ；四层 Ｇ１ ＝５９５１ｋＮ；五 层 Ｇ１ ＝６２１２ｋＮ。
根据板的长宽边比值可知，选择的三块板均为双向板。 计算跨度：对于内跨 ｌ０ ＝ｌｃ（轴线间距离）；边跨 ｌ０ ＝ｌｃ＋ｈ／ ２。此时跨中的最大 弯 矩 应 为 内 支 座 固 定 和 铰 支 时 二 者 的
横墙体自 重。 根 据 前 期 基 本 公 式 计 算 可 知，屋 面 重 为 ３４９２ｋＮ；楼板 重 为 ２４７７ｋＮ；梁 重 为 １３７８ｋＮ；柱 重 为 ７０９ｋＮ；围护砌体重为 ７４７ｋＮ；女 儿墙 重为 ６３３ｋＮ，活荷
构整 体 荷 载 总 计 算 数 值 为：ｇ＋ｑ＝４．６４＋２．８＝ ７．４４ｋＮ／ｍ２。
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第２０４７２卷１第年１８５期月 山 西 建 筑
者可以发现随着高度的增加水平应力与剪应力的比值在减 小。同时又对柱的剪 应 力、水 平 应 力 以 及 反 弯 点 高 度 进 行 了验算，发现剪应力较大值出现在每一跨的中间位置，即边 柱上的剪应力小于 内 柱 的 剪 应 力。 同 时，首 层 处 出 现 最 大 剪应力。柱 子 的 反 弯 点 数 值 随 着 楼 层 高 度 的 增 加 由 大 变小。
载数值减小，第一层为 ５９３．６３ｋＮ，第五层为 １４３．２９ｋＮ。但
楼板顶层“有效重力”计算 荷 载 数 值 有 恒 定 载 荷、梁 是框架结构的层间剪应力却随着层高的增加而增大，第一
体重量，半层柱自重，半层墙自重，５０％楼面均布活荷载。 层为 ４５．０３ｋＮ，第五层为 １４．８４ｋＮ，呈线性递减。对比二
ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎｓｃｈｅｍｅｉｓｓａｆｅａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔａｄｉｕｍ，ｌａｒｇｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ，ｓｔｅｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎ
收稿日期：２０２１０２２４ 作者简介：王云平（１９９１），男，硕士，工程师
第２０４７２卷１第年１８５期月 王云平：双向板框架结构内力研究分析
３ 水平地震荷载作用下框架内力分析
重力荷载代表值是指结构和构配件自重标准值以及其
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综上，此 建 筑 结 构 物 总 的 “有 效 重 力 ”荷 载 计 算 数
值为：
５
∑ Ｇｉ ＝Ｇ１ ＋３Ｇ２ ＋Ｇ５ ＝６０３２ｋＮ； ｉ＝１ ５
Ｇｅｑ ＝０．８５∑ Ｇｉ ＝０．８５×６０３２＝２５５８２．４５ｋＮ。 ｉ＝１







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合值弯矩，即 ｇ＋ｑ／２和 ｑ／２作用下的跨中弯矩值之和，当 各区格板的值为 ｇ＋ｑ／２时为第一种情况，此时所有中间部 位区格板其四周支承均可近似地作为固定，对边区格，其内 部支承为固定，外部 支 承 根 据 实 际 情 况 而 定。 当 各 区 格 板

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（相对长边、相对短边）两个方向产生弯矩。

因此，本次选取的三种边界条件的楼板 Ｂ１，Ｂ２，Ｂ４类 ２ 内力计算
型均为双向板，三种类型楼板计算简图见图 １～图 ３。
２．１ 荷载数值
櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅
（１．大连大学基建处，辽宁 大连 １１６６２２； ２．大连大学 辽宁省复杂结构体系灾害预测与防治重点实验室，辽宁 大连 １１６６２２）
摘 要：以建筑结构设计工程为研究背景，对双向板框架结构内力的分布规律、破坏模式进行分析，介绍了梁、板等连接构件间裂
缝的形成原理和分布规律，同时对地震作用下的框架结构进行了内力分析与地震荷载验算，为优化结构设计，规避裂缝，保证建筑
１ 工程概况



某建 筑 物 为 混 凝 土 钢 筋 结 构，总 建 筑 面 积 约 为
４０００ｍ２，框架结构，层数为 ５层，耐火等级为二级，抗震设

防烈度为 ７度。以首层楼板为例，由柱距及边界条件可知 存在三种类型边界条件，即三边固定一边简支的 Ｂ１板、两 边固定两边简支的 Ｂ２板、四边固定的 Ｂ４板［６９］。同时，根
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根据国家《建筑结构荷载规范》［６］当中的规范要求可 其他楼层“有 效 重 力”荷 载 代 表 值 有 楼 面 恒 载，５０％ 楼 面
查得，用于恒载计算系数取值 １．２即可，用于活载计算系 均布活荷载，纵、横 梁 自 重，楼 面 上 下 各 半 层 柱 自 重 及 纵
数取值 １．４即 可。由 此 可 知，建 筑 结 构 恒 载 计 算 值：ｇ＝ １．２×３．８７＝４．６４ｋＮ／ｍ２，活 载 计 算 值：ｇ＝１．４×２．０＝ ２．８ｋＮ／ｍ２。根 据 以 上 计 算 确 定 的 荷 载 数 值 可 得 ，建 筑 结
结构安全提供借鉴。
关键词：框架结构，双向板，裂缝
中图分类号：ＴＵ３７５．２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００９６８２５（２０２１）１５００５２０３
０ 引言

２１世纪改革开放以来，我国 建 筑 行 业 快 速 高 效 的 发 展 ，在 居 民 物 质 生 活 不 断 提 高 的 同 时 ，也 对 建 筑 物 的 安 全 性、耐久性、适 用 居 住 性 也 有 着 高 标 准 的 要 求 。 ［１３］ 框 架 结构在建筑物 当 中 占 据 重 要 地 位，应 充 分 考 虑 结 构 当 中 各 个 构 件 的 相 互 影 响 、受 力 变 形 等 因 素 ，全 面 分 析 框 架 结 构抗震性能，保 障 建 筑 工 程 整 体 从 设 计 到 使 用 阶 段 的 质 量安全、性能 优 越［４，５］，针 对 楼 房 结 构 设 计 中 的 各 构 件 间 的 内 力 进 行 分 析 探 讨 ，总 结 其 内 力 分 布 规 律 和 破 坏 特 征 ， 为优 化 结 构 设 计，规 避 裂 缝，保 证 建 筑 结 构 安 全 提 供 借鉴。
ｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＧｕａｎｇｚｈｏｕＣａｍｐｕｓ）．Ｔｈｅｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ，ｎｏｒｍａｌｓｅｒｖｉｃｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅａｎｄｏｖｅｒａｌｌ
ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｔｅｅｌｒｏｏｆａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｍｅｍｂｅｒｓｆｕｌｌｙｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｒｅｌｅ
ｖａｎｔｃｏｄｅｓ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｓｐｅｃｉａｌａｎａｌｙｓｉｓｔｏｂｅｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔｅｄｉｎｔｈｅｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｄｅｓｉｇｎｓｔａｇｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ
ｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｄｓｔｅｅｌｒｏｏｆｃａｎｂａｓｉｃａｌｌｙｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｒｅｌｅｖａｎｔｄｏｍｅｓｔｉｃｃｏｄｅｓ，ａｎｄ
选取具有代表的 一 榀 框 架，其 在 水 平 地 震 作 用 下 计 算
参数及示意图，如图 ６所示。
设计 地 震 分 组 在 第 二 组，设 计 基 本 地 震 加 速 度 值 为
０．１０ｇ，抗震设防烈度 ７度，场地类别为Ⅱ类。特征周期值：
Ｔｇ ＝０．４０ｓ；地震影响系数最大值：αｍａｘ ＝０．０８。 结构自振周期： Ｔ１＝０．２５＋０．５３×１０－３槡３ＨＢ２ ＝０．２５＋ ０．５３×１０－３ ×槡１３８１．５３．２９＝０．３２ｓ。 因为 Ｔｇ＞Ｔ１，所以 α１ ＝αｍａｘ＝０．０８；故： ＦＥＫ ＝Ｇｅｑα１＝０．０８×２５５８２．４５＝２０４７ｋＮ。 因为 Ｔ１ ＜１．４Ｔｇ，所 以 不 需 考 虑 结 构 顶 部 附 加 集 中

据建筑结构设计法规可知，对于四边均为支承的矩形楼板，

在长跨与短跨比值大于 ３的情况下，楼板可按照沿着短边

方向的单向板计算，相反，其比值大于 ２小于 ３时，可按照
双向受力的双向板计算，同时，对于比值不大于 ２时，也可
为双向板，其受力特 点 为，在 荷 载 条 件 下，双 向 板 将 在 纵 横
.-


的值为 ｑ／２时为第二种情况，此时所有中间部位区格板其
四周支承均可近似得作为简支，对边区格，其内部支承为简
支，外部支承根据实 际 情 况 而 定。 支 座 附 近 的 最 大 负 弯 矩
在内支座固定时，即 ｇ＋ｑ共同作用下最大。以 Ｂ１板为例，
混凝土的泊 松 比 ν为 ０．２。其 他 各 板 的 弯 矩 数 值 如 表 １