创新设计2012版高考数学总复习课件：1.3 简单的逻辑联结词

到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． 迁移发散
2．(2010·湖南理，2)下列命题中的假命题是
()
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lg x<1
D．∃x∈R，tan x＝2
解析：由 x＝1 知(x－1)2＝0 则选项 B 提供的命题为假命题．
另外，在写“非 p”形式时常用以下表格中的否定词语：
正面 词语
大于(＞)
是
都是
所有的 任意一
…
个…
至少一 个…
…
反面 词语
不大于 不 (≤) 是
不都是
至少一 个不…
某个不…
一个也 没有…
…
2.逻辑联结词与集合间的关系 逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着相近的关系，要 注意类比．其中对逻辑联结词“或”的理解是难点(“或”有三层含义，以“p 或 q 为真”为例：一是 p 成立但 q 不成立，二是 p 不成立但 q 成立，三是 p 成立且 q 也 成立).
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
解析：对于 p1，当 x∈(0，＋∞)时，总有12x＞13x 成立，故是假命题；对于 p2， 当 x＝12时，1＝log12x＝log1212＝log1313＞log1312＝log13x 成立，故是真命题；对于 p3，
结合指数函数 y＝12x 与对数函数 y＝log12x 在(0，＋∞)上的图象可以判断其是假命
答案：B
第 全(特)称命题的否定
【例 3】 (2009·天津理，3)命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是
()
A．不存在 x0∈R,2x0>0
B．存在 x0∈R,2x0≥0
C．对任意的 x0∈R,2x≤0
D．对任意的 x∈R,2x>0
解析:特称命题:“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是全称命题“对任意的 x∈R,2x>0”．
C．p：有的三角形是正三角形；綈 p：所有的三角形都不是正三角形
D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，綈 p：当 x2＋2x＋2＞0 时，x∈R
答案：D
第六页，编辑于星期日：七点 分。
5 ． (2010·安 徽 理 ， 11) 命 题 “ 对 任 何 x ∈ R ， |x － 2| ＋ |x － 4|>3” 的 否 定 是 ______________________． 答案：存在 x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3
第八页，编辑于星期日：七点 分。
迁移发散
1．已知命题
p：∃x∈R，使
sin
x＝
5；命题 2
q：∀x∈R，都有
x2＋x＋1＞0.给出下
列结论
①命题“p∧q”是真命题 ②命题“綈 p∨綈 q”是假命题
③命题“綈 p∨q”是真命题 ④命题“p∨綈 q”是假命题
其中正确的是 A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 解析：命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，故③④正确． 答案：C
答案：D
反思感悟：善于总结，养成习惯 对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全(特)称命题的否定与一般命 题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存 在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可．(2)
要判断“綈 p”的真假，可以直接判断，也可以判断 p 的真假，利用 p 与“綈 p”
题；对于 p4，结合指数函数 y＝12x 与对数函数 y＝log13x 在0，13上的图象可以判 断其是真命题．
答案：D
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反思感悟：善于总结，养成习惯
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)
成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合 M 中的一个 x＝x0，使得 p(x0) 不成立即可；(2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找
的真假相反判断．
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迁移发散 3．写出下列命题的“否定”，并判断其真假．
(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0. 解：(1)綈 p：∃x∈R，x2－x＋14＜0,是假命题，这是因为∀x∈R,x2－x＋14＝x－122 ≥0 恒成立． (2)綈 q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词
与存在量词
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义/理解全称量词与存在量词的意义/能正 确地对含有一个量词的命题进行否定
第一页，编辑于星期日：七点 分。
基础自查
1．简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“
2．全称量词与存在量词
”叫非做逻辑联结词．
(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、
第四页，编辑于星期日：七点 分。
联动体验
1．已知命题 p：∀x∈R，sin x≤1，则 A．綈 p：∃x∈R，sin x≥1 B．綈 p：∀x∈R，sin x≥1
()
C．綈 p：∃x∈R，sin x>1 D．綈 p：∀x∈R，sin x>1
解析：命题 p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．
答案：C
4．命题的否定
(1)全称命题的否定是 特称命题；特称命题的否定是 (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：
命题全．称
非p或. 非q
第三页，编辑于星期日：七点 分。
联动思考
已知 p：x－1 1>0，试写出綈 p? 提示：x－1 1>0 有隐含条件 x≠1，故綈 p 为：x－1 1≤0 或 x＝1；或由x－1 1>0，得 x>1，即 p：x>1，则綈 p：x≤1.
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反思感悟：善于总结，养成习惯 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参 数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．
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迁移发散
4．已知 c＞0，设命题 p：函数 y＝cx 为减函数．命题 q：当 x∈12，2时，函数 f(x)＝x
(3)綈 r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题，这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2
＋1≥1＞0 成立． (4)綈 s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．这是由于 x＝－1 时，x3＋1＝0.
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考向四 结合命题真假求参数的范围
【例 4】 已知命题 p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题 q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2 －a＝0”，若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围． 解：由“p 且 q”是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题． 若 p 为真命题，a≤x2 恒成立， ∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若 q 为真命题，即 x2＋2ax＋2－a＝0 有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即 a≥1 或 a≤－2. 综上，实数 a 的取值范围为 a≤－2 或 a＝1.
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考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断
【例 1】 (2010·新课标全国卷理，5)已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数， p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈
p1)∨p2 和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是
＋1＞1恒成立．如果 xc
p
或
q
为真命题，p
且
q
为假命题．求
c
的取值范围．
解：由命题 p 知：0＜c＜1.由命题 q 知：2≤x＋1x≤52
要使此式恒成立，则 2＞1c，即 c＞12.
又由 p 或 q 为真，p 且 q 为假知，p、q 必有一真一假，
当 p 为真，q 为假时，c 的取值范围为 0＜c≤12. 当 p 为假，q 为真时，c≥1.
()
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 解析：可判断 p1 为真，p2 为假；则 q1 为真，q2 为假，q3 为假，q4 为真． 答案：C 反思感悟：善于总结，养成习惯
“p∨q”、“p∧q”、“綈 q”形式命题真假的判断步骤：
(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p、q 的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、 “綈 q”形式命题的真假．
()
第九页，编辑于星期日：七点 分。
考向二 全(特)称命题真假的判断
【例 2】 下列 4 个命题
p1：∃x∈(0，＋∞)，12x＜13x；p2：∃x∈(0,1)，log12x＞log13x
p3：∀x∈(0，＋∞)，12x＞log12x；p4：∀x∈0，13，12x＜log13x 其中的真命题是
()
2．设 p、q 是两个命题，则复合命题“p∨q 为真，p∧q 为假”的充要条件是( )
A．p、q 中至少有一个为真
B．p、q 中至少有一个为假
C．p、q 中有且只有一个为真 D．p 为真、q 为假
答案：C
第五页，编辑于星期日：七点 分。
3．下列命题：
①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方
综上，c 的取值范围为{c|0＜c≤12或 c≥1}．
第十五页，编辑于星期日：七点 分。
方法总结 感悟提升
1．一个命题的否定与否命题的区别 否命题与命题的否定不是同一概念，否命题是对原命题“若 p 则 q”既否定其条件， 又否定其结论；而命题 p 的否定即非 p，只是否定命题的结论． 命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假 无必然联系．
形；④2x＋1(x∈R)是整数；⑤对所有的 x∈R，x>3；⑥对任意一个 x∈Z,2x2＋1 为
奇数．
其中假命题的个数为
()
A．1 B．2 C．3 D．5
答案：B 4．下列命题的否定错误的是
()
A．p：能被 3 整除的数是奇数；綈 p：存在一个能被 3 整除的数不是奇数
B．p：任意四边形的四个顶点共圆；綈 p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
“
”等．
所有的
(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“
个”、“某个”、“有的”等．
有一个”、“有些”、“有一
至少
(3)全称量词用符号“
”表示；存在量词用符号“∃”表示．
∀
第二页，编辑于星期日：七点 分。
3．全称命题与特称命题
(1)含有 全称 量词的命题叫全称命题．
(2)含有 存在量词的命题叫特称命题．