高一数学上册课堂检测试题及答案

高一数学上册课堂检测试题及答案
2.2.1.2
一、选择题
1．下列式子中正确的个数是()
①loga(b2－c2)＝2logab－2logac
②(loga3)2＝loga32
③loga(bc)＝(logab)•(logac)
④logax2＝2logax
A．0B．1C．2D．3
答案]A
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于()
A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3
C.ab2c3
D.2ab3c
答案]C
解析]lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgab2c3，
∴x＝ab2c3，故选C.
3．(2010•四川理，3)2log510＋log50.25＝()
A．0B．1
C．2D．4
答案]C
解析]2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为()
A．a－2B．5a－2
C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1
答案]A
解析]由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5．的值等于()
A．2＋5B．25
C．2＋52D．1＋52
答案]B
解析]据对数恒等式及指数幂的运算法则有：
6．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是()
A．y＝x－1B．y＝|x－1|
C．y＝x2－1x＋1D．y＝(x－1x－1)2
答案]D
解析]y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故选D.
7．已知f(log2x)＝x，则f(12)＝()
A.14
B.12
C.22
D.2
答案]D
解析]令log2x＝12，∴x＝2，∴f(12)＝2.
8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2•lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1•x2
的值为()
A．lg2•lg3B．lg2＋lg3
C．－6D.16
答案]D
解析]由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2•lg3＝0的两根
∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，
即lg(x1x2)＝lg16，∴x1x2＝16.
9．(09•湖南文)log22的值为()
A．－2B.2
C．－12D.12
答案]D
解析]log22＝log2212＝12.
10．(09•江西理)函数y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定义域为()
A．(－4，－1)B．(－4,1)
C．(－1,1)D．(－1,1]
答案]C
解析]要使函数有意义，则需x＋1>0－x2－3x＋4>0，
即x>－1－4二、填空题
11．log6log4(log381)]＝________.
答案]0
解析]log6log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0.
12．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________．
答案]1解析]y＝log(x－1)(3－x)有意义应满足
3－x>0x－1>0x－1≠1，解得113．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则x＝________.
答案]0.0003
解析]∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771
＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
14．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝32，则x＝________. 答案]100；4
解析]∵5lgx＝25＝52，∴lgx＝2，∴x＝102＝100，
∵logx8＝32，∴x32＝8，∴x＝823＝4.
15．计算：
(1)2log210＋log20.04＝________；
(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________；
(3)lg23－lg9＋1＝________；
(4)13log168＋2log163＝________；
(5)log6112－2log63＋13log627＝________.
答案]2,1，lg103，－1，－2
解析](1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2
(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1
(3)lg23－lg9＋1＝lg23－2lg3＋1＝(1－lg3)2
＝1－lg3＝lg103
(4)13log168＋2log163＝log162＋log163＝log166＝－1
(5)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63
＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.
三、解答题lg
16．求满足logxy＝1的y与x的函数关系式，并画出其图象，指出是什么曲线．
解析]由logxy＝1得y＝x(x>0，且x≠1)
画图：一条射线y＝x(x>0)除去点(1,1)．
17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy的值．
解析]由已知条件得x＋2y>0x－y>0x>0y>0(x＋2y)(x－y)＝2xy
即x>yy>0(x＋2y)(x－y)＝2xy，整理得x>yy>0(x－2y)(x＋y)＝0
∴x－2y＝0，因此xy＝2.
18．已知函数y＝y1＋y2，其中y1与log3x成正比例，y2与log3x成反比例．且当x＝19时，y1＝2；当x＝127时，y2＝－3，试确定函数y 的具体表达式．
解析]设y1＝klog3x，y2＝mlog3x，
∴当x＝19时，klog319＝2，∴k＝－1
当x＝127时，mlog3127＝－3，∴m＝9
∴y＝y1＋y2＝－log3x＋9log3x.。