高中数学(人教B版 选修1-1)课件第1章 常用逻辑术语 章末分层突破精选ppt课件

令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
则 ff2 1≤ ≤0 0， ， 解得a≤－3.
即 1 4＋ ＋2 4a a＋ ＋2 2－ －a a≤ ≤0 0， .
故命题p中，a>－3.
即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．
【解析】 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实
巩
固 层
拓 展
· 知 识 整 合
层 · 链 接
提
章末分层突破
升
层 ·
章
能
末
力
综
强 化
合 测
评
[自我校对]
①若q，则p
③若綈q，则綈p ⑤假 ⑦∃x0∈M，綈p(x0)
②若綈p，则綈q
④真 ⑥相反 ⑧∀x∈M，綈p(x)
四种命题关系及其真假的判定
(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条 件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假； ③对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即 真、一假即假、真假相反．
【解】 p真：Δ＝a2－4×4≥0， ∴a≤－4或a≥4. q真：－a4≤3，∴a≥－12. 由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，得p，q两命题一真一假． 当p真q假时，a＜－12；当p假q真时，－4＜a＜4. 综上，a的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．
转化与化归思想 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过
(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．
【答案】 A
No Image
章末综合测评（一） 点击图标进入…
再见
数的不同取值范围进行讨论．
已知命题p：x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；命题q：4x2＋4(m－ 2)x＋1＝0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
【精彩点拨】 本题主要考查根据命题真假求参数的取值范围，由p∨q一真 全真，p∧q一假全假得命题的真假情况．
【规范解答】
x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根⇔m －2m －＜ 4＞ 0 0， ⇔m＞2.
【答案】 D
关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：
充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，且p⇐/ q，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；
若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；
若p⇔/
q，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要
变换使之转化，进而得到解决的一种方法．
围．
对任意x∈[－1,2]，有4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求பைடு நூலகம்数a的取值范
【精彩点拨】 通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分 离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题．
【规范解答】
原不等式化为22x－2· 2x＋2－a<0，①
令t＝2x，因为x∈[－1,2]，所以t∈ 即a>t2－2t＋2.
根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．故选D.
【答案】 D
2．设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b>0，ab<0，故a＋ b>0D ab>0；当a＝－2，b＝－1时，ab>0，但a＋b<0，所以ab>0D a＋b>0.故 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．
时，应保留这个大前提．
【规范解答】
(1)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0，为真．
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0，为真．
逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0，为真．
(2)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数，为真．
否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数，为真．
逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数，为假．
条件．
已知p：
x＋2≥0， x－10≤0，
q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若綈p是綈q的
必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【精彩点拨】 本题主要考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．解答 本题应先写出綈p和綈q，然后由綈q⇒綈p，且綈pD 綈q求得m的范围．
【规范解答】 法一：由题意，得綈p：A＝{x|x<－2或x>10}，綈q：B＝ {x|x<1－m或x>1＋m，m>0}，
【答案】 A
题
4．设 a，b，c 是非零向量，已知命题 p：若 a· b＝0，b· c＝0，则
q：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.则下列命题中真命题是(
)
A．p∨q
B．p∧q
a· c＝0；命
C．(綈 p)∧(綈 q)
D．p∨(綈 q)
【解析】 法一：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝ 1≠0，∴p是假命题．
【答案】 D
3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(
)
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1
D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
【解析】 改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否 定结论，即ln x≠x－1，故选A.
∴P
m>0， Q，即得1－m<－2，
1＋m≥10
m>0， 或1－m≤－2，
1＋m>10.
解得m≥9. ∴m的取值范围是{m|m≥9}．
应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系 与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的 不等式或不等式组求解，注意数形结合思想的应用．
在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化归为一 元二次不等式恒成立时，要特别注意新元的取值范围．
[再练一题] 4．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成 立”为真，试求参数a的取值范围. 【导学号：25650036】
【解】 綈p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0，是假命题，
写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假． (1)若x2＋y2＝0，则x，y全为0； (2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数； 【导学号：25650034】 (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.
【精彩点拨】 先明确原命题的条件p与结论q，把原命题写成“若p，则q” 的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题
(3)逆命题：若(x－3)(x－7)＝0，则x＝3或x＝7，为真．
否命题：若x≠3且x≠7，则(x－3)(x－7)≠0，为真．
逆否命题：若(x－3)(x－7)≠0，则x≠3且x≠7，为真．
“都”的否定词是“不都”，而不是“都不”，同理，“全”的否定词是“不全”，而 不是“全不”．另外，命题中的“或”，在否命题中要改为“且”．
若命题“p∨q”“p∧q”中含有参数，在求解时，可以先等价转化命题p，q，直 至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“p∨q”“p∧q”的真假情况分类 讨论参数的取值范围．
[再练一题] 3．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝ 2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题， 求实数a的取值范围．
a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc， ∴综a上＝知xypc∨，q∴是a真∥命c，题∴，qp是∧真q是命假题命．题．
又∵綈p为真命题，綈q为假命题，
∴(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．
法二：由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如 图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴綈p是真命题．命题q中，a∥ b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相 反，∴a∥c，即q是真命题，则綈q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧
4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根⇔16(m－2)2－16＜0⇔m2－4m＋3＜0⇔1＜m＜3.
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p和q一真一假，
∴当p真q假时，有m m＞ ≤21， 或m≥3，
解得m≥3；
当p假q真时，有m 1＜ ≤m2， ＜3，
解得1＜m≤2.
∴所求m的取值范围为{m|1＜m≤2，或m≥3}．
【解析】 ①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为 真；
②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假； ③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1”． ∵当m＝0时，解集不是R， ∴应有mΔ＜＞00，， 即m＞1. ∴③是假命题； ④原命题为真，逆否命题也为真．
[再练一题] 2．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分而不必要条 件，求正实数a的取值范围. 【导学号：25650035】
【解】 p：x2－8x－20＞0⇔x＜－2或x＞10，令A＝{x|x＜－2或x＞10}， ∵a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a， 令B＝{x|x＜1－a或x＞1＋a}， 由题意p⇒q且pD⇐/q，知A B，
1 2，4
，则不等式①化为t2－2t＋2－a<0，
所以原命题等价于∀t∈ ＋1，
1 2，4
，a>t2－2t＋2恒成立．令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2
因为当t∈ 1 2，4 时，ymax＝10，所以只需a>10即可． 故实数a的取值范围是(10，＋∞)．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴綈q⇒綈p，綈pD
綈q.
∴B A，画数轴(略)分析知，B A的充要条件是
m1－>0m，≤－2， 或m1－>0m，<－2， 解得m≥9.
1＋m>10
1＋m≥10，
∴m的取值范围是{m|m≥9}．
法二：∵綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q⇒綈p，
∴p⇒q，即p是q的充分不必要条件． 而p：P＝{x|－2≤x≤10}， q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，
应有 a 1＞ ＋0 a， ＜10， 1－a≥－2
或 a 1＞ ＋0 a， ≤10，解得0＜a≤3， 1－a＞－2，
∴a的取值范围为(0,3]．
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，
分类讨论思想 并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论，解含参数的题目时，必须根据参