超几何分布

η = aξ
注3 ：
是随机变量， 若 ξ 是随机变量，则 + b 其中 、b是常数）也是随机变量 ． 是常数） （其中a 是常数
3、古典概型: 、古典概型
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等。 每个基本事件出现的可能性相等。
超几何分布 例1
超几何分布: 超几何分布: 一般地, 件次品的 件产品中， 一般地, 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任 次品数, 取 n 件,其中恰有 X 件次品数, 则事件 {ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱX = k} 发
k n C M C N−−kM ( k = 0,1, 2,L , m ) 生的概率为 P ( X = k ) = n CN
多做练习: 多做练习: 2.设袋中有 N 个球，其中有 M 个红球， N − M 个黑球， 2.设袋中有 个球， 个红球， 个黑球， 个球， 个红球的概率是多少？ 从中任取 n 个球， 问恰有 k 个红球的概率是多少？ 记忆公式的前提是要会推导) (注:记忆公式的前提是要会推导)
3.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球， 则抽 个球， 3.盒中有 个白球， 个红球， 个红球的概率是( 出 1 个白球和 2 个红球的概率是( ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21 许多问题其实就是超几何分布问题) (注:许多问题其实就是超几何分布问题)
X P 3、两点分布列 、
0 1—p
1 p
象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量 的分 象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分 两点分布列 布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为 服从两点分布 布列为两点分布列，就称 服从两点分布，而称 为 成功概率。 成功概率。
练习: 练习: 1.从装有 个红球， 个球， 1.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 个红球， 分布列. 设其中有 ξ 个红球，求 ξ 的分布列. 2.设袋中有 N 个球，其中有 M 个红球， N − M 个黑球， 2.设袋中有 个球， 个红球， 个黑球， 个球， 个红球的概率是多少？ 从中任取 n 个球，问恰有 k 个红球的概率是多少？ 记忆公式的前提是要会推导) (注:记忆公式的前提是要会推导) 3.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽 3.盒中有 个白球， 个红球， 个球， 个红球的概率是( 出 1 个白球和 2 个红球的概率是( ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21 许多问题其实就是超几何分布问题) (注:许多问题其实就是超几何分布问题) 4.从一副不含大小王的 4.从一副不含大小王的 52 张扑克牌中任意抽出 5 张， 至 的概率是_____. 少有 3 张 A 的概率是_____.
m P( A) = n
二、离散型随机变量的分布列
1、设随机变量 ξ 的所有可能的取值为 x 1 , x 2 , x 3 , ⋅ ⋅ ⋅ , x i , ⋅ ⋅ ⋅ , 、 ξ 的每一个取值 xi (i = 1, 2, ⋅⋅⋅, n) 的概率为 P (ξ = xi ) = p i，则称表格
xn
ξ
P
x1
ξ
的分布列
会求离散型随机变量的概率分布列： 会求离散型随机变量的概率分布列：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i =1,2,L (1)找出随机变量ξ 找出随机变量 ); (2)求出各取值的概率 (2)求出各取值的概率 P(ξ = xi ) = pi ; (3)列成表格。 (3)列成表格。 列成表格 明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件
其中 m = min { M , n} ,且 n≤N, M ≤N, n, M, N ∈ N* .
的分布列为超几何分布列, 称随机变量 X 的分布列为超几何分布列,且称随机 变量 X 服从超几何分布 注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数是 M,N,n
1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏， 例 1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏， 个白球， 个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色 外完全相同. 个球. 外完全相同.游戏者一次从中摸出 5 个球.至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率. 01） 个红球就中奖，求中奖的概率.（精确到 0.001）
p1
x2
p2
··· ···
xi
pi
··· ···
概率分布，简称 分布列． 为随机变量 ξ 的概率分布 简称 ξ 的分布列． 分布列的构成 注： 1、分布列的构成 的所有取值． ⑴列出了随机变量 ξ 的所有取值． 每一个取值的概率． ⑵求出了 ξ 的每一个取值的概率． 2、分布列的性质 分布列的性质 ⑴ p i ≥ 0 , i = 1, 2 ,⋅ ⋅ ⋅ ⑵ p1 + p 2 + ⋅ ⋅ ⋅ = 1 有时为了表达简单， 有时为了表达简单，也用等式 P(ξ = xi ) = pi , i = 1, 2,3,..., n 表示
2、离散型随机变量 、
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。 散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 这样的随机变量叫做连续型随机变量 连续型随机变量. 值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型 随机变量。 随机变量。 注2：某些随机试验的结果不具备数量性质， 某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。 但仍可以用数量来表示它。
什么是超几何分布? 什么是超几何分布? 先思考一个例子: 先思考一个例子 : 1.在含有 件产品中, 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中 ,任取 3 件,求取到的次品数 X 的分布列. 求分布列一定要说 的分布列
的取值范围！ 解 :∵ X 的可能取值为 0,1,2,3. 明 k 的取值范围！ ∵ 3 C 5k C 95− k ( k = 0,1, 2, 3) 又∵ P ( X = k ) = 3 C100 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 0 3 1 2 1 0 P C 5 C 95 C 5 C 95 C 52C 95 C 53C 95 3 3 3 3 C 100 C100 C 100 C 100
解：设摸出红球的个数为 X, 则 X 服从超几何分 , 布,其中 N = 30, M = 10, n = 5 , 于是由超几何分布 模型得中奖的概率 P ( X ≥ 3) = P ( X = 3) + P ( X = 4) + P ( X = 5)
3 2 4 1 5 0 C10C 20 C10C 20 C10C 20 = + + 5 5 5 C 30 C 30 C 30 ≈0.191
例 5、在掷一枚图钉的随机试验中 令 在掷一枚图钉的随机试验中,令
1, 针尖向上 X = 0, 针尖向下
如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量 的分布列 如果会尖向上的概率为 试写出随机变量X的分布列 试写出随机变量 根据分布列的性质,针尖向下的概率是 解:根据分布列的性质 针尖向下的概率是 根据分布列的性质 针尖向下的概率是(1—p)，于是， ，于是， 随机变量X的分布列是 的分布列是： 随机变量 的分布列是：
设摸出的红球的个数为 X k n CMCN−kM − (k = 0,1,2L, m), m = min{ M, n} 则 P( X = k) = n CN
C
5.
6.
7、
这两个问题的求解方法一样吗? 这两个问题的求解方法一样吗
超几何分布： 超几何分布：适用于不放回抽取
本小题第二问是二项分布这是我们 后面要研究的内容
超几何分布
一、复习引入： 复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或 ，（ 随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 ）， 叫做随机变量． 叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 等表示。 随机变量常用希腊字母X
1答案 答案 3答案 答案
多做练习: 多做练习: 1.从装有 个红球， 个球， 1.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 个红球， 分布列. 设其中有 ξ 个红球 ，求 ξ 的分布列.
解：设摸出红球的个数为 X,则 X 服从超 , 几何分布, 几何分布,其中 N = 5, M = 3, n = 2 , ∴ X 的可能取值为 0,1,2. k 2 C3 C2 −k ( k = 0,1, 2) ∴ P( X = k ) = 2 C5 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 P 1 3 3 10 5 10