专题 数与式-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编(广东专用)

专题01 数与式
一、选择题
（2023·广东深圳·统考一模）
1. 下列四个数中，最大的负数是（ ）
A. 1-
B. 2023-
C. 0
D. 2023（2023·广东东莞·统考一模）
2. 2-的相反数是（ ）
A. 2
B. 2-
C. 1
2 D. 1
2
-（2023·广东佛山·统考一模）
3. 2023-的倒数是（ ）
A. 2023-
B. 2023
C. 1
2023 D. 1
2023
-（2023·广东佛山·统考一模）
4. 计算()53+-的结果是（ ）
A. 2
B. 2-
C. 8
D. 8
-（2023·广东中山·统考一模）
5. 数π，2-，0，1-中，最小的数是（ ）
A. 1
B. 2-
C. 0
D. 1
-（2023·广东深圳·统考一模）
6. 今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．535.6亿用科学记数法表示（ ）
A. 25.35610⨯
B. 85.35610⨯
C. 95.35610⨯
D. 105.35610⨯（2023·广东茂名·统考一模）
7. 下列运算正确的是（ ）
A. a 3+a 4＝a 7
B. a 3•a 4＝a 12
C. （a 3）4＝a 7
D. （﹣2a 3）4＝16a 12
（2023·广东佛山·统考一模）8. 下列计算正确的是（ ）
A. 223a a a +=
B. ()236a a -=
C. ()222a b a b -=-
D. 3
=±（2023·广东广州·统考一模）
9. 下列各式计算正确的是（ ）.
A. =
B. 623a a a ÷=
C. ()2326ab a b =
D. 211a b a b -=-（2023·广东佛山·统考一模）
10. 方程21x =的根是（ ）
A. 1x =
B. =1x -
C. 1x =±
D. 2
x =±（2023·广东佛山·统考一模）
11. 已知0b a >>，下列选项正确的是（ ）A. 11a a b b -<- B.
11a a b b +<+C. ()2
21111a a <-- D. a a m b b m +<+（2023·广东广州·统考一模）
12. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. 1a <-
B. 0a b +<
C. a b >
D. a b
-<（2023·广东广州·统考一模）
13. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（ ）
A. 6068根
B. 6069根
C. 6070根
D. 6071根
二、填空题
（2023·广东广州·统考一模）
14. 2023-的绝对值是___________．
（2023·广东茂名·统考一模）
15. 多项式32231x x +-的二次项系数是______．
（2023·广东佛山·统考一模）
16. 计算：011(π3)()2
---=________．（2023·广东茂名·统考一模）
17. 计算：(0133-++-= ______ ．
（2023·广东深圳·统考一模）
18. 一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -，请写出一个满足条件的二次二项式______．
（2023·广东中山·统考一模）
19. 因式分解：324a ab -=_________．
（2023·广东佛山·统考一模）
20. 已知5a b +=，6ab =，则22a b ab +的值为_____．
三、解答题
（2023·广东佛山·统考一模）
21. 2cos303tan60︒+-︒．
（2023·广东东莞·统考一模）
22. 计算：()1
2023112cos3013-⎛⎫
--+- ⎪⎝⎭ ．
（2023·广东茂名·校考一模）
23. 计算：01
12sin 30(2021)2()3-︒--+-+-．
（2023·广东佛山·统考一模）
24. 计算：()02021π4co 45s -︒+（2023·广东佛山·统考一模）
25. 化简：222224a a
a
a a a ⎛⎫
-÷ ⎪-+-⎝⎭．
（2023·广东茂名·统考一模）
26. 先化简后求值：212111a a
a a a +⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中4a =-．
（2023·广东广州·统考一模）
27. 已知代数式424a A a a a -⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭
．（1）化简A ；
（2）若一个矩形两条对角线的长为240x x a -+=的两根，求A 的值．
专题01 数与式
一、选择题
（2023·广东深圳·统考一模）
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先找到四个数中的负数，然后根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：1-、2023-、0、2023四个数中，1-、2023-为负数，因为12023-<-，
所以12023->-，
所以最大的负数是1-．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了负数的概念及负数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的数反而小是本题的解题关键．
（2023·广东东莞·统考一模）
【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数”即可得答案．
【详解】解：2-的相反数是2．
故选：A ．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题关键．
（2023·广东佛山·统考一模）
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：2023-的倒数是12023
-
，故选：D ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．（2023·广东佛山·统考一模）
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：()
53+-53
=-2=，
故选：A
【点睛】本题考查有理数的加法，属于基础题，掌握加法法则是关键．
（2023·广东中山·统考一模）
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，即可求解．
【详解】解：∵210π
-<-<<∴最小的数是2
-故选：B ．
【点睛】本题考查实数的比较大小，解题的关键是掌握实数比较大小的方法．（2023·广东深圳·统考一模）
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．
【详解】解：535.6亿10=53560000000 5.35610=⨯．
故选：D ．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．
（2023·广东茂名·统考一模）
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．
【详解】解：A 、a 3与a 4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B 、a 3•a 4=a 7，故错误，不符合题意；
C 、（a 3）4=a 12，故错误，不符合题意；
D 、（-2a 3）4=16a 12，故正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．
（2023·广东佛山·统考一模）
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、平方差公式、算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A ，23a a a +=，故该选项计算错误，不合题意；
B ，()()2233261a a a ⨯-=-⋅=，故该选项计算正确，符合题意；
C ，()2222a b a ab b -=-+，故该选项计算错误，不合题意；
D 3=，故该选项计算错误，不合题意；
故选B ．
【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、平方差公式、算术平方根等知识点，属于基础题，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
（2023·广东广州·统考一模）
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法法则计算即可．
【详解】A.
B. 624a a a ÷=，计算错误，故不符合题意；
C. ()23
26ab a b =，计算正确，故符合题意； D. 212b a a b ab
--=，计算错误，故不符合题意；故选：C ．
【点睛】本题考查二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法，熟记运算法则是解题的关键．
（2023·广东佛山·统考一模）
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵211=，()2
11-=，
∴1x =±，
故选：C ．
【点睛】本题考查平方根，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数．
（2023·广东佛山·统考一模）【11题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据作差法和不等式的性质逐项求解判断即可．
【详解】解：A 、()()()()
111111a b b a a
a b a b b b b b b ------==---，∵0b a >>，∴0b a ->，
当1b >即10b ->时，()01b a b b ->-，则11a a b b ->-，故A 选项计算错误，不符合题
意；
B 、()()()()
111111a b b a a a a b b b b b b b +-++--==+++，∵0b a >>，∴0a b -<，10+>b ，
∴()01a b b b -<+，则11
a a
b b +<+，故B 选项正确，符合题意；C 、当1a =时，211a -和()
211a -无意义，故C 选项错误，不符合题意；D 、当1m =-时，同选项A 不一定成立，故选项D 错误，不符合题意，
故选：B ．
【点睛】本题考查不等式的性质、分式的加减运算，解答的关键是利用作差法比较式子的大小关系．
（2023·广东广州·统考一模）
【12题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由数轴可得：1023a b -<<<<，
，进而解决此题．【详解】由数轴可得：1023a b -<<<<，
．∴0a b +>，a b <，a b -<，
∴D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决本题的关键．
（2023·广东广州·统考一模）
【13题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n 个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【详解】解：搭2个正方形需要4317+⨯=根火柴棒；
搭3个正方形需要43210+⨯=根火柴棒；
⋯，
搭n 个这样的正方形需要43(1)(31)n n +-=+根火柴棒，
搭2023个这样的正方形需要3202316070⨯+=（根）火柴棒．
故选：C ．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律．
二、填空题
（2023·广东广州·统考一模）
【14题答案】
【答案】2023
【解析】
【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：2023-的绝对值是2023，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
（2023·广东茂名·统考一模）
【15题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】由多项式知道二次项为23x ，从而得到二次项系数．
【详解】解：多项式32231x x +-的二次项为：23x ，系数为：3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．
（2023·广东佛山·统考一模）
【16题答案】
【答案】1
-【解析】
【分析】根据0指数幂及负指数幂直接计算即可得到答案．【详解】解：原式
11112=-=-，故答案为1-．
【点睛】本题考查0指数幂及负指数幂，解题的关键是熟练掌握01(0)a a =≠，11(0)a a a
-=≠．（2023·广东茂名·统考一模）
【17题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数数，负整数指数幂和二次根式的性质求解即可．【详解】解：原式11133
=
-+1=，故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
（2023·广东深圳·统考一模）
【18题答案】
【答案】23x x -（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据因式分解的结果，乘以一个单项式即可求解．
【详解】解：∵()233x x x x -=-，
∴出一个满足条件的二次二项式可以是：23x x -（答案不唯一）.
故答案为：23x x -（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，掌握因式分解是解题的关键．（2023·广东中山·统考一模）
【19题答案】
【答案】()()
22a a b a b +-【解析】
【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：32
4a ab -()224a a b =-
()()22a a b a b =+-，
故答案为：()()22a a b a b +-．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．（2023·广东佛山·统考一模）
【20题答案】
【答案】30
【解析】
【分析】先对22a b ab +进行提公因式ab ，在代入求值即可．
【详解】解：22
a b ab +()
ab a b =+65
=⨯30
=故答案为：30．
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是正确进行因式分解并计算．
三、解答题
（2023·广东佛山·统考一模）
【21题答案】
【答案】0
【解析】
【分析】先利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值化简各数，再加减运算即可求解．
2cos303tan60
︒-︒
2
=+-
=+-
=．
【点睛】本题考查含特殊角的三角函数值的混合运算、二次根式的加减运算，熟记特殊角的三角函数值并正确求解是解答的关键．
（2023·广东东莞·统考一模）
【22题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】先计算乘方，并把特殊角三角函数值代入，化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：()
1 20231
12cos301
3-
⎛⎫
--+- ⎪
⎝⎭
1213
=---+
113
=-+-+
1
=．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂运算法则，熟记特殊角的三角函数关系是解题的关键．
（2023·广东茂名·校考一模）
【23题答案】
【答案】1
-【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：原式2=⨯1
2123
-+-1=-．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
（2023·广东佛山·统考一模）
【24题答案】
【答案】1
-【解析】
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，求一个数的立方根，进行计算即可求解．
【详解】解：()0
2021π4co 45s -︒+-
142=+
1=-．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，求一个数的立方根是解题的关键．
（2023·广东佛山·统考一模）
【25题答案】
【答案】24
a +【解析】
【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算即可．
【详解】解：222224
a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()222222a a a a a a a +-⎛⎫=-⨯ ⎪-+⎝⎭()()()()22222222a a a a a a a a a a
+-+-=⨯-⨯-+()()
222a a a =+--2224
a a a =+-+24
a =+【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的加减、乘除法则是解决本题的关键．
（2023·广东茂名·统考一模）
【26题答案】
【答案】
2
a a +，2．【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：212111a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭
()2211111a a a a a a +⎛⎫-=+÷ ⎪+++⎝⎭
()
2112a a a a a +=⋅++2
a a =+，当4a =-时，原式4242
-==-+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
（2023·广东广州·统考一模）
【27题答案】
【答案】（1）
22
a + （2）3
【解析】【分析】（1）根据分数的运算法则化简即可；
（2）根据矩形对角线相等可得240x x a -+=有两等根，即可求出a ，再代入求出A 的值即可．
【小问1详解】()()()()2222242442222a a a a a a A a a a a a a a a --+--+⎛⎫=-÷=÷=⋅= ⎪-⎝⎭
；【小问2详解】
∵一个矩形两条对角线的长为240x x a -+=的两根，
∴240x x a -+=有两等根，
∴2440a ∆=-=，
∴4a =，
∴242322
a A ++===．【点睛】本题考查了根的判别式，矩形的性质，分式混合运算，熟记分式运算法则是解题的关键．。