正方形弦图讲解及应用[讲解]

正方形弦图讲解及应用
[例1] 如图，321l l l 、、是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两
条平行直线间的距离为h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上， 正方形ABCD 的面积是25.
（1） 连接EF,证明△ABE 、△FBE 、△ED 、△CDF 的面积相等
（2） 求h 的值
[例2] 已知，在直角梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,设∠BDC=α,以D 为旋转中心，将腰DC 逆时针旋转90°至DE,连接AE,CE.
(1) 当α
=45°时，求△EDA 的面积 (2) 当α
=30°时，求△EDA 的面积 (3) 当0°＜α＜90°时，猜想△EDA 的面积与α大小有何关系？若有关系写出△EDA 的面积S 与α的关系式；若无关系，请证明结论
[例3] 如图，向△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG。

过A做AH⊥BC与H，AH的反向延长线与EG交与P，求证：BC=2AP
[例4] 如图，已知正方形ABCD边长为a，对角线AC、BD相交于点O，将另一边长为A的正方形OEFG的一个顶点放在O处，其相邻两边与正方形ABCD的相邻两边相交于M、N两点，当正方形OEFG绕着O点旋转任意角度时，请探索：在旋转过程中，两个正方形重叠部分图形的周长与面积是否发生变化，若变化，请求出其变化范围；若不变，请求出相应的定值
[例5]E、F分别是正方形ADCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AH⊥EF，H为垂足，求证：AH=AB
[例6]如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=√5，BP=√2，PC=1，求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长。