北师大新版七年级上册第二章有理数的乘除

有理数的乘除
一：有理数的乘法
1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：（1）几个有理数相乘，只要有一个数是0，则积为0；
（2）几个不为0的有理数相，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；
（3）分数和分数相乘时，带分数应化成假分数，然后进行运算.
（4）当负因数的个数为偶数时，积为正.当负因数个数为奇数个时，积为负.
2、乘法的运算律：
（1）交换律： a b b a =。

（2）结合律： ()()a bc ab c =。

（3）分配律：
()a b c a b a c
+=+。

例题1、计算 （1）)8(5-⨯- （2）)3(6+⨯- （3）()8.012
51-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯535212
（5）()()523-⨯-⨯ （6）()6532⨯-⨯ （7）()51325⨯⨯- （8）05332⨯⨯-
1.1计算下列各式
（1）(6)(9)-⨯- （2）51(0.8)12⨯- （3）(7.4)0-⨯ （4）11(1)(3)32
-⨯+
（5）2(13.65)()3-⨯- （6）11(2)(3)23
-⨯- （7）(8)(25)(0.02)-⨯-⨯-（8）735.1312⨯⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
（8）171.25(1)(3.2)()78⨯-⨯-⨯- （9）1(1)32(9)0(0.03)2
-+⨯⨯-⨯⨯-
（10）51.09(10.32)0(2)(7)6⨯-⨯⨯-⨯+; （11）13(0.15)(3)(100)(1)45
-⨯-⨯-⨯+.
1.2、若021=++-b a ，则=
-+ab b a . 1.3、已知2,1==y x ，且0>xy ，则=+y x .
1.4、四个各不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积49
=abcd ，那么=
+++d c b a .
二、有理数的加法、减法、乘法混合运算
1、运算顺序
先乘除，后加减，右括号先算括号.
2、充分运用运算律实现简便运算.
如：)
2()5(8-⨯-+ （判断运算先后顺序） 10
8+= （先计算乘法） 18= 再如：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-533115 ()5
3153115⨯--⨯-= （运用乘法分配律） )9(5---= （先乘法运算）
9
5+-= 4=
例题2、计算
（1）()()697)3(-⨯--⨯- （2）1|7|(1)|2|(2)2
--⨯---⨯-
（3）1131(24)(121)8643-⨯--+ （4）111(9)(1)4(1)(5)(1)333
-⨯-+⨯-+-⨯+
2.1、计算：
（1）8|2|(2)--⨯- （2）()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-3133.0221 （3）189(15)19⨯-
（4）1557(3)(36)29612--+-⨯- （5）554(47.75)2(35.25)(2)10.5(7)999-⨯+-⨯-+⨯-
（6）51111(4)(1)1565412
-⨯-+--⨯ （7）
4535525()()()()()(1)51351313513-⨯---⨯++-⨯--
三、倒数
1、乘积为1的两个数互为倒数.
（1）如果1
=⨯b a （1=ab ），那么b a ,互为倒数. （2）如果b a ,互为倒数，那么1
=⨯b a （1=ab ）. 注意：0没有倒数；另外，求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，然后再求其倒数.
例题3、写出下列各数的倒数：3531,2,,,1,1,421015
----.
3.1、倒数是本身的数是 .相反数等于本身的数是 .
3.2、已知a 的相反数是321，b 的倒数是2
12-，求b a b a 23-+的值 . 3.3、下列各数的倒数：2
12,234,1,3,4---分别为 . 3.4、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求1()3a b m c d ++-的值.
四、有理数的除法
除以一个数等于乘以这个数的倒数.即：)0(1≠⨯=÷b b
a b a . 注意：带分数要化成假分数.
例题4、（1）(6)(18)-÷-； （2）81(9)÷-； （3）0(8)÷-.
（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5253 （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3211 （6）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-31143101
4.1、计算
（1）65(13)÷- （2）1(0.8)(5)3-÷- （3）53052.6(3)764
÷÷-÷
（4）7(28)78-÷ （5）1(1)(5)()5-÷-⨯- （6）5721()()129336
--÷-
4.2、如果0,0a b ><，那么0a b ；如果0,0a b <<，那么0a
b ；
如果0,0a b =<，那么0a
b .
4.3、若0ab ≠，则||||a b a b
+的取值不可能的是（ ） A 、0
B 、1
C 、2
D 、2-
4.4、已知
||0||a b a b +=，则||a b a b
的值是多少？
4.5、若0a b c ≠，则||||||a b c a b c
++的值是多少？
课后练习
1、计算：（1）(2)34(1)-⨯⨯⨯-= ； （2）(5)(6)3(2)-⨯-⨯⨯-= .
2、计算：10(1)(1)(1)(1)0(1)
+⨯---⨯---⨯⨯-= .
3、计算：（1）4.8(1.25)-⨯-= ；（2）1(4)(0.32)2
-⨯-= .
4、计算：（1）18()49⨯-； （2）53()()610-⨯-； （3）7(2)(8)13-⨯-.
（4）11(0.8)6⨯-； （5）41224152-⨯； （6）30.3(1)7-⨯-.
4、13-的相反数是 ；的绝对值的倒数是 .
5、等式1[(7.3)(
)](5)07--÷-=中，（ ）表示的数是 . 6、若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，那么a c d b -+= . 7、11(1)189-÷= ； 21()372
÷-=. 8、若两个数的商是正数，则这两个数（ ）
A 、和为正
B 、差为正
C 、积为正
D 、以上都不对
9、以下判断语句，正确的是（ ）
A 、只有1的倒数等于它本身
B 、任何数的相反数都为负数
C 、任何数的倒数都小于1
D 、1±的倒数等于它本身
10、,a b 为两个有理数，且a b >，那么一定有（ ）
A 、a b a +>
B 、a b a -<
C 、22a b >
D 、
11、下列运算中，正确的是（ ）
A 、1(4)(4)1
⨯-=-⨯ B 、1(4)(4)1÷-=-÷ C 、11(3)4(3)433-⨯÷=-⨯÷ D 、11(5)(1)(5)5(1)5
5-÷-=-÷-÷- 12、计算：（1）211(2)573÷-⨯；（2）351125()461224
-+-÷.。