必修一暑假补课

高中物理必修1
运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。

近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。

第一章运动的描述
专题一：描述物体运动的几个基本本概念
◎知识梳理
1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。

2．参考系：被假定为不动的物体系。

对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。

机械运动是最普遍的自然现象。

是指一个物体相对于别的物体的位置改变。

为了说明物体的运动情况, 必须选择参照物——是在研究物体运动时, 假定不动的物体, 参照它来确定其他物体的运动。

我们说汽车是运动的, 楼房是静止的是以地面为参照物, 我们说, 卫星在运动, 是以地球为参照物。

“闪闪红星”歌曲中唱的“小小竹排江中游, 巍巍青山两岸走”说明坐在竹排上的人选择不同的参照物观察的结果常常是不同的, 选河岸为参照物, 竹排是运动的, 选竹排为参照物, 竹排是静止的, 河岸上的青山是后退的。

这既说明选参照物的重要性, 又说明运动的相对性。

如果选太阳为参照物地球及地球上的一切物体都在绕太阳运动, 若以天上的银河为参照物, 太阳是运动……, 进而得出没有不运动的物体, 从而说明运动是绝对的, 静止是相对的。

还应指出的是: 在研究地面上物体运动时, 为了研究问题方便, 常取地球为参照物。

运动无论多么复杂, 都是由平动和转动组成, 或只有平动, 或只有转动, 或既有平动, 又有转动。

如判断物体是平动或是转动, 必须抓住, 物体上各点的运动情况都相同, 这种运动叫平动。

物体上的各点都绕一点(圆心)或一轴做圆周运动, 这样的运动叫转动。

如果运动按运动轨迹分类, 可为直线或曲线运动, 而平动可沿直线运动, 也可沿曲线运动。

只要保持物体上各运动情况相同即可。

3．质点：用来代替物体的有质量的点。

质点是一种抽象化的研究物体运动的理想模型。

理想模型是为了便于着手研究物理学采用的一种方法, 今后还会常用: 如高中物理将要学到的匀速直线运动理想气体、点电荷, 理想变压器……。

都属于理想模型。

质点是不考虑物体的大小和形状, 而把物体看成一个有质量的点, 这在第一章物体受力分析时已经这样做了, 在那里所以用一个点表示物体, 就是因为那个物体可以抽象为质点。

质点是运动学中的重要概念, 也是下一章开始研究的动力学中的重要概念。

运动学中的质点只要把物体抽象为一个点, 动力学中的质点则要求这个点具有物体的全部质量。

随着学习的深入, 对质点的理解将会更加深刻。

应该知道, 理想模型是实际物体的一种科学的抽象, 采取这种方法是抓住问题中物体的主要特征, 简化对物体的研究, 而把物体看成一个点, 它是实际物体的一种近似。

我们把物体看成质点是在研究问题中, 物体的形状、大小各部分运动的差异是不起作用的或是次要的因素。

这有两种情况: ①物体各部分运动情况相同, 即物体做平动; ②物体有转, 但因转动引起的物体各部分运动的差异, 对我们研究问题不起主要作用。

一个很好例子就是研究地球公转时可把地球看成质点, 研究地球上昼夜交替时要考虑地球自转, 不能把地球看成质点。

再如乒乓球旋转时对球的运动有较大影响, 运
动员在发球、击球时都要考虑, 就不能把球简单地看成质点。

应该指出绝不能误解为小物体可以看成质点, 大物体就不能看成质点。

又如我们在运动会上投掷手榴弹、铅球、标枪时如何测量距离计成绩。

此时常常不考虑物体各部分运动的差异, 而物体简化为一个没有大小、形状的点。

这就是研究问题的一种科学抽象的方法。

最后还要强调指出: 研究质点模型的意义有两个方面: 在物体、形状、大小不起主要作用时把物体看成一个质点; 在物体形状、大小起主要作用时, 把物体看成由无数多个质点所组成。

所以研究质点的运动, 是研究实际物体运动的近似和基础。

在中学力学中研究对象如不特别指出: (除非涉及到转动)即是质点。

小结：物体可视为质点主要是以下三种情形：
(1)物体平动时；
(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；
(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。

4．时刻和时间
(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s 时”都是指时刻。

(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。

对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。

5．位移和路程
位移: 位置的改变。

位移是矢量, 不仅有大小, 而且还有方向, 它可用一个从起点到终点的有向线段表示。

例如: 从甲地到乙地如右图所示: 可以沿直线从甲到乙地, 起点为甲地的A 点, 终点是乙地的B 点, 则位移大小为线段AB 长, 方向从A 到B 方向, 还可沿ACB 曲线由
甲地到乙地, 还可沿折线ADB 从甲地到乙地, 尽管通过的路径不同, 但
它们的起点和终点相同, 所以位移一样, 路程不一样。

路程是运动的轨迹
是标量, 只有大小无方向。

如果物体从甲地A 点沿直线到乙地的B 点后继续沿AB 延长线到E , 由E 又返回到B , 此
时位移仍为AB (长)方向: A 指向B , 而路程则为AE 的长度加上线段BE 的长度。

应该指出: 只有做直线运动的质点, 且始终向着同一个方向运动时, 位移的大小才等于路程。

又如一物体沿半径为R 的圆弧做圆周运动如图示: 从图周的一点A 出发(直径的一端)分别经圆
弧
; 到达直径的另一端B 点, 其位移大小都为2R 方向A →B , 路程为整个圆周长的
1222，即ππR R =。

若经14圆周长分别沿逆时和顺时针方向到达C 或D 点则位移的大小2R (因起点为A , 终点分别为C 、D ), 方向不同分
别为A →C ; A →D , 路程相等为24214ππR R =（圆周长的）。

若分别沿逆时针由A 经C 、B 到D , 或由A 经D 、B 到C , 根据位移表示为起终点的有向线段, 则位移大小分别为
AD R AC R ==22；; 方向分别为A →D ; A →C 。

而路程相等都是圆周长3434232
即为R R ππ=。

假如从A 点出发, 分别沿逆时针方向或顺时针方向又回到A 点。

此时位移为零, 路程则为圆长2πR 。

又一物体沿斜面从底端的A 斜向上滑到最远点B 后返
回滑到C , 最后到A 如右图所示: 试说明物体分别滑到B 、
C 、A 的位移和路程各为多少？从A 到B , 因为沿直线且方
向始终不变, 所以位移和路程大小相等为AB 线段长度, 位
移的方向A →B 。

由A 经B 到C , 位移大小为AC 线段的长度, 位移的方向A →C , 而路程则为线段AB 长度加上BC
线段的长度。

当从A 经B 到C 又滑到A 时, 位移为零, 则路程为线段AB 长度的2倍。

现有皮球从离地面5m 高处下落, 经与地面接触后弹跳到离地面高4m 处接住, 试说明皮球的位移, 和路程？
依据位移表示为起点到终点的有向线段, 位移大小为(5－4) = 1(m)方向竖直向下, 而路程为5 + 4 = 9(m)。

小结：(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。

位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。

当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。

(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。

在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。

(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。

一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。

6．速度
（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。

（2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。

（3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。

②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。

③v=t
s 是平均速度的定义式，适用于所有的运动， （4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

①平均速率是标量。

②v=t
s 是平均速率的定义式，适用于所有的运动。

③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。

7.匀速直线运动：物体做直线运动，在任意相等的时间内通过的位移相等，我们把这样的运动称为
匀速直线运动。

匀速直线运动也是一种理想模型, 它是运动中最简单的一种. 如果在相等的时间里位移相等, 应理解为在任意相等的时间, 不能只理解为一小时、一分钟、或一秒钟, 还可以更小……。

认真体会“任意”相等的时间里位移都相等的含意, 才能理解到匀速的意义。

◎ 例题评析
【例1】 下列说法正确的是（ ）
A 、运动中的地球不能看作质点，而原子核可以看作质点
B 、研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看作质点
C 、研究奥运会乒乓球男单冠军孔令辉打出的乒乓球的旋转时，不能把乒乓球看作质点
D 、研究在平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可将汽车看做质点
【例2】． 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是( )
A 、甲向下、乙向下、丙向下
B 、甲向下、乙向下、丙向上
C 、甲向上、乙向上、丙向上
D 、甲向上、乙向上、丙向下
【例3】小球从3m 高处落下，被地板弹回，在1m 高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A 、4m,4m
B 、3m,1m
C 、3m,2m
D 、4m,2m
【例4】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v 1=10m/s 和v 2=15m/s ，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？
【分析与解答】设每段位移为s ，由平均速度的定义有 v =2
12121212//22v v v v v s v s s t t s +=+=+=12m/s [点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式v =(v 0+v t )/2，因它仅适用于匀变速直线运动。

【例5】．一质点沿直线ox 方向作加速运动，它离开o 点的距离x 随时间变化的关系为x=5+2t 3
(m)，
它的速度随时间变化的关系为v=6t 2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s 间的平均速度大小和t=2s 到t=3s
间的平均速度的大小。

【分析与解答】当t=0时，对应x 0=5m ，当t=2s 时，对应x 2=21m ，当t=3s 时，对应x 3=59m ，则:t=0到t=2s 间的平均速度大小为2021x x v -==8m/s t=2s 到t=3s 间的平均速度大小为1
232x x v -=
=38m/s [点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。

【过关练习】
1、下列关于质点的说法中正确的是： ( )
A ．质量很小的物体可以看成是质点
B ．体积很小的物体可以看成是质点
C ．质量和体积都很小的物体才可以被看作质点
D ．研究花样滑冰运动员的冰上动作时，不能将运动员看作质点
2、下列情况的物体，可以看作质点的是（ ）（双选）
A. 研究绕地球飞行的航天飞机；
B.研究汽车后轮各点运动时的车轮
C.水平地面上放一只木箱，用力推它沿直线滑动，研究其运动情况的木箱
D.研究自转时的地球
3. 下列关于参考系说法正确的是：
A ．参考系是在描述一个物体运动时，选来作为标准的物体
B ．参考系就是不动的物体
C ．坐在行驶的火车里的乘客，认为自己是静止的，是以地面的树木作为参考系的
D ．选择不同的参考系，观察同一个运动，其观察结果一定相同
4. 敦煌曲词中有这样的诗句“满眼风波多闪灼，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。

”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”，所选的参考系分别是：（ ）
A ．船和山 B.山和船 C ．地面和山 D.河岸和流水
5．如图3所示，某物体沿两个半径为R 的圆弧由A 经B 到C ，下列结论正确的是：（ ）（双选）
A ．物体的位移等于4R ，方向向东
B ．物体的位移等于2πR ，方向向东
C ．物体的路程等于4R
D ．物体的路程等于2πR
6．下列关于速度的说法正确的是： ( )
A ．速度是描述物体位置变化的物理量
B ．速度方向就是物体运动的方向
西 C 东
C ．位移方向和速度方向一定相同
D ．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
7．关于瞬时速度和平均速度，下列说法不正确的是：（ ）
A ．一般讲平均速度时必须讲清是哪段时间 (或哪段位移) 内的平均速度
B ．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间 (或哪段位移)无关
C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D ．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才可以精确描述变速运动
8. 下列所列的几个速度中不是．．
指瞬时速度的是：（ ） A ．子弹出枪口的速度是800m/s B ．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/h
C ．汽车通过站牌时的速度是72km/h
D ．小球第3s 末的速度是6m/s
9．一辆汽车先以速度V 1匀速行驶了甲地走到乙地，接着以速度V 2匀速地从乙地走到甲地则汽车在全程中的平均速度是： A.0 B. 221v v + 6 C. 2
1212v v v v + D.无法判断 10．某人在100m 赛跑中，跑完全程时间的中间时刻6.25s 时的速度为7.8m/s ，到达终点时的速度为9.2m/s ，则此人全程的平均速度大小约为：（ C ）
A.8.5m/s
B.7.8m/s
C.8m/s
D.9.2m/s
【能力提高训练】
1、下列情况中的物体，不可视为质点的是： （ ）
A ．研究小孩沿滑梯向下滑动
B ．研究地球自转运动的规律时
C ．研究手榴弹被抛出后的运动轨迹
D ．研究人造地球卫星绕地球做圆运动
2．下列关于质点的说法中，正确的是 ：（ ）
A ．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义
B ．只有体积很小的物体才能看作质点
C ．凡轻小的物体，皆可看作质点
D ．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点。

3. 两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参考系，上述事实说明：（ ）
A.甲车向西运动，乙车不动
B.乙车向西运动，甲车不动
C.甲车向西运动，乙车向东运动
D.甲、乙两车以相同速度向西运动
4．关于位移和路程下列说法正确的是（ ）（双选）
A ．位移的大小永远不等于路程
B ．位移和路程都是与一段时间相对应的物理量
C ．在某一段时间内物体发生的位移等于零，则物体在这段时间内一定是静止的
D ．在某一段时间内物体通过的路程不等于零，则在这段时间内物体位移可能为零
5. 关于路程和位移，下列说法正确的是：（ ）
Ａ、物体通过不同的路程，但位移可能相同。

Ｂ、物体通过一段路程，其位移可能为零。

Ｃ、物体的路程和位移可能不同。

Ｄ、物体沿着直线向某一方向运动，通过的路程就是位移。

6.一物体做直线运动，前一半路程的平均速度是v 1，后一半路程的平均速度是v 2。

此物体在全过程的平均速度： ( ) A ．等于v 1 B ．等于v 2 C ．等于221v v + D ．等于2
1212v v v v + 7.一辆汽车以速度V 1行驶了三分之一的路程，接着又以速度V 2=20km/h 跑完了其余的三分之二的路程，如果汽车全程平均速度为27km/h ，则V 1的值为：（ ）
A ．90km/h
B ．56km/h
C ．35km/h
D ．32km/
专题二.加速度
◎ 知识梳理
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。

2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。

3．公式：a=t
v v t 0-，单位：m/s 2是速度的变化率。

4．加速度是矢量，其方向与v ∆的方向相同。

5．注意v,t v v ∆∆∆,的区别和联系。

v ∆大，而t
v ∆∆不一定大，反之亦然。

理解：匀变速直线运动、加速度
本节开始学习匀变速直线运动及其规律，能够正确理解加速度是学好匀变速直线运动的基础和关键，因此学习中要特别注意对加速度概念的深入理解。

（1）沿直线运动的物体，如果在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等，物质的运动叫匀变速直线运动。

匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种，应该指示：常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可以当作匀速运动处理，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。

（2）加速度是指描述物质速度变化快慢而引入的一个重要物理量，对于作匀变速直线运动的
物体，速度的变化量△v 与所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，即：a v t v v t
t =
=-∆0 。

加速度是矢量，加速度的方向与速度变化的方向是相同的，对于作直线运动的物体，在确定运动为正方向的条件下，可以用正负号表示加速度的方向，如v t > v 0，a 为正，如v t < v 0，a 为负。

前者为加速，后者为减速。

依据匀变速直线运动的定义可知，作匀变速直线运动物体的加速度是恒定不变的。

即a = 恒量。

（3）在学习加速度的概念时，要正确区分速度、速度变化量及速度变化率。

其中速度v 是反映物体运动快慢的物理量。

而速度变化量△v = v 2－v 1，是反映物体速度变化大小和方向的物理量。

速度变化量△v 也是矢量，在加速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相同，在减速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相反。

加速度就是速度变化率，它反映了物体运动速度随时间变化的快慢。

匀变速直线运动中，物体的加速度在数值上等于单位时间内物体运动速度的变化量。

所以物体运动的速度、速度变化量及加速度都是矢量，但它们确实从不同方面反映了物体运动情况。

◎ 例题评析
【例4】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v 1=4m/s ，1S 后速度大小为v 2=10m/s ，在这1S 内该物体的加速度的大小为多少？ 【分析与解答】根据加速度的定义，t
v v a t 0-=
题中v 0=4m/s ，t=1s 当v 2与v 1同向时，得14101-=a =6m/s 2 当v 2与v 1反向时，得14102--=a =-14m/s 2 [点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v 1、v 2的方向。

【例5】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h ，0～100km/h 的加
速时间只需要3.6s ，0～200km/h 的加速时间仅需9.9s ，试计算该跑车在0～100km/h 的加速过程和0～200km/h 的加速过程的平均加速度。

【分析与解答】:根据t
v v a t 0-= 且 s m h km v t /78.27/1001≈= s m h km v t /56.55/2002≈=
故跑车在0～100km/h 的加速过程2211011/72.7/6
.3078.27s m s m t v v a t =-=-= 故跑车在0～200km/h 的加速过程2222022/61.5/9
.9056.55s m s m t v v a t =-=-=
【过关练习】 1.关于加速度的概念，下列说法正确的是( )
A.加速度就是增加出来的速度
B.加速度的大小反映了速度变化的大小
C.加速度的大小反映了速度变化的快慢
D.加速度的大小反映了速度对时间的变化率的大小
2.关于物体运动的加速度和速度的关系，下列说法正确的是( )
A.速度越大，加速度也一定越大
B.速度变化很快，加速度一定很大
C.加速度的方向保持不变，速度的方向也一定保持不变
D.加速度就是速度的增加量
3.下列说法正确的是( )
A.物体速度改变量大，其加速度一定大
B.物体有加速度时，速度就增大
C.物体的加速度大，速度一定大
D.物体的速度变化率大，加速度一定大
4.由a ＝Δv/Δt 可得( )（双选）
A.a 与Δv 成正比
B.物体的加速度大小由Δv 决定
C.a 的方向与Δv 的方向相同
D.Δv/Δt 叫速度的变化率，就是加速度
5.（经典回放）下列描述的运动中，可能存在的是( ) （双选）
A.速度变化很大，加速度却很小
B.速度变化方向为正，加速度方向为负
C.速度变化越来越快，加速度越来越小
D.速度越来越大，加速度越来越小
6.物体以2 m/s 2
的加速度做匀加速直线运动，那么( )
A.在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
B.在任意1 s 内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C.在任意1 s 内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
D.第n s 的初速度一定比（n －1） s 的末速度大2 m/s
7.根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断不正确的是( )
A.v 0＞0,a ＜0，物体做加速运动
B.v 0＜0,a ＜0，物体做加速运动
C.v 0＜0,a ＞0，物体做减速运动
D.v 0＞0,a ＞0，物体做加速运动
专题三.运动的图线
◎ 知识梳理
1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。

图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。

图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s —t 图)和速度一时间图像(v 一t 图)。

3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。

形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。

4.下表是对形状一样的S 一t 图和v 一t 图意义上的比较。

◎ 例题评析
【例6】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：
（1）该物体3s 末的速度。

（2）该物体的加速度。

（3）该物体前6s 内的位移。

【分析与解答】:
（
1）由图可直接读出3s 末的速度为6m/s 。

（2）a －t 图中图线的斜率表示加速度，故加速度为22/1/6
39s m s m a =-=。

（3）a －t 图中图线与t 轴所围面积表示位移，故位移为m m S 36)39(62163=-⨯⨯+⨯=。

[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等.。