2014年山东省烟台市中考数学模拟题讲解

2014年山东省烟台市中考数学模拟题
一卷 选择题（共36分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．（4分）（2013•烟台模拟）的平方根是（ ）
2.代数式与x ﹣2的差是负数，那么x 的取值范围是（ ）
3.下列图形不是轴对称图形的是（ ） ．
C
4.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）
B
C
D ．
5.下列说法正确的是（ ）
分，方差分别是
=5，6.在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且，则△ABC 是（ ）
7.二次函数y=ax 2
+bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2
+bx+m=0有实数根，则m 的最大值为（ ） A.-3 B.3 C. -6 D.9
8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至
9.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （﹣1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）
B
D ．
7题图 8题图 9题图
10.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） ）米﹣
）米11.为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE ，BD ；④DE，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ） 12.在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作第2个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第3个正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（ ）
C
10题图 11题图 12题图
二卷非选择题（共84分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分共18分）
13.如果单项式﹣3x2a y3与是同类项，则这两个单项式的积为．
14.如图母亲节那天很多同学给妈妈准备了鲜花和礼物，从图中信息可知则买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．
15.如图一小虫从P点出发绕边长为10cm的等边三角形ABC爬行一圈回到点P，
在小虫爬行过程中，始终保持与三角形ABC的边的距离是2cm，求小虫爬过
的路径的长是．
16.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为．
17.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数的
图象交EF于点B，则点B的坐标为．
15题图16题图17题图18题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分．）
19.（6分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤ x ≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
20.（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）
21. （9分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
22．（9分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积。

23.（10分）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运
动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
24.（11分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
25.（13分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
2014年山东省烟台市中考数学模拟题答案
一．选择题
1----5 BACAC 6----10 BBAAC 11----12 CD
二．填空题
13. 5x4y6 14.440 15.（30+4π）cm16. 2.5 17.18. （4，）
=[﹣×
×
，
=
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%=300×8%
解得：x=200．故饼干的质量为：300﹣60﹣x=40．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
21.解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，
B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，
故答案为：抽样调查；12；3；
把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），
所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；
（3）画树状图如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，
即恰好抽中一男一女的概率是．
22.解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），
又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；
（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，
∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，
联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，
S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．
23. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵PD⊥CD，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠ACB，
∵∠A与∠P是对的圆周角，
∴∠A=∠P，
∴△PCD∽△ABC；
（2）解：当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，
理由：∵AB，PC是⊙O的直径，
∴∠PBC=∠ACB=90°，AB=PC，
∵∠A=∠P
∴△PCD≌△ABC；
（3）解：∵∠ACB=90°，AC=AB，
∴∠ABC=30°，
∵△PCD∽△ABC，
∴∠PCD=∠ABC=30°，
∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴=，
∴∠ACP=∠ABC=30°，
，
，
，
DF
OA=AE
x x
=，即=
t=．
=，即=
t=．
t=或时，以
，）
）
EC
）
，﹣。