柯桥高三数学模拟试卷

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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。


1. 若复数z满足|z-2i|=3,则复数z的实部可能是:
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
2. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若f(1)=2,f(-1)=0,f(2)=6,则a+b+c 的值为:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,∠C=75°,若a=2,则b+c的值为:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4. 下列函数中,在定义域内是增函数的是:
A. y=x^2
B. y=2^x
C. y=√x
D. y=lgx
5. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且S3=12,S4=20,则数列{an}的公差可能是:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,若a1+a5+a9=36,则a1+a3+a7的值为:
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
7. 若复数z满足|z-1|=|z+i|,则复数z在复平面上的轨迹是:
A. 直线
B. 圆
C. 双曲线
D. 抛物线
8. 已知函数f(x)=x^3-3x,若存在实数m,使得f(m)=0,则f'(m)的值为:
A. 0
B. 1
C. -1
D. -3
9. 在平面直角坐标系中,若点P(2,3)关于直线y=x的对称点为P',则直线PP'的方程为:
A. x+y=5
B. x-y=5
C. x+y=-5
D. x-y=-5
10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像开口向上,且顶点坐标为(1,-2),则a+b+c的值为:
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
二、填空题(本大题共5小题,每小题10分,共50分。


11. 已知复数z=2+i,则|z+3i|的值为______。

12. 若函数f(x)=x^2+2ax+1的图像开口向上,且顶点坐标为(-1,3),则a的值为______。

13. 在三角形ABC中,若∠A=30°,∠B=75°,∠C=75°,则sinB的值为______。

14. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且S5=45,S6=55,则数列{an}的通项公式为
______。

15. 若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点,则△=______。

三、解答题(本大题共4小题,共80分。


16. (20分)已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若f(1)=3,f(-1)=1,f(3)=7,求a、b、c的值。

17. (25分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)和B(-3,4),求线段AB
的长度。

18. (25分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且S3=12,S4=20,求数列{an}的通
项公式。

19. (30分)已知函数f(x)=x^3-3x,求f(x)的导数f'(x),并求f'(x)的零点。

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