2023年中考数学考点讲练专题4 整式及其运算

专题4 整式及其运算
考点一：整式的相关概念
1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（ ） A ．3
B ．a
C ．b
a
D ．21
2
x y
2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（ ） A ．1x
B ．x －y
C ．
6
xy D ．4x
3．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3 B ．3xy π的次数是3 C ． 223xy -的系数是23
-
D ．22
3
xy -的次数是2
4．（2022·广西中考模拟预测）单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ） A ．2，5
B ．﹣2，5
C ．2，6
D ．﹣2，6
5．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与2ab 为同类项的是（ ） A ．2a b
B ．22ab -
C ．ab
D ．2ab c
6．（2022·广东·中考真题）单项式3xy 的系数为___________．
7．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）若单项式+2-m n a b 与2523a b -合并后的结果仍为单项式，则n m 的
值为_____．
考点二：规律探索
8．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：1
2，35
，12，7
17-，926，1137-，…．则按此规
律排列的第10个数是（ ） A ．19
101
-
B ．
21
101
C ．1982
-
D ．
2182
9．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，
5716807=，…根据其中的规律可得012022777++
+的结果的个位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．7
D ．8
10．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是
（ ）
A ．297
B ．301
C ．303
D ．400
11．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为1
2，45，710，1017
……按此规律排
列，则第30个数是 _____．
12．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，1
2，27
，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足
21
112
n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，则第20个单项式是_____．
14．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数
是____________．
考点三：整式的运算
15．（2022·山东淄博·中考真题）计算3262(2)3a b a b --的结果是（ ） A ．﹣7a 6b 2
B ．﹣5a 6b 2
C ．a 6b 2
D ．7a 6b 2
16．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ） A ．224325a a a +=
B ．3332a a a -=
C ．235a a a ⋅=
D ．()3
25a a =
17．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是( ) A ．235a b ab +=
B ．222()a b a b +=+
C ．23a a a ⨯=
D ．()3
25a a =
18．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( ) A ．325ab ab ab +=
B ．22523y y -=
C ．277a a a +=
D ．2222m n mn mn -=-
19．（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．235347x x x +=
B ．()2
22x y x y +=+
C ．()()2
232394x x x +-=-
D ．()2
24212xy xy xy y +=+
20．（2022·江苏常州·中考真题）计算：42÷=m m _______．
21．（2022·青海西宁·中考真题）()
2332x xy ⋅-=_________
22．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．
23．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值()()()
22x y x y xy xy x +-+-÷，其中1
1,2
x y ==
．
24．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．
答案与解析
考点一：整式的相关概念
1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（ ） A ．3 B ．a
C ．b a
D ．21
2
x y
2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（） A ．1x
B ．x －y
C ．
6
xy D ．4x
3．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3
B ．3xy π的次数是3
C ． 223xy -的系数是2
3-
D ．22
3
xy -的次数是2
4．（2022·广西·富川瑶族自治县教学研究室模拟预测）单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ） A ．2，5 B ．﹣2，5
C ．2，6
D ．﹣2，6
5．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与2ab 为同类项的是（ ） A ．2a b B ．22ab -
C ．ab
D ．2ab c
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，a 的指数是1，b 的指数是2． A 、a 的指数是2，b 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意； B 、a 的指数是1，b 的指数是2，与2ab 是同类项,故选项符合题意； C 、a 的指数是1，b 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意；
D 、a 的指数是1，b 的指数是2，c 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B ．
【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
6．（2022·广东·中考真题）单项式3xy 的系数为___________． 【答案】3
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】3xy 的系数是3， 故答案为：3．
【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
7．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）若单项式+2-m n a b 与2523a b -合并后的结果仍为单项式，则n m 的
值为_____．
8．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：1
2，35
，12，7
17-，926，1137-，…．则按此规
律排列的第10个数是（ ） A ．19
101
-
B ．
21
101
C ．1982
-
D ．
2182
9．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，
5716807=，…根据其中的规律可得012022777++
+的结果的个位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．7
D ．8
【答案】C
【分析】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3⋯每4个数一组进行循环，所以
202345053÷=⋯，进而可得012022777++⋯+的结果的个位数字．
【详解】解：观察下列等式：
071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，
发现尾数分别为： 1，7，9，3，1，7，⋯，
所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，
(20221)45053+÷=⋯⋯，
每4个数一组进行循环， 所以202345053÷=⋯⋯， 而179320+++=，
5052017910117⨯+++=，
所以012022777++⋯+的结果的个位数字是7． 故选：C ．
【点睛】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律．
10．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是
（）
A．297B．301C．303D．400
11．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为1
2，
4
5
，
7
10
，
10
17
……按此规律排
列，则第30个数是_____．
12．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，1
2，27
，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足
21
112
n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． ，
13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，则第20个单项式是_____． 【答案】39x
【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：1,-奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案．
【详解】解：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，
由偶数个单项式的系数为：1,- 所以第20个单项式的系数为1,- 第1个指数为：211, 第2个指数为：221, 第3个指数为：231,
······
指数为220139,
所以第20个单项式是：39.
x
故答案为：39
x
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．
14．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．
15．（2022·山东淄博·中考真题）计算3262
--的结果是（）
a b a b
(2)3
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
【答案】C
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【详解】解：原式626262
=-=，
43
a b a b a b
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
16．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）
A ．224325a a a +=
B ．3332a a a -=
C ．235a a a ⋅=
D ．()3
25a a = 【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．
【详解】222325a a a +=，故A 计算错误，不符合题意； 3332a a a -=-，故B 计算错误，不符合题意；
235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；
()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．
故选C ．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．
17．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是( )
A ．235a b ab +=
B ．222()a b a b +=+
C ．23a a a ⨯=
D ．()325a a =
18．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( )
A ．325ab ab ab +=
B ．22523y y -=
C ．277a a a +=
D ．2222m n mn mn -=- 【答案】A
【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．
【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；
B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；
C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；
D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．
19．（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A ．235347x x x +=
B ．()2
22x y x y +=+ C ．()()2232394x x x +-=- D ．()224212xy xy xy y +=+
20．（2022·江苏常州·中考真题）计算：42÷=m m _______．
【答案】2m
【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．
【详解】解：422m m m ÷=．
故答案为：2m ．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
21．（2022·青海西宁·中考真题）()
2332x xy ⋅-=_________ 【答案】336x y -
【分析】根据积的乘方法则计算即可．
【详解】解：()
2332x xy ⋅-=336x y -， 故答案为：336x y -．
【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
22．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．
23．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值22x y x y xy xy x +-+-÷，其中1,2
x y ==．
24．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．。