[试卷合集3套]江苏省名校2019年七年级下学期期末学业水平测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．16的平方根是（）
A．2 B．2±C．4 D．4±
【答案】B
【解析】先根据算术平方根的定义计算16=4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．.
【详解】解：∵16=4，4的平方根为±1，
∴16的平方根为±1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根，算术平方根．在做题时，容易忽略根号计算16的平方根造成错误，需注意．
2．下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3．下列事件中，随机事件是（）
A．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
B．任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页
C．任意画一个三角形，其内角和是180
D．将油滴入水中，油会浮在水面上
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】A选项：因为任意一面的数学是1－6的数，故小于7，所以是必然事件；
B选项：任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页是随机的，所以是随机事件；
C选项：因为任意三角形的内角和都为180度，所以任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；D选项：油会浮在水面上是必然事件.
故选：B.
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．下列调查方式中，适合全面调查的是（）
A．调査某批次日光灯的使用情况B．调查市场上某种奶粉的质量情况
C．了解全国中学生的视力情况D．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A. 是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；
B. 市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；
C. 人数太多，不适合全面调查，此选项错误；
D. 违禁物品必须全面调查，此选项正确；
故选D.
【点睛】
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义.
5．下列命题中真命题是（）
A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角
【答案】C
【解析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．
【详解】A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；
B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；
C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；
D、80°锐角的余角是10°，不正确．
【点睛】
可以举具体角的度数来证明．
6．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．0a b > 【答案】B
【解析】根据数轴上点的位置得到a 大于0，b 小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：b ＜0＜a ，|a|＜|b|，
∴a ＋b ＜0，a−b ＞0，ab ＜0，
0a b <， 故结论成立的是选项B ．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了数轴，弄清题中数轴上a 与b 表示点的位置是解本题的关键．
7．在下列实数中，是无理数的是（ ）
A ．13
B ．-2π
C ．36
D ．3.14
【答案】B
【解析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得.
【详解】无理数: -2π.
有理数:
1,363
=6,3.14. 故选B
【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.
8．如图，O 是直线AB 上的一点，过点O 任意作射线OC ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE （ ）
A ．一定是钝角
B ．一定是锐角
C ．一定是直角
D ．都有可能
【答案】C 【解析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC ，∠BOE=∠COE ，进而得出答案．
【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，
∴∠AOD=∠DOC ，∠BOE=∠COE ，
∴∠DOE=
12
×180°=90°， 故选C ．
【点睛】 本题考查角平分线的定义．
9．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A ．正三角形和正五边形
B ．正方形和正六边形
C ．正方形和正五边形
D ．正五边形和正十边形 【答案】D
【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A 、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-
95
n ，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
B 、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；
C 、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
D 、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确． 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．
10．点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位后到y 轴的距离等于到x 轴的距离，则a 的值是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C
【解析】因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C
【详解】解：∵点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位
∴平移后坐标为（-1+a ，2）
又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=
解得：a=-1或a=3
∵a>0
∴a=3
故选C
【点睛】
此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况
二、填空题题
11．若4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2是完全平方式，则a ＝_____．
【答案】13或﹣1
【解析】根据完全平方公式得出(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，即可解答
【详解】∵4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2＝(2x)2+(a ﹣1)xy+(3y)2，
∴(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，
解得a ﹣1＝±12，
∴a ＝13，a ＝﹣1．
故答案为13或﹣1．
【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y
12．19的算术平方根是________ 【答案】13 【解析】直接根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵211()3
9
=， ∴19的算术平方根是13， 即193
1=． 故答案为13
． 【点睛】
本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a ．
13．如图，已知AB ⊥CD ，垂足为点O ，直线EF 经过O 点，若∠1=55°，则∠COE 的度数为______度．
【答案】1
【解析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE 的度数．
【详解】∵∠1=55°，
∴∠COE=180°-55°=1°．
故答案为1．
【点睛】
此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．
14．已知2x y =，则分式2x y x y
-+的值为__________________。

【答案】15
【解析】把x=2y 代入所求的式子计算，得到答案．
【详解】∵x=2y ，
∴原式=21=45
y y y y -+. 故答案为：
15
. 【点睛】 此题考查分式的值，解题关键在于把代入求值.
15．如图，已知AD//BC ，AC 与BD 相交于点O ．写出图中面积相等的三角形_________________ ；（只要写出一对即可）
【答案】S △ABC =S △DBC
【解析】先过A 、D 分别作AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，根据平行线之间的距离相等可得AF=DE ，再根据同底等高可得S △ABC =S △DBC ．
【详解】过A 、D 分别作AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，如图所示：
∵AD ∥BC ，
∴AF=DE ，
∵S △ABC =12BC•AF ，S △DBC =12
•BC•DE ， ∴S △ABC =S △DBC ．
故答案是：S △ABC =S △DBC ．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离相等，关键是掌握平行线之间的距离(从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离)相等．
16．当m________时，不等式mx ＜7的解集为x ＞
7m 【答案】＜1
【解析】试题解析：∵不等式mx ＜7的解集为x ＞
7m ， ∴m ＜1． 故答案为：＜1．
17．若227,5a b ==，则()()a b a b +-的值为__________．
【答案】2
【解析】根据平方差公式再代入即可求解.
【详解】(a+b)(a －b) =a 2- b 2=7-5=2.
【点睛】
本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是关键.
三、解答题
18．如图，将
绕着点B 顺时针旋转至，使得C 点落在AB 的延长线上的D 点处，的边BC 恰好是的角平分线.
(1)试求旋转角的度数；
(2)设BE 与AC 的交点为点P ，求证：
．
【答案】 (1)；(2)证明见解析.
【解析】（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD ，由BC 平分∠EBD ，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD ，根据平角定义，即可得到答案；
（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，
则即可得到结论成立.
【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，
即，
∴∠ABE=∠CBD，
∵BC平分∠EBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，
∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，
∴∠CBD=60°.
（2）证明：如图，BE与AC相交与点P，DE与AC相交与点F，
由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，
由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,
∴∠APB=∠A+2∠C
∴∠APB>∠A，结论成立.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系. 19．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
【答案】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.
根据题意得：
解得：
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.
（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.
根据题意得：
解得：2≤≤4 ∵为整数∴="2" 或="3" 或=4
∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；
方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是
800×4+850×2=4900元.
∵5000>4950>4900 ∴最低的租车费用是4900元.
答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是4900元. 【解析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．
（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”
20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【答案】 (1)见解析;（2）8.5
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
试题解析：（1）如图所示：
（2）S=5×4-1
2
×4×1-
1
2
×4×1-
1
2
×5×3=8.5.
21．某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A点到BC边的小路.
（1）若要使修建的小路所用的材料最少
．．，请在图1画出小路AD；
（2）若要使小路两侧所种的花草面积相等
．．．．，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是______. 【答案】（1）见解析；（2）点E是BC边的中点，图见解析
【解析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；
（2）根据三角形中线的性质，可得答案．
【详解】(1)过A点作BC边上的高.
(2)过A点作BC边上的中线，点E是BC边的中点.
【点睛】
此题考查作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.
22．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D
型钢板.现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？
【答案】恰好用A型钢板4块，B型钢板7块.
【解析】根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D型钢板分别得出方程组成方程组进而求解即可．
【详解】解：设恰好用A型钢板x块，B型y块，
由题意得：
215
218
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
4
7 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：恰好用A型钢板4块，B型钢板7块.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
23．对于任意一点P 和线段a．若过点P 向线段a 所在直线作垂线，若垂足落在线段a 上，则称点P 为线段a 的内垂点．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)．
（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB 的内垂点的是；
（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；
（3）已知直线m 与x 轴交于点B，与y 轴交于点C，将直线m 沿y 轴平移 3 个单位长度得到直线n ．若存在点Q，使线段BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线m 和n 之间的区域（包括边界），直接写出点Q 的坐标．
【答案】（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）
【解析】（1）画图后根据定义可以判定；
（2）如图2所示；
（3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q．
【详解】解：（1）如图1所示：PA⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上，
所以线段AB的内垂点的是：M，P；
故答案为：M，P；
（2）如图2所示，
（3）分两种情况：
①当n在m的下方时，如图3，
∵B（2，0），C（0，2）．
设BC的解析式为：y＝kx+b，则
20
2
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
2
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴m：y＝﹣x+2，
n：y＝﹣x﹣1，
∴E（﹣1，0），
取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q，
∵P（0.5，0），
∴当x＝0.5时，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，
∴Q（0.5，﹣1.5）；
②当直线n在直线m的上方时，如图4，则n：y＝﹣x+5，
同理得Q（3.5，1.5）；
综上，点Q的坐标为（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．
【点睛】
本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目．
24．列方程组和不等式
．．．．．．．．解应用题：
为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？
（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元请求出最经济的租赁车辆方案．
【答案】（1）去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；（2）最经济的租赁车辆方案为：租赁A 型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【解析】（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．
【详解】(1) 设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，
依题意得二元一次方程组：
1220
540
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：50040
x y ⎧⎨⎩＝＝ 故去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；
(2) 设租赁B 型大巴车m 辆，则租赁A 型大巴车（14-m ）辆，
根据题意得：(
)7351445540m m m ≤⎧⎨-+≥⎩， 解得：5≤m ≤1．
∵m 为正整数，
∴m=5，6或1．
设租赁总租金为w 元，依题意，得：w=3000m+2000（14-m ）=1000m+28000，
∵1000＞0，
∴w 的值随m 值的增大而增大，
∴当m=5时，w 取得最小值，
∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A 型大巴车9辆和租赁B 型大巴车5辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．
（1）求文具袋和水性笔的单价；
（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B ：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折． ①设购买水性笔x 支，方案A 的总费用为__________元，方案B 的总费用为__________元；
②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．
【答案】（1）水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元；（2）①3120x +， 2.4156x +；②当购买数量大于60支时，选择B 方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A 方案或选择B 方案均可；当购买数量小于60支时，选择A 方案更合算
【解析】（1）设水性笔的单价m 元，文具袋的单价为5m 元，根据题意列出方程，求解即可； （2）①根据题意可直接写出y 1，y 2与x 的函数关系式；
②分y 1＞y 2时，y 1=y 2时，y 1＜y 2时三种情况讨论，列出不等式，求解即可．
【详解】解：（1）设水性笔的单价m 元，文具袋的单价为5m 元，根据题意得：
53560m m +⨯=
解得：3m =，则515m =
（2））①根据题意得：y 1=10×15+3（x-10）=3x+120
y 2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156
②设13120y x =+，2 2.4156y x =+
当12y y >时，3120 2.4156x x +>+
解得： 60x >
若12y y =时，3120 2.4156x x +=+
解得：60x =
若12y y <时，3120 2.4156x x +<+
解得：60x <
因此当购买数量大于60支时，选择B 方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A 方案或选择B 方案均可；当购买数量小于60支时，选择A 方案更合算．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理清题意是列出不等式解题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列运算正确的是( )
A 2=±
B 5=-
C ．2(7=
D ．23=-
【答案】C
【解析】A ，所以A 中计算错误；
B 5=，所以B 中计算错误；
C 选项，因为2(7=，所以C 中计算正确；
D 选项，因为2中被开方数是负数，式子无意义，所以D 中计算错误；
故选C.
2．为了了解我县5000多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取500名七年级学生的期末数学成绩进行统计分析，这个问题中，500是（ ）
A ．总体
B ．样本
C ．个体
D ．样本容量 【答案】D
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此即可解答.
【详解】在这个问题中，样本是抽取500名七年级学生的期末数学成绩，样本容量为500，故选D.
【点睛】
本题考查了总体、个体与样本．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，难度适中．
3．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )
A ．M ＞N
B ．M ＜N
C ．M ≥N
D ．M ≤N 【答案】C
【解析】用求差的方法来比较大小，计算M-N ，先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，根据结果等于2x 2，可判断M-N≥0，即可判断M 、N 的大小．
【详解】∵M ﹣N ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)﹣(x ﹣1)(x 2+x+1)＝x 3+x 2﹣x+x 2+x ﹣1﹣(x 3﹣1)＝x 3+2x 2﹣1﹣x 3+1＝2x 2≥0， ∴M ﹣N≥0，
即M≥N ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意多项式乘以多项式的运算法则的使用．
4．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6
天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x 页，根据题意得不等式为（ ） A ．5×100+5x ＞300
B ．5×100+5x ≥300
C ．100+5x ＞300
D ．100+5x ≥300
【答案】D
【解析】设从第6天起每天要读x 页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥1可得不等式求解．
【详解】依题意有100+5x≥1．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号． 5．已知方程组2x y 4{x 2y 5
+=+=，则x y +的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】解：将方程组的两式相加，得3x 3y 9+=，即x y 3+=．故选D ．
6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则与1∠互为内错角的是（ ）
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．5∠
【答案】A 【解析】根据内错角的定义：两直线被第三条直线所截所形成的角中，若两个角在两直线之间，并且在第三条直线的两侧，则这样的一对角，叫做内错角；即可得到答案.
【详解】A. 2∠与1∠互为内错角，符合题意；
B. 3∠与1∠不是互为内错角，不符合题意；
C. 4∠与1∠不是互为内错角，不符合题意；
D. 5∠与1∠互为同旁内角，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查两直线被第三条直线所截，形成的内错角概念，能够准确区分同位角，内错角和同旁内角是解题的关键.
7．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，若36BAE ∠=︒，则BED ∠为（ ）
A．136︒B．126︒C．124︒D．114︒
【答案】B
【解析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．
【详解】解：∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=36°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°-36°=144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°-144°-90°=126°．
故选：B．
【点睛】
考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．
8．不等式组
3(2)4
2
3
x x
a x
x
--≤
⎧
⎪
+
⎨
>
⎪⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥1
【答案】B
【解析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．
【详解】解：原不等式组可化为
220
23
x
a x x
-+≤
⎧
⎨
+
⎩＞
即
1
x
x a
≥
⎧
⎨
⎩
，
＜
故要使不等式组无解，则a≤1．
故选B．
【点睛】
本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
9．下列方程是二元一次方程的是（）
A．x2+2x＝1 B．3x﹣2y+1＝0 C．a﹣b＝c D．3x﹣2＝1
【答案】B
【解析】根据二元一次方程的定义作出选择．
【详解】A 、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误； B 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C 、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
D 、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
10．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A ．222y x xy -+
B ．22x y xy ++
C ．225159y y ++
D ．24912x x +- 【答案】D
【解析】根据完全平方公式的形式即可判断.
【详解】D. 24912x x +-=(2x)2-2×
2x×3+32=(2x-3)2 故选D.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.
二、填空题题
11．在平面直角坐标系xOy 中，,,A B C 三点的坐标如图所示，那么点A 到BC 边的距离等于__________，ABC ∆的面积等于__________．
【答案】3 6
【解析】根据B 、C 两点坐标可得BC ∥x 轴，则A 到BC 边的距离等于A 点与C 点纵坐标之差，BC 的长度等于C 点的横坐标减去B 点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.
【详解】∵点B 与点C 的纵坐标相等，
∴BC∥x 轴，
又∵A（2，4），C(3,1)
∴点A 到BC 边的距离=4-1=3，
又点B 的坐标为（-1，1），
∴BC=｜3-（-1）｜=4
∴S △ABC =14362
⨯⨯=. 故答案为：3，6.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．
12．已知x+y=5，xy=3，则x 2+y 2的值是 _______．
【答案】19
【解析】利用完全平方公式把x 2+y 2化为2()2x y xy +-，再整体代入求值即可.
【详解】∵x+y=5，xy=3，
∴x 2+y 2=2()2x y xy +-=25-2×3=25-6=19.
故答案为：19.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式把x 2+y 2化为2()2x y xy +-的形式是解决问题的关键.
13．计算：327= ．
【答案】3
【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：
∵33=27，∴3273=．
14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，将ABC ∆沿BC 方向平移得到DEF ∆，若6DE =，1EC =，则四边形ABFD 的周长为______.
【答案】22
【解析】根据“△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD 的周长.
【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，DE ＝6，AB=AC ，
∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，
∵BC＝4，EC＝1，
∴BE=BC-EC=3，
∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，
∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.
故答案为22.
【点睛】
本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质. 15．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．
【答案】1°
【解析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出
∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，
∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，
∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°
∴∠α+∠β-∠γ=1°,
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝105°，则C岛在B岛的北偏西_____方向．
【答案】55°
【解析】过C点作CD∥AE，根据平行线的性质即可求解.
【详解】解：过C点作CD∥AE，
∵C岛在A岛的北偏东50°方向，。