宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理

宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题
理
一.单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
)
21.,{x|x C x U U R A ==⋂≤≥≤≤≤≤设则（A ）B=( )A.{x|x -1或2} B{x|-1x<2} C{x|-1x 4} D{x|x 4}
2．是则使得对于命题p x x ⌝<++∈∃,01x ,R :p 2（ ）
A. :p x R ⌝∀∈， 210x x ++>
B. :p x R ⌝∃∈， 2
10x x ++≠
C. :p x R ⌝∀∈， 210x x ++≥
D. :p x R ⌝∃∈， 2
10x x ++<
3.抛物线=y 2
x 8
1-
的准线方程是（ ） A.321x =
B.y=2
C.32
1y = D.y=-2 4．“2
5m >”是“方程22
2
113
x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
n
n n 1210=-(32),5++...+.{}a a n a a a -=若数列的通项公式则是（1）（ ）
A.-15
B.-12
C.12 D15
6.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝
7．当点P 在圆2
2
1x y +=上变动时，它与定点()30Q ，的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是
( ) A.
()
2
234x y ++= B. ()2
22341x y -+= C.
()
2
231x y -+= D.
()
2
22341x y ++=
8．已知()1,1,a t t t =--， ()2,,b t t =，则a b -的最小值为（ ）
A.
5 B. 5 C. 115 D. 5
9.双曲线的最小值为，则的离心率为a b a b
a 31
b 2)0,0(1y -x 22222+>>=（ ）
A. 1
B.
33 C.2 D. 3
3
2
10．如图， 1F ， 2F 分别是双曲线22
221x y a b
-=（
0a >， 0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ， A ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
723
311．如图，正四面体ABCD 中， E 、F 分别是棱BC 和AD 的中点，则直线AE 和CF 所成的角的余弦值为（ ）
A.
13 B. 23 C. 14 D. 34
12．设12,F F 分别是椭圆
22
195
x y +=的左,右焦点， P 是椭圆上一点，且12,3F PF π∠=则12F PF ∆的面积为（ ）
D. 4 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案直接填入答题卡的直线上。

）
13.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ，则4z x y =+的最大值为 。

ABC
,32.2
1
cos C B A ABC .14∆==-∆则若且、、所对的边分别为、、的内角设a b c C a c b a 面积的最大值为 。

15.
平
行
六
面
体
1
111ABCD D C B A —中，AB=1,AD=2,
3
AA 1=，
的长为，则，。

1
11AC 6090BAD =∠=∠=∠DAA BAA 。

16．设命题p ：“已知函数f （x ）=x 2
-mx +1，对一切x ∈R ，f （x ）＞0恒成立”，命题q ：“不等式x 2
＜9-m 2
有实数解”，若¬p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围为 。

二、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

）
39
17.C y=,42
x ±（本题满分10分）已知双曲线的渐近线方程为且过点（2，），求此双曲线的标准方程及焦点坐标。

18.()|23||1|f x x x =++-（本题满分12分）设函数。

（1）解不等式4)(>x f ；
（2）若存在使不等式，1]2
3
[-∈x .)(1的取值范围成立，求实数a x f a >+
19.（本题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且
b C a 3)3
sin(2=+
π
(1)求角A 的大小；
(2)若AB=3，AC 边上的中线BD 的长为13，求的面积。

ABC ∆.
20．（本题满分12分）已知公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且535S =，
1413,,a a a 成等比数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)已知数列n n b a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形， //AD BC ，
90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==， PA PB PD ==
.
（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值. 22.
（本题满分12分）
.2
3
334x ,0)3F(y)M(x,距离的比是的距离和它到直线到定点设=
的面积。

求若的轨迹交于点点，且与点的直线过为坐标原点，斜率为）（的轨迹方程；
求点AOB y y x y x B y x y x ∆=+,04x ),,(),,(A M F k O 2),(M ).1(21212211
高级中学2017—2018年（一）高二年级期末考试
数学（理科）答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14 14、
15、 16、
三、解答题 17.
18.
19.
20.
21.(1)证明见解析；(2) .
【解析】试题分析：（1）取，的中点，，连接，，，，
可得，，故得平面，所以，又，所以平面，从而可得平面平面.（2）由（1）知两两垂直，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解即可。

试题解析：
（1）证明：如图，取，的中点，，连接，，，，
则四边形为正方形，
∴，∴.
又，∴，
又
∴平面，
又平面
∴.
∵，
∴.
又，
∴平面.
又平面，
∴平面平面.
（2）解：由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵，，
∴.
令，则，，，，
∴，，.
设平面的一个法向量为，
由，得，取，得.
又设平面的法向量为，
由得，取，得，
∴，
由图形得二面角为锐角，
∴二面角的余弦值为.
点睛：利用坐标法解决空间角问题的步骤及注意点
（1）解题步骤：证明存在两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面的法向量，根据向量的数量积求得两法向量夹角的余弦。

（2）注意事项：解题时分清两法向量的夹角与二面角大小的关系，在求得法向量夹角余弦的基础上，要结合图形判断二面角为锐角还是钝角，最后得到结论。

22.。