完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库

完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库 一、选择题 1．4的平方根是（）
A ．2
B ．2±
C ．2
D ．2± 2．下列运动中，属于平移的是（ ）
A ．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡
B ．急刹车时汽车在地面上的滑动
C ．随手抛出的彩球运动
D ．随风飘动的风筝在空中的运动
3．平面直角坐标系中，点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则BAD ∠（0180BAD ︒<∠<︒）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A ．60°和135°
B ．60°和105°
C ．105°和45°
D ．以上都有可能 6．下列说法错误的是（ ）
A ．3的平方根是3
B ．﹣1的立方根是﹣1
C ．0.1是0.01的一个平方根
D ．算术平方根是本身的数只有0和1
7．如图，将直尺与含45°角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A ．120°
B ．135°
C ．150°
D ．160°
8．已知点()3129,5079A --，将点A 作如下平移：第1次将A 向右平移1个单位，向上平移2个单位得到
1A ；第2次将1A 向右平移2个单位，向上平移3个单位得到2A ，，第n 次将点1n A -向右平移n 个单位，向上平移1n +个单位得到n A ，则100A 的坐标为（ ） A ．()2021,71 B ．()2021,723 C ．()1921,71 D ．()1921,723
二、填空题
9．计算：4﹣1＝___．
10．已知点()12
P m -,与点()1,2Q 关于y 轴对称，那么m =________. 11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是 _______
12．如图，已知a //b ，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．
13．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________
14．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x≤
3722
-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()22,1a ---，则点P 在第________象限．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．
三、解答题
17．（133181254
（2）3|12427+
（3）2(22)3(21)+-+
18．已知a +b ＝5，ab ＝2，求下列各式的值．
（1）a 2+b 2； （2）（a ﹣b ）2．
19．如图，点D ，F 分别是BC 、AB 上的点，//DF AC ，FDE A ∠=∠．
（1）对//DE AB 说明理由，将下列解题过程补充完整．
解：//DF AC （已知）
A ∴∠=________（________________________） A FDE ∠=∠（已知）
FDE ∴∠=___________（________________________）
//DE AB ∴（______________________________）
（2）若AED ∠比BFD ∠大40︒，求BFD ∠的度数．
20．如图，已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出ABC 三个顶点的坐标；
（2）求出ABC 的面积；
（3）在图中画出把ABC 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的A B C '''．
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2﹣1来表示2的小数部分，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为4＜7＜9，即2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）
请解答：
（1）10的整数部分是，小数部分是；
（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b﹣5的值．
22．观察下图，每个小正方形的边长均为1，
（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．
23．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．
①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；
②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵42
，
∴
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 2．B
【详解】
解：A 、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；
B 、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；
C 、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，不属于平移；
D 、随风飘动的树叶在空中的运动，
解析：B
【详解】
解：A 、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；
B 、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；
C 、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，不属于平移；
D 、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．D
【分析】
根据点在各象限的坐标特点即可得答案．
【详解】
∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0，
∴点()2,3P -所在的象限是第四象限，
故选：D ．
【点睛】
本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．C
【分析】
根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可
【详解】
解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．
【详解】
解：如图
当AC ∥DE 时，45BAD DAE ∠=∠=︒；
当BC ∥AD 时，60DAB B ∠=∠=︒；
当BC ∥ AE 时，∵60EAB B ∠=∠=︒，
∴4560105BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
当AB ∥DE 时，∵ 90E EAB ∠=∠=︒，
∴4590135BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
6．A
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可．
【详解】
解：A 、3的平方根是3
B 、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C 、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D 、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键．
7．D
【分析】
如图，利用三角形的外角的性质求出∠3，再利用平行线的性质可得结论．
【详解】
解：如图，
∵∠4=45°，∠1=25°，∠4=∠1+∠3，
∴∠3=45°-25°=20°，
∵a ∥b ，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-20°=160°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．
8．C
【分析】
解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
【详解】
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移
解析：C
【分析】
解：从A 到n A 的过程中，找到共向右、向上平移的规律
(1)123(1)2n n n n +⋅++++-+=、(3)234(1)2
n n n n +⋅++++++=，令100n =，则共向右、向上平移了：
(1100)10050502+⨯=、(3100)10051502
+⨯=，即可得出100A 的坐标． 【详解】 解：可将点A 看成是两个方向的移动，
从A 到n A 的过程中，
共向右平移了
(1)123(1)2
n n n n +⋅++++-+=， 共向上平移了
[]2(1)(3)234(1)22
n n n n n n ++⋅+⋅++++++==， 令100n =，则共向右平移了：
(1100)10050502+⨯=， 共向上平移了(3100)10051502
+⨯=， (3129,5079)A --， 又312950501921,5079515071-+=-+=，
故100(1921,71)A ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．
二、填空题
9．1
【分析】
先计算算术平方根，然后计算减法．
【详解】
解：原式=2-1=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x
解析：1
【分析】
先计算算术平方根，然后计算减法．
【详解】
解：原式=2-1=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．
10．0；
【分析】
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程求解即可．
【详解】
解：根据对称的性质，得，
解得．
故答案为：0．
【点睛】
考查了关于轴、轴对称的点的坐标，
解析：0；
【分析】
平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是(,)x y -，依此列出关于m 的方程求解即可．
【详解】
解：根据对称的性质，得11m -=-，
解得0m =．
故答案为：0．
【点睛】
考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
11．4
【分析】
过点D 作DF ⊥AC,则由AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC 的长.
【详解】
过点D 作DF ⊥AC
∵AD 是△AB
解析：4
【分析】
过点D 作DF ⊥AC,则由AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=,⨯+⨯=11AB DE AC DF 1522
,进而解得AC 的长.
【详解】
过点D 作DF ⊥AC
∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AC ， DE ⊥AB ，
∴DE=DF,
又三角形的面积的ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=, 即⨯+⨯=11AB DE AC DF 1522
, 解得AC=4
【点睛】
主要考查了角平分线的性质，三角形的面积,掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的关键.
12．65°
【分析】
根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵a//b ，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
解析：65°
【分析】
根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵a //b ，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 13．【分析】
根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质
解析：82︒
【分析】
根据折叠的性质得到B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，再根据A ∠的度数即可求出MQN EQF ∠+∠的度数，再根据()180MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，
∵82A ∠=︒，
∴1808298MQN EQF B C ∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，
∴()1801809882MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
故答案是：82︒．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
14．±2
【分析】
首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和，
∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N 是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M a <a 的和，
∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x
∴N＝2，
∴M＋N的平方根为：
±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
15．三
【分析】
先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【详解】
解：∵a2为非负数，
∴-a2-1为负数，
∴点P的符号为（-，-）
∴点P在第三象限．
故答案
解析：三
【分析】
先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】
解：∵a2为非负数，
∴-a2-1为负数，
∴点P的符号为（-，-）
∴点P在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】
本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而
解析：（673，-1）
【分析】
先根据P 6（2，0），P 12（4，0），即可得到P 6n （2n ，0），P 6n +4（2n +1，-1），再根据P 6×336（2×336，0），可得P 2016（672，0），进而得到P 2020（673，-1）．
【详解】
解：由图可得，P 6（2，0），P 12（4，0），…，P 6n （2n ，0），P 6n +4（2n +1，-1）， ∵2016÷6=336，
∴P 6×336（2×336，0），即P 2016（672，0），
∴P 2020（673，-1）．
故答案为：（673，-1）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）172
；（22；（3）1-【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式1112577222
=++=+=
（2）原式1232=+-=
（3）原式231=+=-【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．
18．（1）21；（2）17
【分析】
（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b ）2﹣2ab ，即可求解； （1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a2+b2-2ab ，即可求解．
【详解】
解析：（1）21；（2）17
【分析】
（1）根据完全平方公式变形，得到a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，即可求解；
（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab ，即可求解．
【详解】
解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝2，
∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×2＝21；
（2））∵a +b ＝5，ab ＝2，
∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab =21-2×2=17．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2
222a b a ab b +=±+ 及其变形公式是解题的关键．
19．（1）∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70°
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠FDE ，根据平行线的判定得出即可
解析：（1）∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70°
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠FDE ，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠A +∠AED ＝180°，∠A ＝∠BFD ，再求出∠AED ﹣∠A ＝40°，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵DF //AC （已知），
∴∠A ＝∠BFD （两直线平行，同位角相等），
∵∠A ＝∠FDE （已知），
∴∠FDE ＝∠BFD （等量代换），
∴DE //AB （内错角相等，两直线平行）；
故答案为：∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）解：∵DF //AC ，
∴∠A ＝∠BFD ，
∵∠AED 比∠BFD 大40°，
∴∠AED ﹣∠BFD ＝40°，
∴∠AED ﹣∠A ＝40°，
∴∠AED ＝40°+∠A ，
∵DE //AB ，
∴∠A +∠AED ＝180°，
∴∠A +40°+∠A ＝180°，
∴∠A ＝70°，
∴∠BFD ＝70°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20．（1）；（2）；（3）图见解析．
【分析】
（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；
（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；
（3）根据平移作图的方法即可得．
【详解】
解：
解析：（1）()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）52
；（3）图见解析． 【分析】
（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得；
（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；
（3）根据平移作图的方法即可得．
【详解】
解：（1）由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置：()()()4,3,3,1,1,2A B C ；
（2）ABC 的面积为1152312213222
⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示，A B C '''即为所求．
【点睛】
本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
21．（1）3，﹣3；（2）1．
【分析】
（1）根据解答即可；
（2）根据2＜＜3得出a，根据3＜＜4得出b，再把a，b的值代入计算即可．【详解】
（1）∵，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
解析：（1）3，103；（2）1．
【分析】
（1）根据3104解答即可；
（2）根据253得出a，根据3134得出b，再把a，b的值代入计算即可．【详解】
（1）∵3104
<<，
∴10310﹣3，
故答案为：310﹣3；
（2）∵253，a52，
∵3134，
∴b＝3，
a+b552+351．
【点睛】
此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.
22．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间
【分析】
（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可
解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间
【分析】
（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；
（2
【详解】
（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−14
4
2
=17
答：图中阴影部分的面积17
（2）∵
所以45
∴边长的值在4与5之间；
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．
23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相
解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；
②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．
【详解】
解：（1）∠1=180°-60°=120°，
∠2=90°；
故答案为：120，90；
（2）①如图2，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，
∵DG∥EF，
∴∠1=∠ABE=120°-n°，
∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，
∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG
=360°-90°-（180°-n°）
=90°+n°；
②当n=30°时，∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°+60°=90°，
AB⊥DG（EF）；
当n=90°时，
∠C=∠CBF=90°，
∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；
当n=120°时，
∴AB⊥DE（GF）．
【点睛】
本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．。