稳恒电流和稳恒电场

例题一： 例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为 面之间的电阻。 α，求：S1 和 S2面之间的电阻。 α dl dr dR = ρ = ρ S2 dS rα t S1
∴R=
∫
r2
r1
ρ
dr rα t
t
r1
r2
r2 ρ ∴R= ln α t r1
S
8
∫∫
*
S
v v j dS = 0
dq 稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化 稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化dt = 0 ，
场不变时达到稳恒。 即场不变时达到稳恒。
* 电流线不可能在任何地方中断，即是闭合曲线。 电流线不可能在任何地方中断，即是闭合曲线。 * 在没有分支的恒定电路中，通过各截面的电流 在没有分支的恒定电路中，
2
• 电流强度
单位时间内通过任一截面的电量， 任一截面的电量 单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路 中电流强弱的物理量。 表示。 中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。
∆q dq I = lim = dt ∆t → 0 ∆ t
标量 单位：库仑/秒 安培 单位：库仑 秒=安培 （CT −1） A =
v I与 j
的关系
v v v Q j = j⊥ + j// v v v ∴ dI =| j⊥ | ⋅dS = jn dS = j ⋅ dS
v 设某点处电流密度为 j ， v ˆ 面的法线方向。 n 为 d S 面的法线方向。
v j //
ˆ n
v j v j⊥
6
的电流强度为： 通过一个有限截面 S的电流强度为： 的电流强度为 ∴I = §2 稳恒电流 2.1 电流的连续性方程 电流的连续性方程
11
当温度降到绝对零度很低时，某些金属、 当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金 以及化合物的电阻率会突然降到很小， 以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现 象称作超导电现象。 象称作超导电现象。 R 0.16 He 具有超导电性的物体称为 超导体（ 超导体（superconductor ) 0.08 在这特定的温度下从 TK 正常态变为超导态， 正常态变为超导态， 4 0 2 这温度叫做转变温度 或居里点。 或居里点。 如He在4K以下电阻变为零。 以下电阻变为零。 以下电阻变为零 迄今为止，已发现28种金属元素 地球的常态下） 种金属元素（ 迄今为止，已发现 种金属元素（地球的常态下）以 及合金和化合物具有超导电性。 及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压 下具有超导电性。 下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重 要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。 要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。 12
I in + I out
∆q =− ∆t
Байду номын сангаас∫∫
S
v v dq j dS = − dt
v j
S
电流密度矢量的通量等于 该面内电荷减少的速率. 该面内电荷减少的速率 电流连续性方程
∫∫
S
v v ∂ρ j d S = − ∫∫∫ dV ∂t V
2.2 电流稳恒条件 电流稳恒条件
v v ∫∫ j dS = 0
r2
r1
α
B
dS tdr =σ dG = σ l α ⋅r
A
G=∫
r2
r1
tdr t r2 = σ ln σ α ⋅r α r1
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3.2 欧姆定律的微分形式
取 dl 段，使其足够小其中 电场均匀，由梯度定义： 电场均匀，由梯度定义：
∂U Q− =E l ∂l Q U1 − U 2 = IR
Q R = ρ∆l / ∆S ; Q I = j∆S ;
必定相等；而且恒定电路必定是闭合的。 必定相等；而且恒定电路必定是闭合的。
* 恒定电流情况下的电荷分布（净电荷的宏观 恒定电流情况下的电荷分布（
分布不随时间改变 ) 产生恒定的电场与静电场 服从同样的基本规律。 服从同样的基本规律。 如高斯定律和环路定理。电势差的概念相同。 如高斯定律和环路定理。电势差的概念相同。 但在稳恒电场中导体内部的场强不等于零
类似于电力线引入电流线来描述由 v j 组成的电流分布，称之为电流场。 组成的电流分布，称之为电流场。
∫∫
S
v v j ⋅ dS
面的通量。 也可称电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量。 面的通量
∆S ⊥
曲线上每一点的切线方向就是 v j 的方向，曲线的疏密表示它 的方向， v 的大小。 的大小。 电流线的数密度。 即| j |= 电流线的数密度。 根据电荷守恒， 根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 曲面，单位时间内穿入、 7 曲面内电量变化速率的负值。 曲面内电量变化速率的负值。
规定正电荷流动 的方向为正方向。 的方向为正方向。
I
它是国际单位中的基本量。 它是国际单位中的基本量。 常用毫安（ ）、微安 常用毫安（mA）、微安（µA） ）、微安（ ）
3
v 1.1 电流密度矢量 j
必要性：当通过任一截面的电量不均匀时， 必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用 电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描 电流强度来描述就不够用了， 述空间不同点电流的大小。 述空间不同点电流的大小。 v 定义电流密度矢量 j 的方向为 空间某点处正电荷的运动方向, 空间某点处正电荷的运动方向 它的大小等于单位时间内该点附 近垂直与电荷运动方向的单位截 v 面上所通过的电量。 面上所通过的电量。
*热功率密度 单位体积所消耗的功 热功率密度:单位体积所消耗的功 2 p I R w= = ∆V ∆V
2 2
v j
dl
j dS ρdl / dS 2 2 w= = j ρ = σE dl ⋅ dS 18 接着讲第四节电源电动势， 接着讲第四节电源电动势，见下个课件
dS
§4 电源和电动势 4.1 电源、非静电力 电源、 在导体中有稳恒电流流动就不能 单靠静电场，必须有非静电力 非静电力把 单靠静电场，必须有非静电力把 正电荷从负极板搬到正极板才能 在导体两端维持有稳恒的电势差， 在导体两端维持有稳恒的电势差， 在导体中才有稳恒的电场及稳恒的电流。 在导体中才有稳恒的电场及稳恒的电流。
v E
U1
U2
I
∆S
∴U1 − U 2 = El ∆l ;
微
∆l
欧 姆 分 定 形 律 式 的
v 1 v ∴j= E
∴ jρ∆l = E l ∆l
ρ
v v ∴ j = σE
电 分 的 义 的 ，
16
电场分 电 ， 欧姆定律
3.3 电流的功和功率 稳恒电流的情况下， 稳恒电流的情况下，在相同 时间间隔 dt内，通过空间各 相同。 点的电量 dq相同。电场力对 导线A、 内运动电荷做的功 导线 、B内运动电荷做的功 等于把电量 dq从A 移到 B所 所 做的功。 做的功。
* 电阻温度系数
ρ = ρ 0 (1 + α t )
摄氏温度
温度为零度时的电阻率
电阻温度系数
实验表明：化学纯的金属电阻率， 实验表明：化学纯的金属电阻率， 都很有规律地随温度的升高而增大。 都很有规律地随温度的升高而增大。 Ag的α =4×10–3 1/C0 的 × 碳C的 α = –5×10–4 1/C0 的 × * 应用： 应用： 电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。 电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。 小的如康铜等合金。 标准电阻要选用 α 小的如康铜等合金。
§2 稳恒电流 2.1 电流的连续性方程 电流的连续性方程 2.2 电流稳恒条件 电流稳恒条件
v 1.1 电流密度矢量 j v 1.2 j与微观量的关系 • I与
v j 的关系
§3 欧姆定律的微分形式和电阻 3.1 欧姆定律 适用于金属导体、电解液 适用于金属导体、 3.2 欧姆定律的微分形式 电流的功和功率 欧姆定律的微分形式;电流的功和功率 §4 电源和电动势
A
B
B
v v ∴ A = ∆q(U A − U B ) = ∆q ∫ E ⋅ dl *功 功
A
∴ A = I∆ t (U A − U B ) = I 2 R ∆ t
单位（焦耳） 单位（焦耳）
A 2 电场单位时间做的功。 p= = I R 电场单位时间做的功。 ∆t
单位（焦耳/秒 单位（焦耳 秒）瓦
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v 电流密度 j 矢量的方向定义为垂直于截面dS⊥ 。 v
dS ⊥
udt
单位 A / m2
v u
dq
5
dq = en ⋅ dS ⊥ u ⋅ dt
v ∴| j |= enu
铜导线一般 n～1028m-3 ，u～0.15mm/sec ～ ～ 所以， 所以，电流密度大小为 j～104 安/米2 。 ～ 米 因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小， 因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小， 所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。 所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。 1.2
单位S(siemens)西门子。 西门子。 单位 西门子
∆l R=ρ ∆S
−2 2 1 −3 量纲 [ R ] = [ I L M T ]
式中： 电阻率(resistivity) 单位 Ωm 式中： ρ为电阻率
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σ=
1
ρ
为电导率(conductivity) 单位 S / m 电导率
电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册。 电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册。
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。 平行于电流方向， 垂直于电流方向。
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例题二： 例题二：同轴电缆的漏电阻
R1 R2
a
v r dr v j
dr dR = ρ 2πra R2 dr ρ R2 R = ∫ dR = ∫ ρ = ln R1 2πra 2πa R1
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例题三：碳膜电位器中的碳膜， 例题三：碳膜电位器中的碳膜，它是蒸敷在绝缘 基片厚为 t 、内半径为 r1，外半径为 r2 的一层碳 构成。 、 为引出端 为引出端， 构成。A、B为引出端，环形碳膜总张角为 α电流 沿圆周曲线流动。 之间的电阻？ 沿圆周曲线流动。求：A、B之间的电阻？ 、 之间的电阻 A、B 间电阻可视为由若干 、 间电阻可视为由若干 不同长度而截面相同的电阻 并联而成。电导为： 并联而成。电导为：
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§3 欧姆定律的微分形式和电阻
U 3.1 欧姆定律 I = R
适用于金属导体、 适用于金属导体、电解液
它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。 它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。 • 电阻 R (resistance)电阻，单位 Ω (ohm)欧姆 电阻， 电阻 欧姆
G= 1 称为(conductance) 电导 称为(conductance) R
22?2??2ejdsdldsdldsjw????dsj?dl接着讲第四节电源电动势见下个课件194电源和电动势41电源非静电力在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差在导体中才有稳恒的电场及稳恒的电流
提纲 第三章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流和电流密度
作业： ， ， 作业：3-4，3-7，3-8, 3-9
1
第三章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流和电流密度 稳恒的含义是指物理量不随时间改变 # 稳恒的含义是指物理量不随时间改变 # 形成电流的条件： 形成电流的条件： 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 （如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属 如在半导体中载流子有电子或空穴； 中是电子；在电解质溶液中是离子）。 中是电子；在电解质溶液中是离子）。 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 在导体内要维持一个电场， 维持一个电场 端要存在有电势差。 端要存在有电势差。 本章仅限于讨论第一、第二类（电解质溶液） 本章仅限于讨论第一、第二类（电解质溶液） 导体中的传导电流。不能讨论超导体。 导体中的传导电流。不能讨论超导体。
*热功率： 定义为 单位时间消耗的热。 热功率： 单位时间消耗的热。
当电流通过电阻时， 当电流通过电阻时，由于电子与晶格碰撞 使离子振动加剧而温度升高发热的功率。 使离子振动加剧而温度升高发热的功率。 当电路中只有电阻元件时， 当电路中只有电阻元件时， ∆Q 2 =I R 消耗的电能全部转换为热能。 消耗的电能全部转换为热能。 p = ∆t 热功率=电功率 电功率。 热功率 电功率。
j
v | j |=
∆I dI dq lim0 ∆S ⊥ = dS ⊥ = dt ⋅ dS ⊥ ∆S ⊥ →
4
v ∆I dI dq | j |= lim = = dS ⊥ dt ⋅ dS ⊥ ∆S⊥ → 0 ∆S ⊥
• j 与微观量的关系： 与微观量的关系： 为单位体积内电子密度。 设 n为单位体积内电子密度。 v 导体在外电场 E 中，电子在 杂乱无章的热运动上叠加一 个沿场强反方向上的定向漂 v 移，设漂移速度为u 。在dt 面的电子数, 时间内穿过 dS ⊥面的电子数 即电量为： 即电量为：