2016-2017年安徽省淮南市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．
其中正确有（）个．
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc
6．（3分）在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（）
A．﹣2B．0C．D．5
7．（3分）方程4x+3y＝16的所有非负整数解为（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个8．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°
9．（3分）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）
10．（3分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠3C．m≠﹣3D．m≠2
二、填空题（每题3分共24分）
11．（3分）的立方根是，的平方根是．
12．（3分）如图所示的不等式的解集是．
13．（3分）如图，A、B、C3个扇形所表示的数据个数的比是2：7：3，则扇形C的圆心角的度数为．
14．（3分）直角坐标系中，点（﹣，2）到坐标原点O的距离为．
15．（3分）如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝°．
16．（3分）为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是．
17．（3分）若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5＝4是二元一次方程，则m＝，n＝．18．（3分）如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．过点B作BD⊥AM 于点D，则图中∠ABD和∠C的关系是．
四、解答题（46分）
19．（10分）（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣]
（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3．
20．（5分）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
21．（8分）某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．22．（8分）已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N（下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴AB∥（）
∴∠BAE＝（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2即∠MAE＝
∴∥NE（）
∴∠M＝∠N（）．
23．（7分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
24．（8分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
2016-2017学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），
∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选：C．
2．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】26：无理数．
【解答】解：，是无理数，
故选：B．
3．（3分）下列命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．
其中正确有（）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点】O1：命题与定理．
【解答】解：①负数没有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；
其中正确的是③，有1个；
故选：A．
4．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）
A．B．
C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【解答】解：∵，
∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；
B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；
C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；
D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc
【考点】C2：不等式的性质．
【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；
B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；
C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；
D、c的值不确定，故D选项是错误的．
故选：A．
6．（3分）在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（）
A．﹣2B．0C．D．5
【考点】2A：实数大小比较．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣2＜＜0＜5，
故在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是﹣2．
故选：A．
7．（3分）方程4x+3y＝16的所有非负整数解为（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
【考点】93：解二元一次方程．
【解答】解：由已知，得y＝，
要使x，y都是正整数，
合适的x值只能是x＝1，4，
相应的y值为y＝4，0．
分别为，．
故选：B．
8．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°
【考点】J9：平行线的判定．
【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；
B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；
C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；
故选：C．
9．（3分）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）
【考点】D1：点的坐标．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，
∴P点的纵坐标是5或﹣5，
∵点P的横坐标是﹣3，
∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．
故选：B．
10．（3分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠3C．m≠﹣3D．m≠2
【考点】91：二元一次方程的定义．
【解答】解：∵mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，
移项合并，得（m﹣3）x﹣2y＝4，
∴m﹣3≠0，
解得m≠3．
故选：B．
二、填空题（每题3分共24分）
11．（3分）的立方根是，的平方根是±2．
【考点】21：平方根；24：立方根．
【解答】解：的立方根是，的平方根是±2．
故答案为：，±2．
12．（3分）如图所示的不等式的解集是x≤2．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
13．（3分）如图，A、B、C3个扇形所表示的数据个数的比是2：7：3，则扇形C的圆心角的度数为90°．
【考点】VB：扇形统计图．
【解答】解：∵3个扇形所表示的数据个数的比是2：7：3，
∴扇形C的圆心角的度数为×360°＝90°，
故答案为：90°．
14．（3分）直角坐标系中，点（﹣，2）到坐标原点O的距离为3．
【考点】D6：两点间的距离公式．
【解答】解：由题意可知：点（﹣，2）到坐标原点O的距离为＝3．
故答案为：3．
15．（3分）如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝55°．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝110°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，
∴∠2＝＝＝55°．
故答案为：55°．
16．（3分）为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是300．
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．
【解答】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是10×30＝300，
故答案为：300．
17．（3分）若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5＝4是二元一次方程，则m＝，n＝﹣2．
【考点】91：二元一次方程的定义．
【解答】解：根据二元一次方程的定义得，4m﹣1＝1，﹣3n﹣5＝1，
解得m＝，n＝﹣2．
故答案为：；﹣2．
18．（3分）如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．过点B作BD⊥AM 于点D，则图中∠ABD和∠C的关系是∠ABD＝∠C．
【考点】JA：平行线的性质．
【解答】解：如图，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C．
故答案为：∠ABD＝∠C．
四、解答题（46分）
19．（10分）（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣]
（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3．
【考点】2C：实数的运算．
【解答】解：（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣]
＝
＝
＝
＝9；
（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3
＝﹣9×4﹣（﹣35）﹣（﹣8）
＝﹣36+35+8
＝7．
20．（5分）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
【解答】解：由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
不等式组的解集如图所示：
21．（8分）某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【解答】解：设去年的总收入是x万元．
（1+10%）x﹣（x﹣50）（1﹣20%）＝100，
x＝200．
200﹣50＝150．
去年的总收入是200万元，总支出是150万元．
22．（8分）已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N（下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE＝∠CEA（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2即∠MAE＝∠NEA
∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行）
∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等）．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE＝∠CEA（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，即∠MAE＝∠NEA
∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行）
∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等）
故答案为：CD，同旁内角互补，两直线平行，∠CEA，∠NEA，AM，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
23．（7分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；
（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．
24．（8分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不
同的租用方案？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，
解得：．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n＝540（m，n均为自然数），
∴m＝9﹣n，
∴方程的解为：，，．
当m＝9，n＝0时，支付租金：100×9+120×0＝900元＞850元，超出限额；当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．。