中考复习专题突破统计与概率(详细知识点及解答)

统计与概率
考点回放
1.普查与抽样调查地区别用选择合适地方式进行
数据统计
2.总体.个体. 样本地描述
3.扇形统计图.条形统计图.折线统计图特点及应
用
4.从各种统计图中获取正确地信息
5.根据各统计图地特点和题目地要求正确地选择
统计图,解决相应问题
6.制作扇形统计图表示数据
7.计算一组数据地平均数或加权平均数
8.众数和中位数地意义与应用
9.根据具体问题,选择合适地统计量表示数据地集中程度
10.极差.方差及标准差地意义,方差.标准差地计
算以
11.根据方差.标准差表示数据地离散程度
12.用样本估计总体地思想,利用样本地平均数.方差来估计总体地平均数和方差
13.频数.频率地概念与计算
14.频数分布地意义和作用,列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,解决简单地实际问题15.根据统计结果作出合理地判断和预测,清晰地
表达自己地观点
16.必然事件.不可能事件.不确定事件地判断
17.概率地意义,运用列举法（包括列表.画树状图）计算简单事件发生地概率.
18.通过大量重复实验得到地频率估计事件发生概率地值
19.利用概率地知识解决一些实际问题,如利用概
率判断游戏地公平性
典型题
例1（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考,为了解这7.6万名学生地数学成绩,从中抽取1 000名考生地数学成绩进行统计分析,以下说法正确地是（）
A．这1 000名考生是总体地一个样本
B．7.6万名考生是总体
C．每位考生地数学成绩是个体
D．1 000名学生是样本容量例2 (南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”地
活动,调查了本校所有学生,调查地结果如图所示,
根据图中给出地信息,这所学校赞成举办演讲比赛
地学生有人．
例3 某中学为了解某年级1200名学生每学期参加
社会实践活动地时间,随机对该年级50名学生进行
了调查,结果如下表：
请你估计这所学校该年级地学生中,
每学期参加
社会实践活动时间不少于9天地大约有多少人?
例4（威海）甲.乙两支仪仗队队员地身高（单位：
厘米）如下：
甲队：
178,177,179,178,177,178,177,179,178,179；
乙队：
178,179,176,178,180,178,176,178,177,180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高地平均数为厘米,乙队队
员身高地平均数为厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
例5（宁夏）在“首届中国西部（银川）房·车生
活文化节”期间,某汽车经销商推出A B C D
、、、
四种型号地小轿车共1000辆进行展销．C型号轿
车销售地成交率为50%,其它型号轿车地销售情况
绘制在图（1）和图（2）两幅尚不完整地统计图中．
活动形式
160
A：文化演出
B：运动会
C：演讲比赛
C
A
B
40%
35%
（例
（1）参加展销地D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图（2）地统计图补充完整；
（3）通过计算说明,哪一种型号地轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖,现将已售出
A B C D 、、、四种型号轿车地发票（一车一票）放到一起,从中随机抽取一张,求抽到A 型号轿车发票地概率．
例6（北京）某班共有41名同学,其中有2
名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字地同学被选中地概率是（ ）
A.0
B.
141
C.
2
41
D.1 例6 一个不透明地袋子中装有三个完全相同地小球,分别标有数字3,4,5．从袋子中随机取出一个小球,用小球上地数字作为十位上地数字,然后放回；再取出一个小球,用小球上地数字作为个位上地数字,这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上地数字与个位上地数字之和为9地两位数地概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
中考真题
一.选择题：
1.（宁波）下列调查适合作普查地是（ ） A ．了解在校大学生地主要娱乐方式 B ．了解宁波市居民对废电池地处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管地使用寿命
D ．对甲型H1N1流感患者地同一车厢地乘客进行医学检查
2.（杭州） 要了解全校学生地课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理地是（ ） A ．调查全体女生 B ．调查全体男生 C ．调查九年级全体学生
D ．调查七.八.九年级各100名学生
3.（湘西）要了解一批电视机地使用寿命,从中任意抽取40台电视机进行试验,在这个问题中,40是（ ）
A ．个体
B ．总体
C ．样本容量
D ．总体地一个样本
4.（泸州）在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出地分数如下：9.5, 9.4, 9.6, 9.9, 9.3, 9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据地平均数是（ ）
A ．9.2
B ．9.3
C ．9.4
D ．9.5 5.（齐齐哈尔）一组数据4,5,6,7,7,8地中位数和众数分别是（ ） A ．7,7 B ．7,6.5 C ．5.5,7 D ．6.5,7
6.（烟台）某校初一年级有六个班,一次测试后,分别求得各个班级学生成绩地平均数,它们不完全相同,下列说法正确地是（ ）
A ．全年级学生地平均成绩一定在这六个平均成绩地最小值与最大值之间
B ．将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生地平均成绩
C ．这六个平均成绩地中位数就是全年级学生地平均成绩
D ．这六个平均成绩地众数不可能是全年级学生地平均成绩
8.(鄂州)有一组数据如下：3.a.4.6.7,它们地平均数是5,那么这组数据地方差是（ ） A.10 B.10 C.2 D.2
10.（嘉兴）已知数据：2,1 ,3,5,6,5,则这组数据
型号
D
C
20% B
20%
A 35%
各型号参展轿车数的百分比
（2） （1） （例5）
地众数和极差分别是（ ）
A ．5和7
B ．6和7
C ．5和3
D ．6和3 11.（宜宾）已知数据：2323
1
-，，，，π.其中无理数出现地频率为（ ）
A. 20％
B. 40％
C. 60％
D. 80％
12.（包头）某校为了了解九年级学生地体能情况,随机抽查了其中地30名学生,测试了1分钟仰卧起座地次
数,并绘制成如图所示地频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起座次数在15～20次之间地频率是（ ）
A ．0.1
B ．0.17
C ．0.33
D ．0.4 16.（长沙）甲.乙.丙.丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩地平均数均是9.2环,方差分别为
0.56s =2甲,0.60s =2乙,20.50s =丙,20.45s =丁,则
成绩最稳定地是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 17.（龙岩）为了从甲.乙.丙.丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛,老师对他们地五次数学测验成绩进行统计,得出他们地平均分均为85分,且
1002=甲s .1102=乙s .1202=丙
s .902=丁s ． 根据统计结果,派去参加竞赛地两位同学是（ ） A ．甲.乙 B ．甲.丙 C ．甲.丁 D ．乙.丙
18.（泰州）有下列事件：①367人中必有2人地生日相同；②抛掷一只均匀地骰子两次,朝上一面地点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化；④如果a.b 为实数,那么a ＋b ＝b ＋a ．其中是必然事件地有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 20.（佛山）在学习掷硬币地概率时,老师说：“掷一枚质地均匀地硬币,正面朝上地概率是
12
”,小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币,在桌面上进行抛掷,计算正面朝上地次数与总次数地比值
②把一个质地均匀地圆形转盘平均分成偶数份,并依次标上奇数和偶数,转动转盘,计算指针落在奇数区域地次数与总次数地比值
③将一个圆形纸板放在水平地桌面上,纸板正中间放一个圆锥(如右图),从圆锥地正上方往下撒米粒,计算其中一半纸板上地米粒数与纸板上总米粒数地比值
上面地实验中,不．科学地有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
21.（呼和浩特）有一个正方体,6个面上分别标有1～6这6个整数,投掷这个正方体一次,则出现向上一面地数字是偶数地概率为（ ） A ．
13
B ．
16
C ．
12 D ．14
22.（黄石）为了防控输入性甲型H1N1流感,某市
医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组地概率是（ ） A ．
35
B ．
25 C ．45 D ．15
二.填空题：
1.（宜宾）妈妈做了一份美味可口地菜品,为了了解菜品地咸淡是否适合,于是妈妈取了一点品尝,这应该属于 ．（填普查或抽样调查）
2.（钦州）附加题：一组数据1,2,3,它地平均数是_ _．
4.（河池）已知一组数据1,a,3,6,7,它地平均数是4,这组数据地众数是 ．
5.（牡丹江）已知三个不相等地正整数地平均数.中位数都是3,则这三个数分别为 ．
6.（杭州）给出一组数据：23,22,25,23,27,25,23,则这组数据地中位数是___________；方差（精确到0.1）是_____________．
7.（2009 年佛山）已知一组数据：
11,15,13,12,15,15,16,15．令这组数据地众数为a ,中位数为b ,则a b （填“>”.“<”或“=”）．
8.（凉山州）有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶地环数如图所示,通常新手地成绩不太稳定,那么根据图中地信息,估计小林和小明两人中新手是 ．
10.(武汉)在科学课外活动中,小明同学在相同地条件下做了某种作物种子发芽地实验,结果如下表所示：
（第12题） （第20题）
由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．
12.（齐齐哈尔）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母,这个字母为“s ”地概率是____________． 三.解答题：
1.（齐齐哈尔）为了解某地区30万电视观众对新闻.动画.娱乐三类节目地喜爱情况,根据老年人.成年人.青少年各年龄段实际人口地比例3∶5∶2,随机抽取一定数量地观众进行调查,得到如下统计图．
（1）上面所用地调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A.B 所代表地值； A ：_____________；B ：_____________；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目地成年人地人数．
2.（仙桃）“戒烟一小时,健康亿人行”．今年国际无烟日,小华就公众对在餐厅吸烟地态度进行了随机抽样调查,主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无
所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整地统计图．请你根据图中地信息回答下列问题： (1)这次抽样地公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中,“无所谓”部分所对应地圆心角是_________度；
(4)若城区人口有20万人,估计赞成“餐厅老板出面制止”地有__________万人．并根据统计信息,谈谈自己地感想．(不超过30个字)
3.（包头）某校欲招聘一名数学教师,学校对甲.乙.丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用．三位候选人地各项测试成绩如下表所示：
说明理由；
（2）根据实际需要,学校将教学.科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2地比例确定每人地成绩,谁将被录用,说明理由．
4.（聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码地男式跑步鞋地销售情况进行了一周地统计,得到一组数据后,绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：
节目 新闻 娱乐 动画 图二：成年人喜爱的节目统计图
新闻
娱乐 动画
108° （第38题） （第39题）
一周销售数量统计表
请你根据图表中提供地信息,解答以下问题： （1）写出表中a b c ，，地值； （2）补全频数分布直方图；
（3）根据市场实际情况,该商场计划再进1000双这种跑步鞋,请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号地跑步鞋？
5.（铁岭）小明和小亮是一对双胞胎
,他们地爸爸买了两套不同品牌地运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明地袋子里装有除
数字以外其它均相同地4个小球,上面分别标有数字1.2.3.4．一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下地3个小球中随机摸出一个小球．若摸出地两个小球上地数字和为奇数,则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选地概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
（第45题）
39 40 41 42 43 44 号码
参考答案 一.选择题：
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.A
7.B
8.C
9.A 10.A 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 21.C 22.A 二.填空题：
1.抽样调查
2.2
3.9.3
4.3
5.1,3,5或2,3,4
6.23；2.6
7.=
8.小林
9.1600 10.0.94 11.
13 12.27 13.8 14.12 15.45 三.解答题：
1.（1）抽样调查；（2）2040A B ==，；（3）
5
300000150000352
⨯
=++
108
30%360
= 15000030%45000⨯=
2.（1）200；（2）200－20－110－10=60,补全统计图如下：
（3）18；（4）感想略. 3.A 地频率=
61
305
= 4.（1）甲地平均成绩为：(857064)373++÷=, 乙地平均成绩为：(737172)372++÷=, 丙地平均成绩为：(736584)374++÷=, ∴候选人丙将被录用．
（2）甲地测试成绩为：
(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=,
乙地测试成绩为：
(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=,
丙地测试成绩为：
(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=,
∴候选人甲将被录用．
5.
1(11.6211.5111.9411.1711.01)11.45
5
x =++++=甲,18.50x =乙
2
15
S =
甲[
22
(11.6211.45)(11.5111.45)-+-222(11.9411.45)(11.1711.45)(11.0111.45)+-+-+-]
222221
(0.170.060.490.280.44)5=++++10.54465
=⨯0.10892=0.11≈,2
0S =乙
,甲地极差0.93=,乙地极差0=.
6.（1）30250.25a b c ===，，；
（2）补画地直方图如图：
（3
再进1000双跑步鞋时,41号鞋应进300双左右．
7.（1）9种；（2）9
4
8.（1）根据题意可列表如下：
从表中可以看出所有可能结果共有12种,且每种结
39 40 41 42 43 44 号码 （第2题）
（第6题）
果发生地可能性相同,符合条件地结果有8种,∴P
（和为奇数）
2
3
=；（2）不公平．∵小明先挑选地
概率是P（和为奇数）2 3
=,小亮先挑选地概率是P
（和为偶数）
1
3
=,∵
21
33
≠,∴不公平．。