江苏省苏州中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典习题(含答案解析)

一、选择题
1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）
A ．7
B ．10
C ．6
D ．5
2．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）． A ．3的平方根是3
B ．5是无理数
C ．1的立方根是1
D ．全等三角形的周长相等
4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．AB D
C = C ．AC DB =
D ．ACB DBC ∠=∠ 5．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，D
E AB ⊥于点E ，D
F AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )
A ．2
B ．4
C ．7
D ．9 6．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，P
E ⊥A
F 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由
是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．SSA
D ．AAS
7．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
9．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）
A ．AE=CE ；SAS
B ．DE=BE ；SAS
C ．∠D=∠B ；AAS
D ．∠A=∠C ；ASA
10．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）
A ．BC ED =
B ．A F ∠=∠
C ．B E ∠=∠
D ．//AB EF 11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，D
E ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则
AC 长是（ ）
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．4
12．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，
40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④ 13．下列命题，真命题是（ ）
A ．全等三角形的面积相等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．两个角对应相等的两个三角形全等
D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
14．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（ ）
A ．35°
B ．30°
C ．25°
D ．20°
15．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）
A ．3A
B =，4B
C =，7CA =
B ．4A
C =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒
D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒
二、填空题
16．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．
17．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．
18．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．
19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．
20．如图，已知ABC 的周长是8，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且3OD =，ABC 的面积是______．
21．如图所示，ABC≅△AB C''，20
CAC
∠'=︒，BAB
∠'=___度．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝_____时，△ABC和△APQ全等．
23．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．
24．如图，ABC的面积为2
15cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两
弧交于点P，作射线AP，过点C作CD AP
⊥于点D，连接DB，则DAB的面积是______2
cm．
25．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．
26．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，垂足为B 、C ，AC 与BD 相交于点E ，AC=BD 且∠A=50°，则∠BEA=___________．
三、解答题
27．直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且
BEC CFA α∠=∠=∠．
（1）（数学思考）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若90BCA ∠=︒，90α∠=︒，求证：EF BE AF =-；
②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，当α∠与BCA ∠之间满足________关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．
（2）（问题拓展）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 28．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC ，点F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 延长线BH 于点G ．
（1）若∠DBE ＝40°，∠EBC ＝35°，求∠BDE 的度数；
（2）求证：∠EGH ＞∠ADE ；
（3）若点E 是AC 和FG 的中点，△AFE 与△CEG 全等吗？请说明理由．
29．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．
30．已知4,BC BA BC =⊥，射线CM BC ⊥，动点P 在BC 上，PD PA ⊥交CM 于D ．
（1）如图1，当3,1BP AB ==时，求DC 的长；
（2）如图2，连接AD ，当DP 平分ADC ∠时，求BP 的长．。