充分条件与必要条件(习题作业)原卷版--2023年初升高暑假衔接之高一数学

1.4充分条件与必要条件
一、单选题
1．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（
）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件2．设R a ∈，则“1a >”是“21a >”的（
）A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件3．“2x >且3y >”是“5x y +>”的（
）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知a 、b 、R c ∈，则“a b <”是“22ac bc <”的（
）．A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件5．设,R x y ∈，则“0x y +>”是“0xy >”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件6．已知集合M ，P ，则“x M ∈或x P ∈”是“()x M P ∈⋂”的（）A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件7．设x ∈R ，则“2x =”是“24x =”的（
）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．若,R a b ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的（
）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件9．若,,R a b c ∈，则“ac bc =”是“a b =”的（
）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件10
）
A ．0,0a b ≥≥
B ．0,0
a b >>C ．0,0a b ≤≤D ．0,0
a b ≤<11．已知a ，b 为非零实数，则“
1b a ≥”是“b a ≥”的（）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．设命题121,: 1.x p x >⎧⎨>⎩命题12122,: 1.
x x q x x +>⎧⎨>⎩则p 是q 的（）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、多选题
13．有以下四种说法，其中说法正确的是（）
A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件
B ．“0a b >>”是“22a b >”的充要条件
C ．“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件
D ．“1a >”是“11a
<”的必要不充分条件14．设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的是（
）A ．A B B ⋃=B ．(
)U A B Ç=ÆðC ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð15．下列命题中叙述不正确．．．
的是（）A ．“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”的充要条件是“240b ac ∆=-≥”
B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件
C ．“4x >”的一个充分不必要条件可以是“3x >”
D ．若集合A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分而不必要条件
16．下列说法正确的是（）
A ．a P Q ∈⋃是a P ∈的必要不充分条件
B ．U U P Q ⊆痧（U 是全集）是P Q ⊆的充分不必要条件
C ．a b <是22a b <的充分不必要条件
D ．a b <是33a b <的充要条件
17．对任意实数,,a b c ，给出下列命题，其中假命题是（
）
A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件
B ．“5a <”是“3a <”的必要条件
C ．“a b >”是“22a b >”的充分条件
D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件
18．若关于x 的方程()2110x m x +-+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）
A ．13
m -<<B ．24m -<<C ．4m <D ．12m -≤<19．已知集合{}|123|{ ,2A x a x a B x x =+<<-=≤-或7}x ≥，则A B ⋂=∅的必要不充分条件可能是（
）A ．7a <B ．6a <C ．5a <D ．4
a <三、填空题
20．已知集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．
21．
设α：14x <≤，β：x >m ，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是________．22．已知:p x a <，:3q x <，p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.
23．:x α是2的倍数，:x β是6的倍数，则α是β的______条件．24．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的______条件.
四、解答题
25．已知集合{}
2126A x a x a =-≤≤+，{}04B x x =≤≤，全集U =R .(1)当1a =时，求()U A B ∩ð；
(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
26．已知集合{}310A x x =<<，{}
29140B x x x =-+<，{}32C x x m =<<，(1)求A B ⋂，A B ⋃，()A B R ð；
(2)若x C ∈是()x A B ∈ 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.
27．已知集合{}121,P x a x a a =+≤≤+∈R ，{}25Q x x =-≤≤.
(1)若3a =，求()P Q ⋂R ð；
(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
28．已知集合{}114A x x =≤-<，{}23B x x =-<≤，{}2121C x a x a =-<<+.
(1)若x C ∈是“x A ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.
(2)若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围.
29．已知{|1A x x =≤-或1}x ≥，{|21}B x a x a =<<+(B 为非空集合)，记:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
30．已知集合{}{}121,24A x
a x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣.在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.
(1)当3a =时，求()R A B ⋂ð；
(2)若______，求实数a 的取值范围.
31．设U =R ，已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-．
(1)当4B ∈时，求实数m 的范围；
(2)设:p x A ∈；:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的范围．
32．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．
(1)若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；
(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
33．已知集合{}12A x x =<<，{}
22B x m x m =-<<(1)当2m =时，求A B ⋂；
(2)若______，求实数m 的取值范围．请从①x A ∀∈且x B ∉；②“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
34．已知全集R U =，集合{}|11A x m x m =-<<+，{}|4B x x =<.
(1)当4m =时，求A B ⋃和()R A B ⋂ð；
(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.。