空间直角坐标系PPT
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解 M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14, M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
例 3 设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3)的距离为 到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
①
③
x
②
例1、如图，在长方体OABC DABC中，OA 3，
OC 4，OD 2，写出D，C，A，B四点的坐标。
z
D'
C'
A'
2
B'
y
4
3o
C
xA
B
例2、在空间直角坐标系中标出下列各点
►A（0，2，4）、B（1，0，5）、 ►C（0，2，0）、D（1，3，4）
特殊位置的点的坐标
►原点 ►x轴上的点 ►y轴上的点 ►z轴上的点 ►xoy平面上的点 ►yoz平面上的点 ►xoz平面上的点
解 因为P 在x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
4. 3.1 空间直角坐标系
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
思考:
►空间中的点如何表示呢?
在教室里同学们的位置
O
讲台
y
x
教室里的灯泡所在的位置
z
y O
x
一、空间直角坐标系建立
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
探究：
► (1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z), 求点P到坐标原点O的距离.
► 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形?
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o xP
M (x, y, z)
Qy
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
y
1
12 3
2 3
►一般的P(x , y , z) 关于：
►（1）x轴对称的点P1为___(x_,___y_, __z;) ►（2）y轴对称的点P2为___(__x_, _y_, __z;) ►（3）z轴对称的点P3为__(___x_, __y_,_z;)
关于谁对称谁不变
4.3.2 空间两点间的距离 公式
两点间距离公式
以单位正方体 OABC DABC
的顶点O为原点，分别以射线
z
OA，OC，OD 的方向 为正方 D'
向，以线段OA，OC，OD 的 A'
长为单位长，建立三条数轴：
O
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一
个空间直角坐标系 O xyz
xA
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面
(2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意 两点,求P1到P2的距离.
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
例 2 求证以 M1(4,3,1)、 M 2 (7,1,2)、 M 3 (5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
关于坐标平面对称
►一般的P(x , y , z) 关于：
►（1）xoy平面对称的点P1为_（__x_,y_,_-z_）___; ►（2）yoz平面对称的点P2为_（__-x_,_y,_z_）___; ►（3）xoz平面对称的点P3为_（__x_,_-_y,_z_）__;
关于谁对称谁不变
关于轴对称
(0,0,0) (x,0,0)
(0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z)
(x,0,z)
对称
►P(1 , 2 , 3) 关于：
►（1）xoy平面对称的点P1为_（__1_,_2,_-_3_）_; ►（2）yoz平面对称的点P2为_（__-1_,_2_, _3_）__; ►（3）xoz平面对称的点P3为_（__1_,_-_2_, _3_）_;
关于谁对称谁不变
练习：
►在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y 轴的对称点是_____（_－_１_，_２，－３）
►在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x 轴的对称点是____（_１_，_－_２_，－３）
►在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z 轴的对称点是_____（_－_１_，－２，３）
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
例 3 设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3)的距离为 到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
①
③
x
②
例1、如图，在长方体OABC DABC中，OA 3，
OC 4，OD 2，写出D，C，A，B四点的坐标。
z
D'
C'
A'
2
B'
y
4
3o
C
xA
B
例2、在空间直角坐标系中标出下列各点
►A（0，2，4）、B（1，0，5）、 ►C（0，2，0）、D（1，3，4）
特殊位置的点的坐标
►原点 ►x轴上的点 ►y轴上的点 ►z轴上的点 ►xoy平面上的点 ►yoz平面上的点 ►xoz平面上的点
解 因为P 在x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
4. 3.1 空间直角坐标系
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
思考:
►空间中的点如何表示呢?
在教室里同学们的位置
O
讲台
y
x
教室里的灯泡所在的位置
z
y O
x
一、空间直角坐标系建立
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
探究：
► (1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z), 求点P到坐标原点O的距离.
► 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形?
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o xP
M (x, y, z)
Qy
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
y
1
12 3
2 3
►一般的P(x , y , z) 关于：
►（1）x轴对称的点P1为___(x_,___y_, __z;) ►（2）y轴对称的点P2为___(__x_, _y_, __z;) ►（3）z轴对称的点P3为__(___x_, __y_,_z;)
关于谁对称谁不变
4.3.2 空间两点间的距离 公式
两点间距离公式
以单位正方体 OABC DABC
的顶点O为原点，分别以射线
z
OA，OC，OD 的方向 为正方 D'
向，以线段OA，OC，OD 的 A'
长为单位长，建立三条数轴：
O
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一
个空间直角坐标系 O xyz
xA
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面
(2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意 两点,求P1到P2的距离.
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
例 2 求证以 M1(4,3,1)、 M 2 (7,1,2)、 M 3 (5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
关于坐标平面对称
►一般的P(x , y , z) 关于：
►（1）xoy平面对称的点P1为_（__x_,y_,_-z_）___; ►（2）yoz平面对称的点P2为_（__-x_,_y,_z_）___; ►（3）xoz平面对称的点P3为_（__x_,_-_y,_z_）__;
关于谁对称谁不变
关于轴对称
(0,0,0) (x,0,0)
(0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z)
(x,0,z)
对称
►P(1 , 2 , 3) 关于：
►（1）xoy平面对称的点P1为_（__1_,_2,_-_3_）_; ►（2）yoz平面对称的点P2为_（__-1_,_2_, _3_）__; ►（3）xoz平面对称的点P3为_（__1_,_-_2_, _3_）_;
关于谁对称谁不变
练习：
►在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y 轴的对称点是_____（_－_１_，_２，－３）
►在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x 轴的对称点是____（_１_，_－_２_，－３）
►在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z 轴的对称点是_____（_－_１_，－２，３）