一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法

第４５卷　第９期
２０２３年９月系统工程与电子技术
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４５　Ｎｏ．９
Ｓｅｐ
ｔｅｍｂｅｒ２０２３文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２３）０９ ２６５１ ０８　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０４２１；修回日期：２０２２０８０８；网络优先出版日期：２０２２０９２２。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：
∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２２０９２２．１３５０．００６．ｈｔｍｌ 通讯作者．
引用格式：毛毅，段永胜，黄中瑞，等．一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２３，４５（９）
：２６５１ ２６５８．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＭＡＯＹ，ＤＵＡＮＹＳ，ＨＵＡＮＧＺＲ，ｅｔａｌ．Ｄｉｒｅｃｔｐｏｓｉｔｉｏｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｍａｘｉｍｕｍｃｏｍｐｌｅｘｃｏｒｒｅｎｔ ｒｏｐｙｔａｒｇｅｔｉｎｉｍｐｕｌｓｉｖｅｎｏｉｓｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２３，４５（９）：２６５１ ２６５８．一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标
直接定位算法
毛　毅，段永胜 ，黄中瑞，张峻宁
（国防科技大学电子对抗学院，安徽合肥２３００３７）
摘　要：无源定位技术在水面舰艇定位、
海域监测、地面非法入侵等领域都具有重要应用价值。

为了解决在不一致的脉冲噪声环境下的定位问题，本文使用α 稳定分布对脉冲噪声建模。

在此基础上，应用最大相关熵准则，
提出了最大相关熵目标直接定位算法。

仿真结果表明，该算法在强脉冲噪声环境下具有较好的定位精度，并且算法核长参数的选取不依赖于脉冲噪声的先验信息；
在脉冲噪声不一致条件下，所提算法仍然能够实现对目标的精确定位。

关键词：目标直接定位；脉冲噪声；最大复相关熵；噪声不一致中图分类号：ＴＮ９１１．７ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２３．０９．０１犇犻狉犲犮狋狆狅狊犻狋犻狅狀犱犲狋犲狉犿犻狀犪狋犻狅狀犪犾犵
狅狉犻狋犺犿犫犪狊犲犱狅狀犿犪狓犻犿狌犿犮狅犿狆犾犲狓犮狅狉狉犲狀狋狉狅狆狔狋犪狉犵
犲狋犻狀犻犿狆狌犾狊犻狏犲狀狅犻狊犲犲狀狏犻狉狅狀犿犲狀狋ＭＡＯＹｉ，ＤＵＡＮＹｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＨＵＡＮＧＺｈｏｎｇｒｕｉ，ＺＨＡＮＧＪｕｎｎｉｎｇ
（犆狅犾犾犲犵犲狅犳犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犖犪狋犻狅狀犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犇犲犳犲狀狊犲犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犎犲犳
犲犻２３００３７，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｐａｓｓｉｖｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｈａｓｉｍｐｏｒｔａｎｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｖａｌｕｅｉｎｍａｎｙｆｉｅｌｄｓｓｕｃｈａｓｎａｖａｌｓｈｉｐ
ｓｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｍａｒｉｎｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｇｒｏｕｎｄｉｌｌｅｇ
ａｌｉｎｖａｓｉｏｎ．Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｐａｓｓｉｖｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｉｎｎｏｎ ｕｎｉｆｏｒｍｉｍｐｕｌｓｉｖｅｎｏｉｓｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅｉｍｐｕｌｓｉｖｅｎｏｉｓｅｉｓｍｏｄｅｌｅｄｗｉｔｈｔｈｅα ｓｔａｂｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｗｅｄｅｖｅｌｏｐ
ａｄｉｒｅｃｔｐｏｓｉｔｉｏｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｃｏｍｐｌｅｘｃｏｒｒｅｎｔｒｏｐｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｕｐｅｒｉｏｒｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｓｔｒｏｎｇｉｍｐｕｌｓｉｖｅｎｏｉｓｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｐｒｉｏｒｋｎｏｗｌｅｄｇ
ｅｏｆｔｈｅｉｍｐｕｌｓｉｖｅｎｏｉｓｅａｔｅａｃｈｒｅｃｅｉｖｅｒｉｓｉｒｒｅｌｅｖａｎｔｔｏｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｋｅｒｎｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｐｅｒｆｅｒａｂｌｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｖａｌｉｄａｔｅｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙｕ
ｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｍｐｕｌｓｉｖｅｎｏｉｓｅ．犓犲狔狑狅
狉犱狊：ｄｉｒｅｃｔｐｏｓｉｔｉｏｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ（ＤＰＤ）；ｉｍｐｕｌｓｉｖｅｎｏｉｓｅ；ｍａｘｉｍｕｍｃｏｍｐｌｅｘｃｏｒｒｅｎｔｒｏｐｙ（ＭＣＣ）；ｎｏｎ ｕｎｉｆｏｒｍｎｏｉｓｅ
０　引　言无源定位技术不需要自身发射电磁信号，通过利用接收站截获由目标发射或反射的信号来确定目标位置，也称为被动定位技术。

无源定位技术具有成本低、抗干扰能力强等优点，在水面舰艇定位［１］、海域监测［２］、地面非法入侵
［３］等领域具有重要应用价值。

无源定位通常是通过两步法实现的，即先完成与目标位置有关的参数估计，如到达时差［４５］、到达角［６７］、到达频差［８９］等，再通过定位解算得到目标的位置估计。

在两步法的第一步定位参数估计的过程中，一些方法忽略了接收信号
来自于同一目标的前提［１０］。

例如，各接收站使用文献［１１］
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　·２６５２　·系统工程与电子技术第４５卷
　的方法对时差和多普勒定位参数进行估计时，忽略了所有接收信号都来自于同一目标的约束。

在这种条件下进行第二步定位解算，无法保证其能够获得最优的定位结果［１２１３］。

为了解决两步法的缺点，提高定位精度，Ｗｅｉｓｓ［１２］提出了直接定位（ｄｉｒｅｃｔｐｏｓｉｔｉｏｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ，ＤＰＤ）方法，即直接使用观测信号而无需完成时差／频差的估计，实现目标的定位。

与两步定位算法相比，由于ＤＰＤ不需要估计中间参数，通常具有更好的定位性能。

随后Ｗｅｉｓｓ［１４］提出了基于时延和多普勒频移的直接定位算法，利用到达信号的时延和多普勒频移信息进行目标的定位。

在低信噪比条件下，该算法的定位性能优于传统的两步法。

Ｇｕｏ等人［１５］在建立短基线信号检测模型的基础上，提出了一种基于最大似然ＤＰＤ（ｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄＤＰＤ，ＭＬ ＤＰＤ）算法，并在仿真实验部分验证了该算法的有效性。

然而，由于自然现象或者人为因素的实际影响，采集的通信信号［１６］、雷达信号［１７］通常包含具有明显的尖峰脉冲特性的脉冲噪声，比如电力线通信系统中的噪声［１８］、浅海水声信道噪声［１９］等。

这类噪声的密度函数在尾部衰减的速度会小于高斯噪声的密度函数［２０］，通常可以使用具有厚拖尾特性的α 稳定分布对其建模。

α 稳定分布由特征参数α、分散参数γ、对称参数β、位置参数犪等４个参数唯一确定。

通常将α＜１的脉冲噪声称为强脉冲噪声［２１］。

然而，ＭＬ ＤＰＤ算法［２２２５］通常基于高斯噪声建立关于目标位置的似然函数，并通过寻找似然函数的极大值实现对目标位置的估计。

本文实验将证明，上述算法在脉冲噪声环境下性能会明显恶化。

因此，考虑在使用α 稳定分布建模的脉冲噪声情况下的ＤＰＤ算法具有重要的理论研究和实际应用价值。

事实上，在脉冲噪声环境下，已有不少文献证明基于高斯噪声假设的各种估计算法的性能明显恶化［１７，２６２９］。

例如，文献［１７］研究了脉冲噪声环境下的基于双基地多输入多输出（ｍｕｌｔｉｐｌｅｉｎｐｕｔｍｕｌｔｉｐｌｅｏｕｔｐ
ｕｔ，ＭＩＭＯ）雷达的多目标测向算法。

文献［１７］的研究结果表明，由于传统的多重信号分类（ｍｕｌｔｉｐｌｅｓｉｇ
ｎａｌｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＭＵＳＩＣ）算法使用了接收信号的二阶矩，
而α≠２的脉冲噪声不存在有限的一阶矩、二阶矩和概率密度函数，因此在脉冲噪声环境下，ＭＵＳＩＣ算法估计性能显著恶化。

另外，文献［２９］的研究结果表明，传统时延估计算法大多是基于二阶或高阶统计量的，尽管在高斯噪声下这些算法可以表现出优良的性能，但在脉冲噪声环境下，其性能会显著下降。

近年来，在使用α 稳定分布对脉冲噪声建模的基础上，基于相关熵理论的参数估计算法有助于提高脉冲噪声环境下的参数估计性能［２８，３０３１］。

佟祉谏［２８］提出的以相关熵为基础的时延估计算法在脉冲噪声环境下具有优异的估计精
度和抗噪性能。

基于相关熵的概念，蔡睿妍等人［３０］提出的相干分布源到达方向（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ）估计在脉冲噪声环境下具有较高的估计精度和鲁棒性。

该算法能够自适应地调整高斯核函数中的核长参数，提高了脉冲噪声环境下相干分布源中心ＤＯＡ和扩散角的估计精度。

为了实现脉冲噪声下正交频分复用（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｖｉｓｉｏｎｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ，ＯＦＤＭ）信号有用符号时间和符号周期的参数估计，金艳等人［３１］提出了一种基于相关熵的时域参数估计新方法，该算法在脉冲噪声情况下具有良好的估计性能。

尽管目前已有不少方法能实现在脉冲噪声环境下的参数估计，但在脉冲噪声环境下无源定位方法的研究还较少。

特别地，目前尚没有脉冲噪声环境下基于相关熵的ＤＰＤ算法的相关研究。

此外，多数经典的无源定位算法（包括ＤＰＤ算法）通常假设各接收站处的高斯噪声是独立、
一致的，即噪声是同分布的高斯噪声。

而实际中各接收站处的噪声尽管是独立的，但可能不一致，比如各个接收站的噪声均为高斯噪声，但噪声功率不同［３２］；或各个接收站的噪声均为脉冲噪声，但噪声的分散参数不同；或部分接收站的噪声是高斯噪声，其他接收站的噪声是脉冲噪声。

在高斯噪声功率不一致情况下，经典的ＤＰＤ算法的定位精度会有所下降［３３］。

为了解决这一问题，基于极大似然估计准则，钟华等人［３３］提出了高斯噪声功率不一致情况下的ＤＰＤ（简称为ＮＷＯ ＭＬ ＤＰＤ）算法。

在接收站高斯噪声功率不一致且发射信号为脉冲信号的情况下，与经典的ＤＰＤ算法相比，ＮＷＯ ＭＬ ＤＰＤ具有更优的定位精度。

经验证，
在脉冲噪声不一致环境下，
该算法的定位精度下降。

本文考虑在脉冲噪声不一致情况下的ＤＰＤ算法，具体体现为每个接收站脉冲噪声的分散参数不同。

特别地，在使用α 稳定分布对脉冲噪声建模的基础上，本文基于最大
复相关熵（ｍａｘｉｍｕｍｃｏｍｐｌｅｘｃｏｒｒｅｎｔｒｏｐｙ，ＭＣＣ）
，提出了一种在各接收站脉冲噪声不一致情况下的ＤＰＤ算法。

仿真实验表明，在强脉冲噪声环境下，与高斯噪声假设下的ＭＬ ＤＰＤ算法相比，本文提出的ＭＣＣ ＤＰＤ算法具有更好
的定位性能，且本文所提出的算法中核长参数的选取不依赖于脉冲噪声的先验信息；在脉冲噪声不一致情况下，本文所提算法的定位精度也优于文献［３３］算法的精度。

１　脉冲噪声的建模和相关熵理论
１．１　脉冲噪声
脉冲噪声通常可用α 稳定分布［３４３５］建模。

其存在统一的特征函数［３５］： （狌）＝ｅｘｐ｛ｊ犪狌－γ｜狌｜α［１＋ｊβｓｇｎ（狌）ω（狌，α）］｝（１）式中：ω（狌，α）＝ｔａｎπα２，α≠１２πｌｇ｜狋｜，α烅烄烆＝１（２）ｓ
ｇｎ（·）为符号函数。

注意到，α 稳定分布由α、β、
γ、犪４个参数唯一确定，故可记为犛α（γ，β，
犪）。

其中，特征参数α（０＜α≤２）描述α 稳定Copyright ©博看网. All Rights Reserved.
　第９期毛毅等：一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法·２６５３　·
　分布的脉冲特性程度；对称参数β（－１≤β≤１）描述α 稳定分布的对称程度；分散参数γ（γ＞０）描述α 稳定分布的离散程度，也称为广义功率［３４］；位置参数犪（－ ＜犪＜＋
）决定α 稳定分布的中心位置。

特别地，当α≠２时，脉冲噪声
不存在有限的一阶矩、
二阶矩和概率密度函数［３５］；当α＝２时，α 稳定分布退化为高斯分布，此时其存在有限的一阶矩、二阶矩和概率密度函数。

此外，α越小，脉冲性越强，通常将０＜α＜１的脉冲噪声称为强脉冲噪声［２１］。

特别地，β＝
０、犪＝０的α 稳定分布称为对称α 稳定分布，即ＳαＳ分布［２０］。

不同特征参数情况下，γ＝１的Ｓα
Ｓ分布的近似概率密度函数如图１所示。

其中，α＝２对应的曲线为真实的概率密度函数，其他α对应的曲线为近似的概率密度函数，由大量样本点模拟得到。

图１　不同特征参数情况下的α 稳定分布的近似概率密度函数
Ｆｉｇ．１　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆ
ｕｎｃｔｉｏｎｏｆα ｓｔａｂｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆａｃｔｏｒｓ
１．２　相关熵
相关熵对于信号中使用α 稳定分布建模的脉冲噪声不敏感，有助于实现脉冲噪声环境下的信号处理［３６］。

两个随机变量之间的相似程度可以用相关熵［３７］来衡量。

本文中主要介绍复相关熵理论。

关于相关熵的详细讨论可以参考
文献［３８４０］。

复随机变量犡和犢的复相关熵［４１］（下面简称为相关熵）
定义为犞犆σ（犡，犢）＝Ｅ［κ犆　
槡２σ（
犡－犢）］（３）式中：Ｅ［·］表示期望值；κ犆σ（·）＝１２πσ２ｅ
ｘ｛ｐ
为高斯核函数；·为犔２范数；σ为正的核长参数。

相关熵的主要性质如下：
（１）对称性：犞犆σ（犡，犢）＝犞犆σ（犢，犡）。

（２）有界性：０＜犞犆σ（犡，犢）≤１４πσ
２。

当且仅当犡＝犢时，犞犆σ（犡，犢）
取得最大值。

（３）展开特性：犞犆σ（犡，犢）
包含了随机变量犣＝犡－犢的全部偶阶矩信息。

通常可使用犡和犢的样本获得相关熵的近似估
计［３６，４０，４２］。

假设犡和犢的犖组观测样本为｛（狓犻，狔犻）｝犖犻＝１，
则随机变量犡和犢相关熵的样本估计［４０］为犞＾犆犖，σ（犡，犢）＝１犖∑犖犻＝１κ犆　
槡２σ（狓犻－狔犻）（４）对于相关熵的样本估计，可以在样本空间中定义相关熵诱导度量（ｃｏｒｒｅｎｔｒｏｐｙｉｎｄｕｃｅｄｍｅｔｒｉｃ，ＣＩＭ）来衡量样本之间的相关性：ＣＩＭ（犡，犢）＝（κ犆　
槡２σ（０）－犞＾犆犖，σ（犡，犢））１２（５）样本数据可以看成犖维空间的两个点（狓１，狓２，…，狓犖）和（狔１，狔２，…，狔犖）。

图２给出了核长参数σ＝１时二维样本空间中ＣＩＭ（犡，０）的等高线示例。

从图２中可以看出，当两点的犔２距离较小时（在本例中小于１），ＣＩＭ表现出犔２范数的效果，将此区域称为欧氏区域；而当两点的犔２距离较大时（在本例中大于１），ＣＩＭ表现出犔１范数或犔０范数
的效果［４０］，将此区域称为非欧氏区域。

除此以外，还可以看到当两点犔２距离较大时，ＣＩＭ的大小还与方向有关。

欧氏区域的大小受核长参数的影响：核长参数越大，欧氏区域越大，非欧氏区域则越小［４０］。

根据ＣＩＭ［４１］，
可以得到最大相关熵准则：ＭＣＣ（犲）＝ｍａｘ｛犞＾犆犖，σ（
犡，犢）｝（６）式中：犲＝犡－犢。

本文将基于最大相关熵准则构造ＤＰＤ问题的代价函数。

２　信号模型
基于文献［１２，１４，４３］，假设空间中存在一个静止辐射源目
标和犔个速度已知的接收站，每个接收站在其运动轨迹进
行犓个时隙的信号截取，
每个时隙的观测时间为犜。

假设目标的位置为狆，第犾个接收站在第犽次截取信号时的位置和速度不变，分别为狆犾，犽和狏犾，犽，
犾＝１，２，…，犔；犽＝１，２，…，犓。

设在第犽个时隙中辐射源的发射信号是狊犽（狋）ｅｊ２π犳犮狋，其中狊犽（
狋）是辐射源在第犽个时隙发射信号的包络，
图２　二维样本空间中ＣＩＭ（犡，０）
的等高线图Ｆｉｇ．２　Ｃｏｎｔｏｕｒｏｆｔｈｅｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓａｍｐｌｅｓｐ
ａｃｅｏｆＣＩＭ（犡，０）Copyright ©博看网. All Rights Reserved.
　·２
６５４　·系统工程与电子技术第４５卷 考虑时延、多普勒频移及信道加性噪声的影响，以载频犳犮做下变频处理后第犾个接收站第犽次截取的基带观测信号为
狉犾，犽（狋）＝狊犽（狋－τ犾，犽）ｅｊ２π犳犾，犽狋＋狕犾，犽（狋），０＜狋≤犜；犾＝１，２，…，犔；犽＝１，２，…，犓（７）
式中：τ犾，犽为第犽个时隙的发射信号从目标传播到第犾个接收
站的传输时延；τ犾，犽（狆） １／ｃ狆－狆犾，犽，
ｃ为光速；犳犾，犽为第犽个时隙的发射信号从目标传播到第犾个接收站产生的多普勒
频移；犳犾，犽 犳犮μ犾，犽（狆）；μ犾，
犽（狆） １／ｃ狏Ｔ犾，犽（狆－狆犾，犽）／狆－狆犾，犽；狕犾，犽（狋）
为第犽个时隙中第犾个接收站处的加性脉冲噪声，其服从ＳαＳ分布，狕犾，犽（狋）～犛α（γ犾，
０，０）。

本文假设噪声与发射信号相互独立，考虑不同的接收站的脉冲噪声可能不一致
的情况，
即脉冲噪声的分散参数不同。

当α＝２时，脉冲噪声退化为高斯噪声，此时上述情况相应退化为高斯噪声功率不一致的情况［３３］。

以犜狊为采样周期采样接收信号，则第犾个接收站在第犽个时隙的接收信号样本［４４］为
狉犾，犽（狋狀）＝狊犽（狋狀－τ犾，犽）ｅｊ２π犳犾，犽狋狀＋狕犾，犽（狋狀），犾＝１，２，…，犔；犽＝１，２，…，犓（８）
式中：狋狀＝狀犖犜；０≤狀≤犖－１；犖＝犜／犜狊。

将式（７）写成如下向量形式［４４］：
狉犾，犽＝犃犾，犽犉犾，犽狊犽＋狕犾，犽，犾＝１，２，…，犔；犽＝１，２，…，犓（９）
式中：
狉犾，犽 ［狉犾，犽（狋０），狉犾，犽（狋１），…，狉犾，犽（狋犖－１）］Ｔ（１０）狊犽 ［狊犽（狋０），狊犽（狋１），…，狊犽（狋犖－１）］Ｔ（１１）狕犾，犽 ［狕犾，犽（狋０），狕犾，犽（狋１），…，狕犾，犽（狋犖－１）］Ｔ（１２）
犃犾，犽 ｄｉａｇ｛
ｅｊ２π犳犾，犽狋０，ｅｊ２π犳犾，犽狋１，…，ｅ犼２π犳犾，犽狋犖－１｝（１３）式中：ｄｉａｇ｛
·｝表示对角矩阵；犉犾，犽为向下移位算子，通过移动单位矩阵的行得到［４４］，
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·２６５５　
·
　４　仿真实验
本节将通过仿真实验验证本文提出的ＭＣＣ ＤＰＤ算法在多种不同实验条件下的有效性。

假设目标位于［１００００，１００００］ｍ。

考虑接收站数量犔＝５，５个接收站初始位置分
别为［０，０］ｍ，［２８２．８４，２８２．８４］ｍ，［－２８２．８４，２８２．８４］ｍ、
［０，－４００］ｍ、［０，－８００］ｍ，运动速度均为［１００，０］Ｔｍ／ｓ，
截取时隙数犓＝５，截取间隔为２ｓ，每次截取时间为３．９ｍｓ。

发射信号的载频为２ＧＨｚ，信号带宽为２００ｋＨｚ。

本节实验中，通过网格搜索的方法寻找代价函数的最大值点，获得目标的位置估计。

对于脉冲噪声，这里定义广义信噪比（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｓｉｇ ｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ，ＧＳＮＲ）
［２１］ＧＳＮＲ＝１０
ｌｇσ２狊γ
（１８）式中：σ２狊为信号的方差；γ为满足α 稳定分布的脉冲噪声的分散参数。

仿真实验采用均方根误差（ｒｏｏｔｍｅａｎｓｑ
ｕａｒｅｄｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）
来衡量算法的定位性能：ＲＭＳＥ（狆）＝１犙∑犙
狇＝１
狆＾狇－狆槡
２（１９）式中：犙为蒙特卡罗实验次数，本文实验中犙＝１００；狆＾狇为第狇次蒙特卡罗实验中目标的位置估计。

实验１　本实验研究了在脉冲噪声一致情况下ＧＳＮＲ对ＭＣＣ ＤＰＤ、ＭＬ ＤＰＤ等算法定位性能的影响。

给定脉冲噪声特征参数α＝０．８，ＭＣＣ准则的核长参数σ＝４。

图４给出了ＭＣＣ ＤＰＤ算法、ＭＬ ＤＰＤ算法在噪声一致情况下ＲＭＳＥ随ＧＳＮＲ变化的曲线。

从图４可以明显看出，与ＭＬ ＤＰＤ算法对比，ＭＣＣ ＤＰＤ算法能够在脉冲噪声的环
境下获得更高的定位精度，
尤其在ＧＳＮＲ高的条件下优势更为明显，这是因为脉冲噪声的尖峰脉冲特性会对接收信号产生幅度上的较大影响。

因此，采样后的信号样本中就会出现幅度上的异常，而ＭＣＣ ＤＰＤ算法利用高斯核函数减小了脉冲噪声的影响。

图４　不同ＧＳＮＲ下各算法的定位性能Ｆｉｇ．４　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｅａｃｈａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＧＳＮＲｓ实验２　本实验研究了在脉冲噪声一致情况下特征参
数对ＭＣＣ ＤＰＤ、ＭＬ ＤＰＤ算法定位性能的影响。

给定ＭＣＣ准则的核长参数σ＝４，接收站接收信号的ＧＳＮＲ＝５ｄＢ。

图５
给出了ＭＣＣ ＤＰＤ算法、ＭＬ ＤＰＤ算法在噪声一致情况下ＲＭＳＥ随特征参数α变化的曲线。

从图５可以明显看出，与ＭＬ ＤＰＤ算法对比，ＭＣＣ ＤＰＤ算法能够在０．６≤α≤１的强脉冲噪声环境下有效地提升定位精度；随着α增大，脉冲噪声的脉冲性逐渐减弱，ＭＬ ＤＰＤ算法的定位精度逐渐提高。

注意到当α＝２时，脉冲噪声退化为高斯噪声。

从图５可以观察到，当α≥１．７时，
两种算法的定位精度趋于一致。

图５　不同特征参数下各算法的定位性能Ｆｉｇ．５　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｅａｃｈａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆａｃｔｏｒｓ
实验３　本实验研究了在脉冲噪声一致情况下核长参数和特征参数对ＭＣＣ ＤＰＤ算法定位性能的影响。

给定接收站接收信号的ＧＳＮＲ＝５ｄＢ。

图６给出了ＭＣＣ ＤＰＤ算法在不同特征参数α情况下的定位精度ＲＭＳＥ随核长参数变化的曲线。

从图６可以明显看出，噪声的脉冲性越弱，ＭＣＣ ＤＰＤ算法的定位性能越好。

当核长参数较大时，在脉冲性较弱的噪声环境下，ＭＣＣ ＤＰＤ算法的定位性能基
本不随核长参数而变化；在强脉冲噪声环境下，ＭＣＣ ＤＰＤ
算法的定位性能随核长参数变小而改善。

这是因为犔１范
数和犔０范数能很好减少脉冲噪声的影响，
而核长参数较小时，ＣＩＭ的非欧氏区域较大，算法可以很好地减小脉冲噪声对定位的影响。

图６　不同特征参数和核长参数下ＭＣＣ ＤＰＤ算法的定位性能
Ｆｉｇ．６　ＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＭＣＣ ＤＰＤａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｋｅｒｎｅｌｓｉｚｅｓ
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　·２６５６　·系统工程与电子技术第４５卷
实验４　本实验研究了在脉冲噪声一致情况下核长参数和ＧＳＮＲ对ＭＣＣ ＤＰＤ算法定位性能的影响。

给定脉冲噪声特征参数α＝０．８。

图７给出了ＭＣＣ ＤＰＤ算法在噪声一致、不同ＧＳＮＲ情况下ＲＭＳＥ随核长参数变化的曲线。

从图７可以明显看出，在ＧＳＮＲ较高情况下，ＭＣＣ ＤＰＤ算法定位性能更好；在４种ＧＳＮＲ情况下，在核长参数σ≥２时，任一σ对应的ＭＣＣ ＤＰＤ算法的定位性能与当前ＧＳＮＲ条件下的最佳定位性能相差不大。

结合图６可以观察到，ＭＣＣ ＤＰＤ算法的定位性能与核长参数的选取有关；然而，在噪声的特征参数α不同时，选取２≤σ≤４范围的核长参数，对定位精度的影响不大。

因此，选取２≤σ≤４范围内的核长参数，而无须利用噪声的先验信息，可以得到较高精度的定位结果。

图７　不同ＧＳＮＲ和核长参数下ＭＣＣ ＤＰＤ算法的定位性能
Ｆｉｇ．７　ＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＭＣＣ ＤＰＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＧＳＮＲｓａｎｄｋｅｒｎｅｌｓｉｚｅｓ
实验５　本实验研究了在脉冲噪声不一致情况下ＧＳＮＲ对ＭＣＣ ＤＰＤ、ＭＬ ＤＰＤ［３３］、ＮＷＯ ＭＬ ＤＰＤ［３３］、ＮＵ ＭＣＣ ＤＰＤ等算法定位性能的影响。

给定脉冲噪声特征参数α＝０．８；ＭＣＣ准则的核长参数σ＝４；第１、第３个接收站接收信号的ＧＳＮＲ分别为－５ｄＢ、－２ｄＢ，第２、第４、第５个接收站接收信号的ＧＳＮＲ变化为－１５ｄＢ、－１０ｄＢ、－５ｄＢ、０ｄＢ、５ｄＢ、１０ｄＢ、１５ｄＢ。

由于脉冲噪声没有二阶矩，本文复现的ＮＷＯ ＭＬ ＤＰＤ算法使用脉冲噪声的广义功率替代其使用的高斯噪声的功率。

图８给出了在噪声不一致情况下，ＭＣＣ ＤＰＤ算法、ＭＬ ＤＰＤ算法、ＮＷＯ ＭＬ ＤＰＤ算法、ＮＵ ＭＣＣ ＤＰＤ算法ＲＭＳＥ随ＧＳＮＲ变化的曲线。

从图８可以明显看出，在噪声不一致情况下，与基于极大似然准则的ＤＰＤ算法相比，基于最大相关熵准则的ＤＰＤ算法在各信噪比条件下有更好的定位性能；且在噪声不一致情况下，利用接收站接收噪声广义功率的倒数１／γ犾加权相应的代价函数，式（１４）中的算法能获得比式（１６）中的算法更精准的定位估计。

图８　不同ＧＳＮＲ下各算法的定位性能
Ｆｉｇ．８　ＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｅａｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＧＳＮＲｓ
５　结束语
为了提高ＤＰＤ算法在脉冲噪声环境下的定位精度，本
文基于ＭＣＣ准则提出了ＭＣＣ ＤＰＤ算法和噪声不一致背
景下的ＭＣＣ ＤＰＤＮＵ ＭＣＣ ＤＰＤ算法。

仿真实验结果表
明，相比于ＭＬ ＤＰＤ算法，ＭＣＣ ＤＰＤ算法在强脉冲噪声环
境下具有更好的定位性能，并且ＭＣＣ ＤＰＤ算法的核长参
数选取不需要脉冲噪声的先验信息；在噪声不一致背景下，
ＮＵ ＭＣＣ ＤＰＤ算法相比于ＮＷＯ ＭＬ ＤＰＤ算法和ＭＣＣ
ＤＰＤ算法能实现更精准的定位。

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　第９期毛毅等：一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法
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系统工程与电子技术
第４５卷
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ｎａｌＰｒｏ ｃｅｓｓｉｎｇ，２
００９：１０１１０４．作者简介
毛　毅（１９７４—）
，男，教授，博士，主要研究方向为军事智能、电子对抗侦察。

段永胜（１９９１—），男，讲师，博士研究生，主要研究方向为态势感知。

黄中瑞（１９８８—），男，讲师，博士，主要研究方向为阵列信号处理。

张峻宁（１９９２—），男，讲师，博士，主要研究方向为基于深度学习的辐射源识别。

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