人教A版高中数学必修五：第一章解三角形提高训练C组试题.docx

金牌教研中心高中数学训练题（）
（数学5必修）第一章：解三角形
[提高训练C 组]
一、选择题
1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）
A ．)2,2(
B ．)2,2(-
C ．]2,1(-
D ．]2,2[-
2．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比c b
a +等于（ ）
A ．2cos 2B
A +
B ．2cos 2B
A -
C ．2sin 2B A +
D ．2sin 2B
A -
3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）
A ．12
B ．221
C ．28
D ．36
4．在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（
）
A ．sin cos A A >
B ．sin cos B A >
C ．sin cos A B >
D ．sin cos B B >
5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150
6．在△ABC 中，若22
tan tan b a B A
=，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰或直角三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。

3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==
则z y x ,,的大小关系是___________________________。

4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+-+C A C A C A sin sin 3
1cos cos cos cos ______。

5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。

6．在△ABC 中，若ac b =2
，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

三、解答题
1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2
222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。

1． 如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=- 求△ABC 的面积的最大值。

2． 已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π
=-=+C A b c a ，求::a b c
4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=+AB 边上的高
为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长
参考答案（数学5必修）第一章 [提高训练C 组]
一、选择题
1.C sin cos ),4A A A π
+=+
而50,sin()14444
A A A π
π
πππ<<<+<⇒<+≤
二、填空题
1. 对 ,sin sin B A >则
22a b a b A B R R >⇒>⇒> 2. 直角三角形 21(1cos 21cos 2)cos ()1,2
A B A B +++++= 21(cos 2cos 2)cos ()0,2
A B A B +++= 2cos()cos()cos ()0A B A B A B +-++=
cos cos cos 0A B C =
3. z y x << ,,sin cos ,sin cos ,22A B A B A B B A y z π
π
+<<-<<<
,sin sin sin ,,c a b C A B x y x y z <+<+<<<
4．1 sin sin 2sin ,2sin cos 4sin cos 2222
A C A C A C A C A C
B +-+++== cos 2cos ,cos cos 3sin sin 222222
A C A C A C A C -+== 则221sin sin 4sin sin 322
A C A C = 1cos cos cos cos sin sin 3
A C A C A C +-+ 22(1cos )(1cos )14sin sin 22
A C A C =---++
22222sin 2sin 4sin sin 112222A C A C =-⋅++= 5. )2,3[π
π 2tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1
A C
B A
C B A C A C +==-+=- 2tan tan tan tan()tan 1
A C
B A
C B +=-+=- 3tan tan tan tan 2tan tan 2tan B B A C A C B -=+≥= 3tan 3tan ,tan 0tan 33B B B B B π
≥>⇒≥⇒≥
三、解答题
1. 解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B
++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B
π===+=或2 ∴等腰或直角三角形
2. 解：2sin sin 2sin sin 2)sin ,R A A R C C a b B ⋅-⋅=-
222sin sin (2)sin ,2,a A c C a b B a c ab b -=--=-
2222220
22,cos 4522a b c a b c ab C C ab +-+-====
2222,2sin 2,22,sin c R c R C R a b R ab C
===+-= 2
222
222,22R ab a b ab ab +=+≥≤- 2
122sin 24422
S ab C ab ==≤-2max 212R S += 另法：122sin 2sin 2sin 2S ab C R A R B ===⨯
22sin 2sin sin sin 4
R A R B A B =⨯⨯=
21[cos()cos()]2
A B A B =⨯⨯--+
21[cos()22(1A B =⨯⨯-+≤+
2max 12
S R ∴= 此时A B =取得等号 3. 解：sin sin 2sin ,2sin cos 4sin cos 2222
A C A C A C A C A C
B +-+++==
1sin cos ,cos ,sin 2sin cos 222424224
B A
C B B B B -===== 3,,,24242
B B A
C A C B A C π
πππ-=+=-=-=-
3331sin sin()sin cos cos sin 4444
A B B B πππ=-=-=
1sin sin()sin cos cos sin 4444
C B B B πππ=-=-= ::sin :sin :sin a b c A B C ==)77(:7:)77(-+
4. 解：22201()()3,,cos ,602
a b c a b c ac a c b ac B B ++-+=+-===
tan tan 3tan(),,1tan tan 1tan tan A C A C A C A C
++==--
tan tan 2A C =+
tan tan 3A C +=+
得tan 1tan 2tan 1tan 2A A C C =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩000075454575A A C C ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩
或 当0075,45A C ==
时，1),8sin b c a A
==== 当00
45,75A C ==
时，1),8sin b c a A ====
∴当00075,60,45A B C ===时，8,1),a b c ===
当00045,60,75A B C ===时，8,1)a b c ===。