【人教版】九年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)

一、选择题
1．如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）
A．5米B．6米C．8米D．10米
2．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）
A． B．
C．
D．
3．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）
A．21cm B．14cm C．6cm D．24cm
EG BC，分别交AB，AD，AC于4．如图，已知在ABC中，D为BC上一点，//
点E，F，G，则下列比例式正确的是（）
A ．AE EF BE BD =
B ．EF AF D
C A
D = C ．AC FG CG DC = D ．A
E FG AB DC
= 5．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（AP >PB ），如果AP 的长度为8cm ，那么AB 的长度是（ ）
A ．45-4
B ．12-45
C ．12+45
D ．45+4 6．如图，在△ABC 中，D
E ∥BC ，12AD BD =，则AE EC
=（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．32
7．已知函数()0k y k x
=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x =上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ） A ．120x x < B ．130x x < C ．230x x <
D ．120x x +< 9．已知反比例函数2y -
x
=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．c ＜b ＜a
D ．b ＜c ＜a 10．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x
=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11．反比例函数y=
kb x
的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在
第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是
A ．2≤≤
B ．6≤≤10
C ．2≤≤6
D ．2≤≤
二、填空题
13．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点F ，下列结论：①△BAC ≌ △EAD ，②BC+CF=DE+EF ，③∠ABE+∠ADE=∠BCD ，其中正确的有____（填序号）
14．如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料ABC ，它的边120BC mm =，高80AD mm =．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别
在AB ，AC 上．设PN xmm =，用x 的代数式表示AE =________mm ，由//PN BC ，可得APN ABC ∽△△，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得
PN =________mm ．
拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时，PN =________mm ．
15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是
_____________．
16．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，23
AO DO BO CO ==，则容器的内径是______．
17．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x
=的图象上，则a=______． 18．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数k y x
=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．
19．如图，直线y=1
2
x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C
的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=k
x
的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=
5
2
，则k的值
为________．
20．如图，点P，Q在反比例函数y=k
x
(k>0)的图像上，过点P作PA⊥x轴于点A，过点Q
作QB⊥y轴于点B．若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为_________.
三、解答题
21．在如图所示的12个小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．
（1）在图1网格中找格点D，作直线BD，使直线BD与AC的交点P是AC的中点．（2）在图2网格中找格点E，作直线BE交AC于点Q，使得CQ CB
．
22．作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O ；
（2）△A ＇B ＇C ＇与△ABC
的位似比是 ；
（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A ＇B ＇C ＇关于点O 中心对称的△A ＂B ＂C ＂，并直接写出△A ＂B ＂C ＂各顶点的坐标． 23．如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED ，小明沿CD 后退，发现地面上的点F 、树顶E 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G 、树顶E 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4DE =米，5DF =米，1.5FG =米，点、、A B C 在一条直线上，点C D F G 、、、在一条直线上，AC ED 、均垂直于CG ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC ．
24．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．
（1）求y 与x 之间的函数解析式；
（2）求当132
x -≤≤-时，y 的取值范围． 25．如图，一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=
1k x （x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=2k x （x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，求12
k k 的值．
26．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .
①求y 关于x 的函数表达式；
②当4y 时，求x 的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答．
【详解】
解：如图，假设没有墙，电线杆AB 的影子落在E 处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5=2：1，
∴AB：BE=2：1，
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
∴AB：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用、比例的性质，解答的关键是理解题意，将实际问题转化为相似三角形中，利用同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出方程求解．
2．D
解析：D
【分析】
根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似形的定义，是基础题．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答即可．
【详解】
解：如图所示，∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴AE DE
AC BC
=，
设屏幕上的图形高是x cm，则307 90x
=，
解得：x=21．
答：屏幕上图形的高度为21cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
4．D
解析：D
【分析】
根据相似三角形的判定推出△AEF∽△ABD，△AFG∽△ADC，△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．
【详解】
A、∵EG∥BC，即EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴AE EF
=，
AB BD
≠，故本选项不符合题意；
∵AB BE
B、∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴EF AF
=，
BD AD
∵BD≠DC，故本选项不符合题意；
C、∵EG∥BC，即FG∥DC，
∴△AFG∽△ADC，
∴AG FG
=，
AC DC
∵AG AC
≠，故本选项不符合题意；
AC CG
D、∵EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴AE AG
=，
AB AC
∵FG∥DC，
∴△AFG∽△ADC，
∴AG FG
=，
AC DC
∴AE FG
=，故本选项符合题意；
AB DC
故选：D
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，能正确的识别图形、灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据黄金分割的定义得到AB ，然后把AP=8代入后可求出AB 的长． 【详解】
∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），
∴AB ，
∴)
8414
==（cm ）， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了黄金分割以及分母有理化．把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫
做线段AB 的黄金分割点．其中AC=12
AB ．并且线段AB 的黄金分割点有两个． 6．B
解析：B
【分析】
直接利用平行线分线段成比例定理得出答案即可．
【详解】
解：∵DE ∥BC ， ∴
AE EC =12
AD BD =． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
首先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．
【详解】
解：∵函数k y x
=中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
∴k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，
∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响．
8．A
解析：A
【分析】
根据反比例函数
2
y
x
=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象
限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】
解：∵反比例函数
2
y
x
=中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3，
∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．
9．B
解析：B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-
2 3＜0，再消去a得到-b+c=-
1
3
＜0，然后比较a、b、c的大小关系．
【详解】
∵点A（a-b，2），B（a-c，3）在函数2
y-
x
=的图象上，∴2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，
∴a-b=-1＜0，a-c=-2
3
＜0，
∴a＜b，a＜c，
∵-b+c=-1
3
＜0，∴c＜b，
∴a＜c＜b．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是
双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．D
解析：D
【解析】
根据题意，在函数y=kx+k和函数
k
y
x
=中，
有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．
且函数
k
y
x
=在一、三象限，
则D选项中的函数图象符合题意；
故选D．
11．D
解析：D
【分析】
先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.
【详解】
∵y=kb
x
的图象经过第一、三象限，
∴kb＞0，
∴k，b同号，
选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；
选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
选项D图象过一、三象限，
则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；
故选D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
12．A
解析：A
【分析】
把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．
【详解】
把点A（1，2）代入
k
y
x
=得：k=2；
C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，
则
25 61 k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
7
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则函数的解析式是： y=﹣x+7，
根据题意，得：k
x
=﹣x+7，
即x2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，
解得：k≤49
4
．
则k的范围是：2≤k≤49
4
．
故选A．
考点：反比例函数综合题．
二、填空题
13．①②③【分析】先由已知条件利用SAS证明△BAC≌△EAD得到①；由全等得到BC=DE然后再通过证明△ABE∽△ACD得到∠ABE=∠ACD=∠AEB进而再得到CF=EF得到BC+CF=DE+EF即
解析：①②③
【分析】
先由已知条件利用SAS证明△BAC ≌△EAD，得到①；由全等得到BC=DE，然后再通过证明△ABE∽△ACD，得到∠ABE=∠ACD=∠AEB，进而再得到CF=EF，得到BC+CF=DE+EF，即②正确；由∠ABE=∠ACD，∠BCA=∠EDA，可得到∠ABE+∠ADE=∠BCD，即③正确．【详解】
解：由题意可知，∠BAC=∠CAD，AB=AE，
在△BAC和△EAD中，
AB AE BAC CAD AC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠
∴△BAC ≌ △EAD ，故①正确；
∵△BAC ≌ △EAD ，
∴BC=ED ，∠BCA=∠EDA ，
由于AB=AE ，AC=AD ，∠BAC=∠CAD ， ∴AB AE AC AD
=， ∴△ABE ∽△ACD ，且△ABE 和△ACD 都为等腰三角形，
∴∠ABE=∠ACD=∠AEB ，
∵∠AEB=∠CEF ，
∴∠ECF=∠CEF ，
∴CF=EF ，
∴BC+CF=DE+EF ，故②正确；
由以上过程知道∠ABE=∠ACD ，∠BCA=∠EDA ，
∴∠ABE+∠ADE=∠ACD+∠BCA=∠BCD ，故③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确找到全等三角形是解题的关键．
14．48【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算然后根据矩形的性质可设则进行求解即可；【详解】设则∵PN ∥BC ∴∴即解得∴拓展：设则∵PN ∥BC ∴∴∴解得∴；故答案是：；48；【点睛
解析：80x -48
4807 【分析】
根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算，然后根据矩形的性质可设BQ x =，则2PN x =，80AE x =-，进行求解即可；
【详解】
设PN xmm =，则PN PQ ED xmm ===，
()80AE AD ED x mm =-=-，
∵PN ∥BC ，
∴
APN ABC ， ∴
PN AE BC AD =， 即8012080
x x -=，解得48x =，
∴48PN mm =，
拓展：设PQ xmm =，则2PN xmm =，
()80AE AD ED x mm =-=-，
∵PN ∥BC ，
∴
APN ABC ， ∴
PN AE BC AD =， ∴28012080x x -=，解得2407
x =， ∴48027PN x ==
； 故答案是：80x -；48；
4807
． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．
15．（）cm 【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 【详解】为的黄金分割点故答案为：（）cm 【点睛】此题考查黄金分割的定义黄金分割物体的较大部分等于与整体的
解析：（4）cm
【分析】
利用黄金分割的定义计算出AP .
【详解】 P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，
()11
8422
AP AB cm ∴==⨯=
故答案为：（4）cm.
【点睛】
. 16．【分析】连接ADBC 后可知△AOD ∽△BOC 再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答【详解】解：如图连接ADBC 则在△AOD 和△BOC 中∴△AOD ∽△BOC （cm ）故答案为15cm 【点睛】本题
解析：15cm
【分析】
连接AD 、BC 后可知△AOD ∽△BOC ，再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答．
【详解】
解：如图，连接AD 、BC ，
则在△AOD 和△BOC 中，AO DO BO CO DOA BOC
⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD ∽△BOC ，
233,1015322
AD AO BC AD BC BO ====⨯=（cm ）， 故答案为15cm ．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质并灵活运用是解题关键． 17．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键
解析：3
【分析】
把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可．
【详解】
解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x
=的图象上， ∴217a
=
，解得3a =， 故答案为：3．
【点睛】 本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 18．（22）或（-2-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为设C 点的坐标为()根据AC=BC 得出方程求出即可【详解】由图象可知：点A 的坐标为（-1-4）代入得：所以这个反比例函数的解析式是设C 点的坐标为
解析：（2，2）或（-2，-2）
【分析】
先求得反比例函数的解析式为4y x =
，设C 点的坐标为(x ，4x
)，根据AC=BC 得出方程，求出x 即可．
【详解】 由图象可知：点A 的坐标为（-1，-4）， 代入k y x
=得：4k xy ==， 所以这个反比例函数的解析式是4y x =
， 设C 点的坐标为(x ，4x
)， ∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ， 即()()222
2441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =±，
当2x =时，422
y ==， 当2x =-时，422y =
=--， 所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．
故答案为：（2，2）或（-2，-2）．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
19．3【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标得出OM=2CM=1根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2根据三角形的面积求出CD 的值求出MD 得出D 的纵坐标把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即
解析：3
【详解】
试题分析：把x=2代入y=12
x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．
解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12
x ﹣2上，C 的横坐标是2，
∴代入得：y=1
2
×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，
∵CD∥y轴，S△OCD=5
2
，
∴1
2CD×OM=
5
2
，
∴CD=5
2
，
∴MD=5
2﹣1=
3
2
，
即D的坐标是（2，3
2
），
∵D在双曲线y=k
x
上，
∴代入得：k=2×3
2
=3．
故答案为3．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
20．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA与△QOB的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P和点Q关于原点对称所以△POA与△QOB的面积相等∵△POA
解析：4
【分析】
根据反比例函数的性质确定△POA与△QOB的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．
【详解】
根据题意得：点P和点Q关于原点对称，
所以△POA与△QOB的面积相等，
∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，
∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k
=2，
∴|k|=4，
∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴k=4，
故答案为4．
【点睛】
此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．
三、解答题
21．（1）画图见解析;（2）画图见解析．
【分析】
（1）根据题意画图即可；
（2）由平行线性质得到MAQ NCQ ∠=∠，继而可证明AMQ CNQ ∽
△△，再根据相似三角形的性质解得35
CQ AC =
，最后根据勾股定理解题即可． 【详解】
（1）如图1所示，取格点D ，连接AD ，CD ，
则四边形ABCD 为矩形，连接BD 交AC 于点P ，
由于矩形对垂线互相平分，则点P 为AC 中点，
故图1中直线BD ，格点D 即为所求．
（2）如图2所示，找格点M ，N ，
使得2AM =，3CN =，连接MN 与AC 交于点Q ，
连接BQ 并延长交格点于点E ，
则格点E 即为所求．
∵//AM CN ，
MAQ NCQ ∴∠=∠，
又AQM CQN ∠=∠（对顶角相等）
AMQ CNQ ∴∽△△，
23
AM AQ CN CQ ∴==， 即35CQ AC =
， 由勾股定理得：222AC AB BC =+，
又4AB =，3BC =，
22435AC ∴=+=
335355
CQ AC CB ∴==⨯==， 故CQ CB =，
∴格点E 即为所求．
【点睛】
本题考查网格作图，涉及相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）画图见解析；（2）1:2；（3）画图见解析；A ＂（6,0），B ＂（3，-2），C ＂（4，-4）
【分析】
（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O ；
（2）由OB=2OB′，即可得出△A′B′C′与△ABC 的位似比为1：2；
（3），连接B′O 并延长，使OB ″=OB′，延长A′O 并延长，使OA″=OA′，C′O 并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．
【详解】
解：（1）图中点O 为所求；
（2）△A′B′C′与△ABC 的位似比等于1：2；
故答案为：1：2；
（3）△A″B″C″为所求；
A″（6，0）；B″（3，-2）； C″（4，-4）．
【点睛】
此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23．这座建筑物的高BC 为 14米
【分析】
根据两组相似三角形ACF EDF ∆∆∽和BCG EDG ∆∆∽，利用对应边成比例，列出CD 和BC 的关系式，然后解方程求出BC 的长．
【详解】
解：由题意可得90ACF EDF AFC EFD ︒∠∠∠∠＝＝，＝，
ACF EDF ∴∆∆∽，
AC CF ED DF
∴=， 即3545
BC CD ++=， 554
BC CD -∴=， 由题意可得，90BCG EDG BGC EGD ︒∠∠∠∠＝＝，＝，
BCG EDG ∴∆∆∽，
BC CG ED DG ∴
=， 即5 1.545 1.5
BC CD ++=+，
6.54( 6.5)BC CD ∴+＝，
556.54264
BC BC -∴=⨯+， 14BC ∴=，
∴这座建筑物的高BC 为 14米．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列式求边长．
24．（1）4y x =-
；（2）4y 83≤≤． 【分析】
（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．
【详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =
， ∵当x=4，y=-1，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数的解析式为4y x =-
； （2）当x=-3时，43
y =，当x=-12时，y=8， ∴当-3≤x≤-12时，y 的取值范围是43
≤y≤8． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键．
25．13
【分析】
设AC=a ，则OA=2a ，
，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和
B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 1和k 2的值，即可求12
k k 的值． 【详解】
设AB 与x 轴交点为点C
Rt △AOB 中，∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAC=60°，
∵AB ⊥OC ，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
设AC=a ，则OA=2a ，22OA AC -3， ∴3，a)，
∵A 在函数y 1=1k x
（x ＞0）的图象上， ∴k 1332，
Rt △BOC 中，3，
∴22OB OC -，
∴B 3a ，-3a ），
∵B 在函数y 2=2k x
（x ＞0）的图象上， ∴k 2332， ∴12k k 223a 33a -=-13
， 故答案为：-
13． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A ．B 两点的坐标是本题的关键． 26．（1）①1265y x x ⎛⎫=
⎪⎝⎭，②635
x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】
(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；
②构建不等式即可解决问题；
(2)构建方程求解即可解决问题；
【详解】
(1)①由题意xy =12，
1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭
②y ⩾4时，
124x ≥，解得3x ≤ 所以635
x ． (2)当1229.5x x +
=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解． 当12210.5x x
+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.。