露天矿生产车辆安排
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3 模型假设
1）假设在一个班次内，卸点和铲位均不发生移动。 2）假设矿石和岩石可以分别运输，即矿石运到岩石漏或倒装场，而岩石运到岩
石漏或岩场。 3）假设路况足够好，能够保证卡车保持平均时速，并且不发生堵车现象。 4）假设在一个班次开始的时候，卡车处在待发卸点上。 5）假设天气等随机因素的影响可以忽略不计。 6）假设不同路径的车在同一卸点或铲位不发生等待。
第二阶段在每个卸点的车辆数确定开始安排具体车次时，如果一味的将和的 小数部分安排在一列，则有可能出现由于该路线的运送周期大而造成工作时间的 浪费，如果按照运送周期由大到小排序，先安排周期大的，则会出现转移时间的 浪费。我们对此矛盾进行了进一步分析讨论，得到了比较好的结果。
关键词：露天矿生产 车辆安排 整数规划 组合优化
大工作车次为 480/Tij ,
这条路径上所需的车辆数为 bij 。
480 /Tij
所以有： bij < Tij
480 /Tij
5
化简后得到：
bij
<
480 5
5.1.2 进行第二阶段的规划
首先安排固定路线车辆。求得各个路径的车次之后，先求出各路径上一辆
车工作一个班次的最大车次Bij，然后bij / Bij取整，所得整数部分即为该路径上的 固定车辆。
倒装场Ⅱ 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50
各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：
铲位 1 铲位 2
铲位 3
铲位 4
铲位 5
铲位 6
铲位 7
铲位 8
铲位 9
铲位 10
矿石量 岩石量
0．95 1．25
1．05 1．10
1．00 1．35
1)总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2)利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况
下，取总运量最小的解）。
请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。
针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位 10 个，卸点 5 个，现有铲车 7 台，卡车 20 辆。各卸点一个
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车 现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上； 出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间 与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即 可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而 一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
考虑到此时车辆会变更路径，变更路径有两种情况： 1） 共卸点不共铲位，此时一趟车运完之后，可直接开向另一铲位； 2） 共铲位不共卸点，此时一趟车送完之后，可直接开向另一卸点； 3） 既不共卸点也不共铲位，此时可能会产生转移时间的浪费。 因此，在分配车辆的时候尽量避免第三种情况。
先对每个卸点求和
n j =1
倒装场Ⅰ 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51
岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57
岩石漏 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10
n j =1
bij
cj
≤154*
n j =1
bij
*0.305
3)铲位储量约束 154*
k i=1
bij
≤
Dj1*ej
154*
m i=k
bij
≤
Dj2 *ej
4)电铲能力约束，极限情况电铲连续工作 480/5=96，所以有
m i=1
bij
≤96
5)卸点能力约束，极限情况电铲连续工作 480/3=120，所以有
B 题 露天矿生产的车辆安排
摘要：
本文研究了露天矿生产车辆安排的优化问题。我们通过分析将该问题分为 两个阶段来处理：第一阶段是确定在铲点到卸点各线路上运输石料的车次，第二 阶段是确定各线路上具体的派车方案。
问题一的第一阶段，将最小运量作为目标函数，20 辆车作为约束条件，求 出最小运量为 85628.62 吨公里，同时得到 5，6，7 铲位不设电铲以及各路径上 应该安排的车次；问题二的第一阶段，首先以最大岩石产量作为目标函数，求出 最大岩石产量为 49280 吨，再将最大矿石产量作为目标函数，最大岩石产量作为 约束条件，求出最大矿石产量，最后将最大矿石产量加到约束条件当中，求出最 小运量，最后得到 5,6,7 不设电铲以及各路径的车次。
1 问题重述
钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现 代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电 动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加 露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先 根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石， 否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位） 都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。
5 模型建立与求解
5.1 对于问题一 5.1.1 首先进行第一阶段的规划
目标函数为：
总运量 min= 约束条件：
m i=1
n j=1
bij
aij *154
(单位：吨公里)
1)卸点需求量
n j =1
bij
≥
Ai*154
2)矿石品位约束，其中 1≤ i ≤k
154 ∗
n j =1
bij
∗
0.285
≤154*
同时，对于这个多目标最优化问题，采取如下方式简化问题：分析目标优先 级，首先对优先级高的目标进行规划，得出结果后将其作为约束条件再对下一目 标规划。
2.2 对于问题一，优化目标有两个：最小运输量和最少卡车数，两个目标在一 定程度
一
上是相互影响的。在运输成本中，总运量是主要决定因素。第一步：把总运量最小作为 目标，将卡车数转化成约束条件，使卡车总数不大于20，得到初步模型。第二步：将求 得的最小总运量作为约束条件，最少卡车数作为目标，求得最终模型。此外，在解决 问题一的过程中，由于铲点位置不确定，我们巧妙的设置了10个0-1变量来标志 各个铲位是否有产量，大大简化了计算，提高了算法效率。 2.3
由于电铲和卸点只能同时为一辆卡车服务，若此时还存在其他卡车在该铲点或卸点 需要服务，就出现等待情况，在解决时应避免该情况发生。在装石料时若一条路线中卡 车数超过一定值时，必然会出现等待。卡车的等待有两种情况：1）在同一线路上的卡 车在卸点发生等待；2）在不同路线上的卡车在同一卸点发生等待。其中，第一种情况 更加本质的反应了车辆安排不合理问题，是必须避免的。这一点在模型建立是还会具体 分析。第二种情况则带有较大的随机性和偶然性，不能反应问题的本质，因此研究的意 义不大，在此我们不讨论此种情况。
再分配流动车辆。对于上面已经安排固定车辆的路径，bij =bij %Bij（%为取
余）。然后对所有的bij 统一除以Bij，所得的纯小数用xij 表示，则xij 就表示该路径
上所需的车辆数。
x11 x12 … x1n … ……… 纯小数矩阵 X= xk1 xk2 … xkn … ……… xm1 xm2 … xmn
设前 k 个卸点为矿石漏或倒桩场
表示各路径的流动车辆数
铲位的数目 卸点的数目 矿石漏和倒装场的总数目 卸点 i 所需的矿石量或岩石量 aij 表示卸点 i 到铲位 j 的距离（公里） 卸点 i 到铲位 j 之间的运输车次 铲位 j 的矿石中铁的含量 铲位ｊ的矿石量 铲位ｊ的岩石量 取１表示铲位ｊ有铲车，取０表示没有铲车
1．05 1．05
1．10 1．15
1．25 1．35
1．05 1．05
1．30 1．15
1．35 1．35
1．25 1．25
铁含量
30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31%
2 问题分析
2.1 该问题可以分为两个阶段来处理：第一阶段是确定在铲点到卸点各线路上运
输石料的车次，第二阶段是确定各线路上具体的派车方案。其中，前者是一个整 数规划问题，后者是一个组合优化问题。
班次的产量要求：矿石漏 1.2 万吨、倒装场Ⅰ1.3 万吨、倒装场Ⅱ1.3 万吨、岩
石漏 1.9 万吨、岩场 1.3 万吨。
铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如
下表：
铲位 1 铲位 2
铲位 3
铲位 4
铲位 5
铲位 6
铲位 7
铲位 8
铲位 9
铲位 10
矿石漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27
4 符号说明
建立车次矩阵
b11 b12 … b1n … ……… bk1 bk2 … bkn … ……… bm1 bm2 … bmn 纯小数矩阵 x11 x12 … x1n … ……… xk1 xk2 … xkn … ……… xm1 xm2 … xmn
n m k
Ai aij bij cj Dj1 Dj2 ej
对于问题二，优化目标有三个：岩石产量最大，矿石产量最大，总运量最小。 由于岩石产量优先，第一步：优化岩石产量。取约束条件与问题一相同，目标为 岩石产量最大，利用软件求解结果。第二步：判断岩石产量是否能超过上限49280 吨。如果超过了上限，把岩石的总产量取49280吨加入到约束条件中，如果达不 到此上限，直接求解第二个规划目标。第二个目标为矿石产量最大，利用lingo软件 求解结果；第三步：分别取岩石产量和矿石产量最大值作为约束条件，目标为总运量最 小，利用软件求解结果。 2.4
xij
，其整数部分就是该卸点所要分配的车辆。
再将
n j=1
xij
的小数部分尽量地分到同一铲位，再次求和，整数部分作为该
铲位分配的车辆。 最后，所剩的既不共卸点也不共铲位的车次再安排车辆。 5.2 对于问题二 5.2.1 车次安排 目标函数有三个，要求岩石产量最大，其次矿石产量最大，最后总运量最 小。 可以先以岩石产量作为目标函数。约束条件和 5.1 中一样，求出最大岩石 产量。 然后以求得的岩石产量作为约束条件，求出最大的矿石产量。 最后再加上最大矿石产量作为约束条件，求出最小运量。 5.2.2 车辆安排 20 辆车全部出动，分配方法参照 5.1.2.
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称 倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国 家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量 （假设要求都为 29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一 个班次（8 小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次 内不变。卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28 km h 。卡车的耗油量很大，每个班
次每台车消耗近 1 吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班 次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原 则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以 上卡车服务。卡车每次都是满载运输。
第一阶段由于铲点位置不确定，我们巧妙的设置了 10 个 0-1 变量来标志各 个铲位是否有电铲，将其加到铲位产量约束条件中，即该铲位无电铲则产量为零。 这样仍然是 ILP 问题，大大简化了计算，提高了算法效率。
第二阶段是车辆安排。首先确定各路线的固定车辆，然后针对剩余车次建立 一个纯小数矩阵来表示各路径上的流动车辆。先对矩阵每一行求和，和的整数部 分即为该卸点所安排的流动车辆，然后将小数部分尽量安排到一列，再求和，整 数部分为该铲位所安排的流动车辆。最后剩余车次不共卸点不共铲位，单独安排 车辆完成。最终得到问题一至少要 13 辆车。
m i=1
n j =1
bij
*8/60≤20*8*28
7)铲车数量约束
n j =1
ej
≤7
8)路线承载力约束 为保证不发生等待，考虑某一条路径上的车辆情况。一
辆车往返的周期为Tij
= 2∗aij
0.4667
+3+5
分（速度为
0.4667km/min），所以这条路
径上所允许的最多车辆为Tij /5。而一个班次内这条路径上，一辆卡车的最
n j=1
bij
≤160
6)总路程上限约束由于总共有 20 辆车，而且每一车次车辆有 3+5=8 分钟在 装卸，因此总路程有上限。20 辆车全部出动，一天行走 20*８*２８公里。
因为装卸所浪费的路程为 28*
m i=1
n j =1
bij
*8/60
公里，所以有：
2*
m i=1
n j=1
bij
aij +28*
1）假设在一个班次内，卸点和铲位均不发生移动。 2）假设矿石和岩石可以分别运输，即矿石运到岩石漏或倒装场，而岩石运到岩
石漏或岩场。 3）假设路况足够好，能够保证卡车保持平均时速，并且不发生堵车现象。 4）假设在一个班次开始的时候，卡车处在待发卸点上。 5）假设天气等随机因素的影响可以忽略不计。 6）假设不同路径的车在同一卸点或铲位不发生等待。
第二阶段在每个卸点的车辆数确定开始安排具体车次时，如果一味的将和的 小数部分安排在一列，则有可能出现由于该路线的运送周期大而造成工作时间的 浪费，如果按照运送周期由大到小排序，先安排周期大的，则会出现转移时间的 浪费。我们对此矛盾进行了进一步分析讨论，得到了比较好的结果。
关键词：露天矿生产 车辆安排 整数规划 组合优化
大工作车次为 480/Tij ,
这条路径上所需的车辆数为 bij 。
480 /Tij
所以有： bij < Tij
480 /Tij
5
化简后得到：
bij
<
480 5
5.1.2 进行第二阶段的规划
首先安排固定路线车辆。求得各个路径的车次之后，先求出各路径上一辆
车工作一个班次的最大车次Bij，然后bij / Bij取整，所得整数部分即为该路径上的 固定车辆。
倒装场Ⅱ 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50
各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：
铲位 1 铲位 2
铲位 3
铲位 4
铲位 5
铲位 6
铲位 7
铲位 8
铲位 9
铲位 10
矿石量 岩石量
0．95 1．25
1．05 1．10
1．00 1．35
1)总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2)利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况
下，取总运量最小的解）。
请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。
针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位 10 个，卸点 5 个，现有铲车 7 台，卡车 20 辆。各卸点一个
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车 现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上； 出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间 与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即 可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而 一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
考虑到此时车辆会变更路径，变更路径有两种情况： 1） 共卸点不共铲位，此时一趟车运完之后，可直接开向另一铲位； 2） 共铲位不共卸点，此时一趟车送完之后，可直接开向另一卸点； 3） 既不共卸点也不共铲位，此时可能会产生转移时间的浪费。 因此，在分配车辆的时候尽量避免第三种情况。
先对每个卸点求和
n j =1
倒装场Ⅰ 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51
岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57
岩石漏 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10
n j =1
bij
cj
≤154*
n j =1
bij
*0.305
3)铲位储量约束 154*
k i=1
bij
≤
Dj1*ej
154*
m i=k
bij
≤
Dj2 *ej
4)电铲能力约束，极限情况电铲连续工作 480/5=96，所以有
m i=1
bij
≤96
5)卸点能力约束，极限情况电铲连续工作 480/3=120，所以有
B 题 露天矿生产的车辆安排
摘要：
本文研究了露天矿生产车辆安排的优化问题。我们通过分析将该问题分为 两个阶段来处理：第一阶段是确定在铲点到卸点各线路上运输石料的车次，第二 阶段是确定各线路上具体的派车方案。
问题一的第一阶段，将最小运量作为目标函数，20 辆车作为约束条件，求 出最小运量为 85628.62 吨公里，同时得到 5，6，7 铲位不设电铲以及各路径上 应该安排的车次；问题二的第一阶段，首先以最大岩石产量作为目标函数，求出 最大岩石产量为 49280 吨，再将最大矿石产量作为目标函数，最大岩石产量作为 约束条件，求出最大矿石产量，最后将最大矿石产量加到约束条件当中，求出最 小运量，最后得到 5,6,7 不设电铲以及各路径的车次。
1 问题重述
钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现 代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电 动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加 露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先 根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石， 否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位） 都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。
5 模型建立与求解
5.1 对于问题一 5.1.1 首先进行第一阶段的规划
目标函数为：
总运量 min= 约束条件：
m i=1
n j=1
bij
aij *154
(单位：吨公里)
1)卸点需求量
n j =1
bij
≥
Ai*154
2)矿石品位约束，其中 1≤ i ≤k
154 ∗
n j =1
bij
∗
0.285
≤154*
同时，对于这个多目标最优化问题，采取如下方式简化问题：分析目标优先 级，首先对优先级高的目标进行规划，得出结果后将其作为约束条件再对下一目 标规划。
2.2 对于问题一，优化目标有两个：最小运输量和最少卡车数，两个目标在一 定程度
一
上是相互影响的。在运输成本中，总运量是主要决定因素。第一步：把总运量最小作为 目标，将卡车数转化成约束条件，使卡车总数不大于20，得到初步模型。第二步：将求 得的最小总运量作为约束条件，最少卡车数作为目标，求得最终模型。此外，在解决 问题一的过程中，由于铲点位置不确定，我们巧妙的设置了10个0-1变量来标志 各个铲位是否有产量，大大简化了计算，提高了算法效率。 2.3
由于电铲和卸点只能同时为一辆卡车服务，若此时还存在其他卡车在该铲点或卸点 需要服务，就出现等待情况，在解决时应避免该情况发生。在装石料时若一条路线中卡 车数超过一定值时，必然会出现等待。卡车的等待有两种情况：1）在同一线路上的卡 车在卸点发生等待；2）在不同路线上的卡车在同一卸点发生等待。其中，第一种情况 更加本质的反应了车辆安排不合理问题，是必须避免的。这一点在模型建立是还会具体 分析。第二种情况则带有较大的随机性和偶然性，不能反应问题的本质，因此研究的意 义不大，在此我们不讨论此种情况。
再分配流动车辆。对于上面已经安排固定车辆的路径，bij =bij %Bij（%为取
余）。然后对所有的bij 统一除以Bij，所得的纯小数用xij 表示，则xij 就表示该路径
上所需的车辆数。
x11 x12 … x1n … ……… 纯小数矩阵 X= xk1 xk2 … xkn … ……… xm1 xm2 … xmn
设前 k 个卸点为矿石漏或倒桩场
表示各路径的流动车辆数
铲位的数目 卸点的数目 矿石漏和倒装场的总数目 卸点 i 所需的矿石量或岩石量 aij 表示卸点 i 到铲位 j 的距离（公里） 卸点 i 到铲位 j 之间的运输车次 铲位 j 的矿石中铁的含量 铲位ｊ的矿石量 铲位ｊ的岩石量 取１表示铲位ｊ有铲车，取０表示没有铲车
1．05 1．05
1．10 1．15
1．25 1．35
1．05 1．05
1．30 1．15
1．35 1．35
1．25 1．25
铁含量
30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31%
2 问题分析
2.1 该问题可以分为两个阶段来处理：第一阶段是确定在铲点到卸点各线路上运
输石料的车次，第二阶段是确定各线路上具体的派车方案。其中，前者是一个整 数规划问题，后者是一个组合优化问题。
班次的产量要求：矿石漏 1.2 万吨、倒装场Ⅰ1.3 万吨、倒装场Ⅱ1.3 万吨、岩
石漏 1.9 万吨、岩场 1.3 万吨。
铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如
下表：
铲位 1 铲位 2
铲位 3
铲位 4
铲位 5
铲位 6
铲位 7
铲位 8
铲位 9
铲位 10
矿石漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27
4 符号说明
建立车次矩阵
b11 b12 … b1n … ……… bk1 bk2 … bkn … ……… bm1 bm2 … bmn 纯小数矩阵 x11 x12 … x1n … ……… xk1 xk2 … xkn … ……… xm1 xm2 … xmn
n m k
Ai aij bij cj Dj1 Dj2 ej
对于问题二，优化目标有三个：岩石产量最大，矿石产量最大，总运量最小。 由于岩石产量优先，第一步：优化岩石产量。取约束条件与问题一相同，目标为 岩石产量最大，利用软件求解结果。第二步：判断岩石产量是否能超过上限49280 吨。如果超过了上限，把岩石的总产量取49280吨加入到约束条件中，如果达不 到此上限，直接求解第二个规划目标。第二个目标为矿石产量最大，利用lingo软件 求解结果；第三步：分别取岩石产量和矿石产量最大值作为约束条件，目标为总运量最 小，利用软件求解结果。 2.4
xij
，其整数部分就是该卸点所要分配的车辆。
再将
n j=1
xij
的小数部分尽量地分到同一铲位，再次求和，整数部分作为该
铲位分配的车辆。 最后，所剩的既不共卸点也不共铲位的车次再安排车辆。 5.2 对于问题二 5.2.1 车次安排 目标函数有三个，要求岩石产量最大，其次矿石产量最大，最后总运量最 小。 可以先以岩石产量作为目标函数。约束条件和 5.1 中一样，求出最大岩石 产量。 然后以求得的岩石产量作为约束条件，求出最大的矿石产量。 最后再加上最大矿石产量作为约束条件，求出最小运量。 5.2.2 车辆安排 20 辆车全部出动，分配方法参照 5.1.2.
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称 倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国 家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量 （假设要求都为 29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一 个班次（8 小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次 内不变。卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28 km h 。卡车的耗油量很大，每个班
次每台车消耗近 1 吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班 次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原 则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以 上卡车服务。卡车每次都是满载运输。
第一阶段由于铲点位置不确定，我们巧妙的设置了 10 个 0-1 变量来标志各 个铲位是否有电铲，将其加到铲位产量约束条件中，即该铲位无电铲则产量为零。 这样仍然是 ILP 问题，大大简化了计算，提高了算法效率。
第二阶段是车辆安排。首先确定各路线的固定车辆，然后针对剩余车次建立 一个纯小数矩阵来表示各路径上的流动车辆。先对矩阵每一行求和，和的整数部 分即为该卸点所安排的流动车辆，然后将小数部分尽量安排到一列，再求和，整 数部分为该铲位所安排的流动车辆。最后剩余车次不共卸点不共铲位，单独安排 车辆完成。最终得到问题一至少要 13 辆车。
m i=1
n j =1
bij
*8/60≤20*8*28
7)铲车数量约束
n j =1
ej
≤7
8)路线承载力约束 为保证不发生等待，考虑某一条路径上的车辆情况。一
辆车往返的周期为Tij
= 2∗aij
0.4667
+3+5
分（速度为
0.4667km/min），所以这条路
径上所允许的最多车辆为Tij /5。而一个班次内这条路径上，一辆卡车的最
n j=1
bij
≤160
6)总路程上限约束由于总共有 20 辆车，而且每一车次车辆有 3+5=8 分钟在 装卸，因此总路程有上限。20 辆车全部出动，一天行走 20*８*２８公里。
因为装卸所浪费的路程为 28*
m i=1
n j =1
bij
*8/60
公里，所以有：
2*
m i=1
n j=1
bij
aij +28*