八年级数学下册(北师版) 单元清 检测内容：第五章 分式与分式方程

检测内容：第五章 分式与分式方程
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式2a 2＋b ，x ＋y 3 ，a ＋b 2π
，a 2＋1b 2 ，－x 8 ，x 2x ＋1 中，分式有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列各式与b a
相等的是( C ) A ．b 2a 2 B ．b ＋2a ＋2
C ．ab a 2
D ．a ＋b 2a 3．(葫芦岛中考)若分式x 2－1x ＋1
的值为0，则x 的值为( B ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1
4．解分式方程1x －2 －3＝42－x
时，去分母可得( B ) A ．1－3(x －2)＝4 B ．1－3(x －2)＝－4
C ．－1－3(2－x )＝－4
D ．1－3(2－x )＝4
5．(河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能
看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图
所示：
老师 甲 乙 丙 丁 x 2－2x x －1÷x 2
1－x →x 2－2x x －1·1－x x 2 →x 2－2x x －1·x －1x 2 →x （x －2）x －1·x －1x 2 →x －22 接力中，自己负责的一步出现错误的是( D )
A ．只有乙
B ．甲和丁
C ．乙和丙
D ．乙和丁
6．已知方程x x －5 ＝3－a x －5
有增根，则a 的值为( B ) A ．5 B ．－5 C ．6 D ．4
7．(黑龙江中考)已知关于x 的分式方程m －2x ＋1
＝1的解是负数，则m 的取值范围是( D ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2
C ．m ＜3
D ．m ＜3且m ≠2 8．(孝感中考)已知x ＋y ＝43 ，x －y ＝3 ，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y
)的值是( D )
A ．48
B ．123
C ．16
D ．12
9．(阜新中考)甲、乙两地相距600 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4 h ，
已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为x km/h ，根
据题意可列方程为( C )
A ．600x ＋6003x ＝4
B ．6003x －600x
＝4
C ．600x －6003x ＝4
D ．600x －6003x
＝4×2 10．(重庆中考)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －1≤12（x －1），2x －a ≤3（1－x ），
有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y y －2 ＋a ＋122－y
＝1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是( B ) A ．－10 B ．－12 C ．－16 D ．－18
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(湘西州中考)要使分式1x ＋2
有意义，则x 的取值范围为__x ≠－2__． 12．分式12x ，12y 2 ，15xy
的最简公分母为__10xy 2__． 13．(襄阳中考)计算5x ＋3y x 2－y 2 －2x x 2－y 2 的结果是__3x －y __． 14．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书用的时间与李强清点完
300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，那么张明平均每分钟
清点图书的数量为__20__本．
15．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，
如min{2，4}＝2，按照这个规定：方程min{1x ，3x }＝1x 2－x －2x －1
的解是__x ＝23 __． 三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)b a 2－b 2 ÷(a a －b －1); (2)a －2a ＋4 ÷a 2－42a ＋8 －5a ＋2
. 解：原式＝1a ＋b 解：原式＝－3
a ＋2
17．(8分)解方程：
(1)4x 2－1 ＋1＝x －1x ＋1 ； (2)3x 2－9 ＋x x －3 ＝1. 解：(1)去分母，得4＋x 2－1＝x 2－2x ＋1，解得x ＝－1，经检验，x ＝－1是增根，分
式方程无解
(2)去分母，得3＋x(x ＋3)＝x 2－9，解得x ＝－4，经检验，x ＝－4是分式方程的解
18．(9分)先化简，再求值：
(1)化简分式x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1 －(1x －1 ＋1)，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＞3（x ＋1），12
x －1＜9－32x 的整数解；
解：原式＝x －3（x －1）（x ＋1） ·（x ＋1）2x －3 －1＋x －1x －1 ＝x ＋1x －1 －x x －1 ＝1x －1 ，解不
等式组得3＜x ＜5，即整数解x ＝4，则原式＝13
(2)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9 ＋23－a )÷a －2a 2－9
，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．
解：原式＝[a （a －3）（a －3）2 －2a －3 ]÷a －2（a ＋3）（a －3） ＝a －2a －3 ·（a ＋3）（a －3）a －2
＝a ＋3，∵a ≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，则a ＝4时，原式＝7
19．(10分)当a 为何值时，方程x －1x －2 －x －2x ＋1 ＝2x ＋a （x －2）（x ＋1）
的解是负数？ 解：方程两边同乘(x －2)(x ＋1)得(x ＋1)(x －1)－(x －2)2＝2x ＋a 解得x ＝a ＋52 ，∴a ＋52 ＜0，且a ＋52 ≠－1，且a ＋52 ≠2，解得a<－5且a ≠－7
数学 八年级下(配北师) —158— 数学 八年级下(配北师) —159— 数学 八年级下(配北师) —160—(这是边文，请据需要手工删加)
20．(12分)(贵阳中考)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、
乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的
棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价
比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超
过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元，依题意有
480x ＋10 ＝360x
，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，x ＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元
(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y ≤1 500，解得y
≤11713 ，∵y 为整数，∴y 最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗
21．(14分)(南召县期末)某公司计划组织员工外出登山，出发前决定购买50个登山包
作为本次活动的纪念品．某户外用品店现有灰、黑两种颜色的登山包，每个灰色登山包的售价比每个黑色登山包的售价贵40元，且用1 200元购买灰色登山包的数量恰好与用960元购买黑色登山包的数量相同．
(1)求每个灰、黑登山包的售价分别是多少元；
(2)若两种登山包都购买，且购买黑色登山包的数量不多于灰色登山包数量的23
，请设计出花费最少的购买方案，并说明理由．
解：(1)设每个黑色登山包售价是x 元，则每个灰色登山包售价是(x ＋40)元，根据题意，得1 200x ＋40 ＝960x .解得x ＝160.经检验，x ＝160是分式方程的解，且符合实际．则x ＋40＝200.
答：每个黑色登山包售价是160元，每个灰色登山包售价是200元
(2)设购买黑色登山包m 个，则购买灰色登山包(50－m)个，共花费w 元．根据题意，得m ≤23 (50－m)，解得m ≤20.w ＝160m ＋200(50－m)＝－40m ＋10 000，∵－40<0，∴当m 取得最大值时，w 有最小值，∴当m ＝20，此时50－m ＝30.答：当购买20个黑色登山包、30个灰色登山包时，花费最少
22．(14分)∵11×3 ＝12 ×(1－13 )，13×5 ＝12 (13 －15 )，15×7 ＝12 (15 －17 )，…117×19 ＝12 (117 －119
)， ∴11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋…＋117×19
＝12 ×(1－13 )＋12 ×(13 －15 )＋12 ×(15 －17 )＋…＋12 ×(117 －119 )＝12 ×(1－13 ＋13 －15 ＋15 －17 ＋…＋117 －119 )＝12 ×(1－119
)＝919
. 解答下列问题：
(1)在和式11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋……中，第6项为__111×13 __，第n 项是
__1
（2n －1）（2n ＋1） __； (2)上面是通过逆用__分式减法__法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以__相互抵消__，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
1x （x ＋3） ＋1（x ＋3）（x ＋6） ＋1（x ＋6）（x ＋9） ＝32x ＋18
. 解：(3)将分式方程变形为13 (1x －1x ＋3 ＋1x ＋3 －1x ＋6 ＋1x ＋6 －1x ＋9 )＝3
2x ＋18 ，整理得1x －1x ＋9 ＝92（x ＋9） ，解得x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解。