贵港市平南县七年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年广西贵港市平南县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是( )
A．﹣6 B．﹣C．D．6
2．下列方程是一元一次方程的是( )
A．2x﹣y=B．x2﹣x=1 C．x+=3 D．x=1
3．比的倒数小4的数是( )
A．﹣B．﹣1 C．1 D．
4．若a，b为有理数，且a＜0，b＞0，则下列结论不一定正确的是( )
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D．（﹣）3＞0
5．下列说法正确的是( )
A．自然数是正数
B．非负数包括零和正数
C．有理数包括小数和整数
D．只有有限小数才可以化为分数
6．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是( )
A．1﹣y=1﹣x B．x2=y2C．= D．ax=ay
7．下列运算正确的是( )
A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．（2x2）2=4x4
8．若x2n﹣1y3与﹣3x4n y3m+2是同类项，则3m﹣2n的值是( )
A．2 B．0 C．﹣D．无法确定
9．若多项式3x2﹣7x2+6x﹣5x+3与多项式ax2﹣3ax2+2bx+x+c相等（其中a，b，c是常数），则a，b，c的值为( )
A．a=2，b=0，c=3 B．a=﹣2，b=0，c=3 C．a=2，b=﹣1，c=3 D．a=2，b=0，c=4
10．某商品的标价为150元，若以八折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )
A．125元B．120元C．100元D．80元
11．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则﹣+=( )
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
12．下列结论：①如果a为有理数，那么|a10|=a10；②如果a为有理数，那么a2＜a3；③互为相反数的两个数的同一偶次方相等；④若a＞b，则a2＞b2；其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13．中国笫一艘航空母舰满载排水量为67500吨，用科学记数法表示这个排水量为
__________吨．
14．列出“x的立方减去x的5倍的差”的代数式是__________．
15．若单项式x a y的次数与系数的和为，则a=__________．
16．己知多项式2x2﹣3x+1=0，则6x2﹣9x﹣7=__________．
17．如图，正方形的边长为a，用整式表示图中四个半圆相交而成的阴影部分的面积为
__________．
18．观察这列单项式：x，﹣4x3，9x5，﹣16x7，…，则第2015个单项式是__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.））19．计算
（1）﹣5+8﹣25+0
（2）6÷×（﹣8）
20．计算：
（1）24×（﹣+﹣）
（2）（﹣1）2015÷（）2+24•（﹣5）2+012．
21．计算
（1）﹣3x+（2x﹣2）﹣（x+5）
（2）3x2﹣2[7x﹣（3x﹣1）﹣x2]．
22．解方程
（1）5x﹣1=2﹣x
（2）﹣=．
23．已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4（x2y2﹣xy2+x2y）+（﹣2x2y2+8xy2）的值．
24．若“⊗”表示一种新运算，规定a⊗b=a×b+a+b，请计算下列各式的值．
（1）﹣6⊗2
（2）[（﹣4）⊗（﹣2）]⊗．
25．若有理数x，y满足|2x﹣1|=3，|3y+1|=4，且x，y为正数，求2x+3y的值．
26．某市出租车收费标准是：起步价9元，可乘2千米，2千米到5千米，超过2千米部分，另加每千米1.5元．超过5千米部分，又另加每千米1.2元．
（1）若某人乘坐了4千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（3）若某人支付的费用是31.5元．则他乘坐的路程是多少千米？
2015-2016学年广西贵港市平南县七年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是( )
A．﹣6 B．﹣C．D．6
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．下列方程是一元一次方程的是( )
A．2x﹣y=B．x2﹣x=1 C．x+=3 D．x=1
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、方程2x﹣y=含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
B、方程x2﹣x=1含有一个未知数，未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；
C、方程x+=3含有分式，是分式方程，故本选项错误；
D、方程x=1含1个未知数，并且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项正确．故选D．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
3．比的倒数小4的数是( )
A．﹣B．﹣1 C．1 D．
【考点】有理数的减法；倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：1÷﹣4=3﹣4=﹣1，
故选B
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若a，b为有理数，且a＜0，b＞0，则下列结论不一定正确的是( )
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D．（﹣）3＞0
【考点】有理数大小比较．
【分析】A：根据a＜0，b＞0，一个负数和一个正数的和可能是正数、负数或0，可得a+b ＜0不一定成立，例如﹣2＜0，3＞0，但是﹣2+3=1＞0，据此判断即可．
B：首先根据a＜0，b＞0，可得a＜0，﹣b＜0；然后根据两个负数的和一定小于0判断即可．
C：根据a＜0，b＞0，一个正数和一个负数的乘积一定是一个负数，可得a•b＜0，据此判断即可．
D：首先根据a＜0，b＞0，可得﹣＞0；然后根据一个正数的立方一定大于0判断即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a+b＜0不一定成立，
例如﹣2＜0，3＞0，但是﹣2+3=1＞0，
∴选项A不一定成立；
∵a＜0，b＞0，
∴a＜0，﹣b＜0，
∴a﹣b＜0，
∴选项B一定成立；
∵a＜0，b＞0，
∴a•b＜0，
∴选项C一定成立；
∵a＜0，b＞0，
∴﹣＞0，
∴（﹣）3＞0，
∴选项D一定成立．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．下列说法正确的是( )
A．自然数是正数
B．非负数包括零和正数
C．有理数包括小数和整数
D．只有有限小数才可以化为分数
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类，即可解答．
【解答】解：A、自然数都是正数，错误，因为自然数包括0和正整数，0既不是正数，也不是负数，所以A说法错误；
B、非负数包括零和正数，正确；
C、有理数包括分数和整数，故错误；
D、只有有限小数才可以化为分数，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类、正数和负数；解决本题的关键是熟记有理数的分类．6．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是( )
A．1﹣y=1﹣x B．x2=y2C．= D．ax=ay
【考点】等式的性质．
【分析】A、等式两边先同时乘﹣1，然后再同时加1即可；
B、根据乘方的定义可判断；
C、根据等式的性质2判断即可；
D、根据等式的性质2判断即可．
【解答】解：A、∵x=y，
∴﹣x=﹣y．
∴﹣x+1=﹣y+1，即1﹣y=1﹣x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a=0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立，与要求不符．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
7．下列运算正确的是( )
A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．（2x2）2=4x4
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、2x﹣x=x，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（2x2）2=4x4，原式计算正确，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
8．若x2n﹣1y3与﹣3x4n y3m+2是同类项，则3m﹣2n的值是( )
A．2 B．0 C．﹣D．无法确定
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵x2n﹣1y3与﹣3x4n y3m+2是同类项，
∴2n﹣1=4n，3m+2=3，
解得：m=，n=﹣，
则3m﹣2n=1+1=2．
故选A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
9．若多项式3x2﹣7x2+6x﹣5x+3与多项式ax2﹣3ax2+2bx+x+c相等（其中a，b，c是常数），则a，b，c的值为( )
A．a=2，b=0，c=3 B．a=﹣2，b=0，c=3 C．a=2，b=﹣1，c=3 D．a=2，b=0，c=4 【考点】多项式．
【分析】先分别化简两个多项式，然后再根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而可求得a，b，c的值．
【解答】解：3x2﹣7x2+6x﹣5x+3=﹣4x2+x+3；ax2﹣3ax2+2bx+x+c=﹣2ax2+（2b+1）x+c，∵两个多项式相等，
∴﹣2a=﹣4，2b+1=1，c=3．
解得：a=2，b=0，c=3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是多项式的化简、多项式的相关概念，利用两个多项式相等的含义是解题的关键．
10．某商品的标价为150元，若以八折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )
A．125元B．120元C．100元D．80元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设该商品的进货价为x元，根据八折降价出售，相对于进货价仍获利20%，列方程求解．
【解答】解：设该商品的进货价为x元，
由题意得，150×80%﹣x=20%x，
解得：x=100．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
11．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则﹣+=( )
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，
∴a＜0，b＞0，c+1＞0，
则﹣+==﹣1﹣2+1=﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
12．下列结论：①如果a为有理数，那么|a10|=a10；②如果a为有理数，那么a2＜a3；③互为相反数的两个数的同一偶次方相等；④若a＞b，则a2＞b2；其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数的乘方．
【分析】利用有理数的乘方、有理数的比较大小，采用举例法即可解答．
【解答】解：①如果a为有理数，那么|a10|=a10，正确；
②如果a为有理数，那么a2＜a3，错误，例如02=03；
③互为相反数的两个数的同一偶次方相等，正确；
④若a＞b，则a2＞b2，错误，例如0＞﹣2，则02＜（﹣2）2；
其中正确的个数为2个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13．中国笫一艘航空母舰满载排水量为67500吨，用科学记数法表示这个排水量为6.75×104吨．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将67500吨用科学记数法表示为6.75×104吨．
故答案为：6.75×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．列出“x的立方减去x的5倍的差”的代数式是x3﹣5x．
【考点】列代数式．
【分析】用x的立方减5x即可．
【解答】解：x的立方减去x的5倍的差”的代数式是x3﹣5x．
故答案为：x3﹣5x．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，把运算用符号表示和连接即可．
15．若单项式x a y的次数与系数的和为，则a=2．
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式次数与系数的确定方法进而得出答案．
【解答】解：∵单项式x a y的次数与系数的和为，
∴+a+1=，
解得：a=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键．
16．己知多项式2x2﹣3x+1=0，则6x2﹣9x﹣7=﹣10．
【考点】代数式求值．
【分析】首先化简6x2﹣9x﹣7，然后把2x2﹣3x+1=0代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，
∴6x2﹣9x﹣7=3（2x2﹣3x+1）﹣10=0﹣10=﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
17．如图，正方形的边长为a，用整式表示图中四个半圆相交而成的阴影部分的面积为（
﹣1）a2．
【考点】列代数式．
【分析】用4个半圆的面积和减去一个正方形的面积就是阴影部分的面积．
【解答】解：阴影部分的面积为：
π（）2×2﹣a2=（﹣1）a2．
故答案为：（﹣1）a2．
【点评】此题考查列代数式，找出面积之间的关系，利用基本的图形计算公式解决问题．
18．观察这列单项式：x，﹣4x3，9x5，﹣16x7，…，则第2015个单项式是4060225x4029．【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是（﹣1）n+1•n2，字母变化规律是x2n﹣1，进而得出答案．
【解答】解：∵x=（﹣1）1+1•x1
﹣4x3=（﹣1）2+1•22x2×2﹣1；
9x5=（﹣1）3+1•32x3×2﹣1；
﹣16x7=（﹣1）4+1•42x4×2﹣1．
故第n个单项式为：（﹣1）n+1•n2x2n﹣1，
则第2015个单项式是：（﹣1）n+1•n2x2n﹣1=4060225x4029．
故答案为：4060225x4029．
【点评】本题主要考查了单项式的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.））19．计算
（1）﹣5+8﹣25+0
（2）6÷×（﹣8）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）﹣5+8﹣25+0
=3﹣25
=﹣22；
（2）6÷×（﹣8）
=6××（﹣8）
=﹣64．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
20．计算：
（1）24×（﹣+﹣）
（2）（﹣1）2015÷（）2+24•（﹣5）2+012．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）直接运用乘法的分配律计算；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）24×（﹣+﹣）
=﹣24×+24×﹣24×
=﹣8+12﹣6
=﹣2；
（2）（﹣1）2015÷（）2+24•（﹣5）2+012
=（﹣1）÷+16×25+0
=﹣100+400
=300．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
21．计算
（1）﹣3x+（2x﹣2）﹣（x+5）
（2）3x2﹣2[7x﹣（3x﹣1）﹣x2]．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=﹣3x+2x﹣2﹣x﹣5
=﹣2x﹣7；
（2）原式=3x2﹣14x+6x﹣2+2x2
=5x2+8x﹣2．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
22．解方程
（1）5x﹣1=2﹣x
（2）﹣=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
【解答】解：（1）移项合并，得6x=3，
解得x=；
（2）去分母得6（x﹣3）﹣4（6﹣x）=3x，
括号，得6x﹣18﹣24+4x=3x，
合并，得7x=42，
解得：x=6．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
23．已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4（x2y2﹣xy2+x2y）+（﹣2x2y2+8xy2）的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，再将原式去括号合并同类项进而得出答案．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2=0，
∴x+2=0，y﹣=0，
解得：x=﹣2，y=，
原式=4（x2y2﹣xy2+x2y）+（﹣2x2y2+8xy2）
=4x2y2﹣4xy2+4x2y﹣x2y2+4xy2
=3x2y2+4x2y，
将x=﹣2，y=代入上式可得：
原式=3×（﹣2）2×+4×（﹣2）2×=．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质和偶次方的性质、整式的加减运算等知识，正确合并同类项是解题关键．
24．若“⊗”表示一种新运算，规定a⊗b=a×b+a+b，请计算下列各式的值．
（1）﹣6⊗2
（2）[（﹣4）⊗（﹣2）]⊗．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】（1）根据新定义得到﹣6⊗2=﹣6×2+（﹣6）+2，先进行乘法运算，然后进行加法运算；
（2）根据新定义先计算（﹣4）⊗（﹣2）=（﹣4）×（﹣2）+（﹣4）+（﹣2）=8﹣4﹣2=2，
然后计算2⊗．
【解答】解：（1）﹣6⊗2
=﹣6×2+（﹣6）+2
=﹣12﹣6+2
=﹣16；
（2）∵（﹣4）⊗（﹣2）
=（﹣4）×（﹣2）+（﹣4）+（﹣2）
=8﹣4﹣2
=2，
∴[（﹣4）⊗（﹣2）]⊗
=2⊗
=2×+2+
=1+2+
=3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．
25．若有理数x，y满足|2x﹣1|=3，|3y+1|=4，且x，y为正数，求2x+3y的值．
【考点】代数式求值；绝对值．
【分析】先利用绝对值的性质求得2x、3y的值，然后再根据x，y为正数可知2x=4，3y=1，从而可求得代数式的值．
【解答】解：∵|2x﹣1|=3，
∴2x﹣1=±3，即2x=4或2x=﹣2．
又∵|3y+1|=4，
∴3y+1=±4，即3y=3或3y=﹣5．
又∵x、y为正数，
∴2x=4，与3y=3．
∴2x+3y=4+3=7．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质和有理数的乘法法则是解题的关键．
26．某市出租车收费标准是：起步价9元，可乘2千米，2千米到5千米，超过2千米部分，另加每千米1.5元．超过5千米部分，又另加每千米1.2元．
（1）若某人乘坐了4千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（3）若某人支付的费用是31.5元．则他乘坐的路程是多少千米？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）（2）如果不超过2千米，只需付费9元；超过2千米，所付的费用=9+超过2千米的费用；超过5千米，9+超过2千米的费用+超过5千米部分另加的费用，由此代入求得答案即可；
（2）判定31.5元超过5千米，代入（2）解方程即可．
【解答】解：（1）支付的费用是9+2×1.5=12元；
（2）支付的费用是9+3×1.5+（x﹣5）×1.2=1.2x+7.5元；
（3）∵31.5＞9+3×1.5，
∴依题意，得1.2x+7.5=31.5
解得：x=20．
答：乘坐的路程是20千米．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，搞清分段计算的范围是解决问题的关键．。