第一章 2 库仑定律

2 库仑定律
课后篇巩固提升
基础巩固
1.关于库仑定律,下列说法正确的是( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,电场力将趋向无穷大
C.若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量,则Q 1对Q 2的静电力大于Q 2对Q 1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律
2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( )
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
,两带电球相互排斥,说明两球一定带有同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故选项A 、B 错误;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C 错误,选项D 正确。

3.两个分别带有电荷量为-Q 和+3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r 的两处,它们间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其固定距离变为r
,则两球间库仑力的大小为( )
A.1
12F
B.3
4F
C.4
3F
D.12F
F=k Q ·3Q
r 2,两个相同的金属球各自带电,接触后再分开,其所带电荷量先中和后均分,所以两球分开后各自电荷量为+Q ,距离又变为原来的1
2,库仑力为F'=k Q ·Q (r 2
)2,
所以两球间库仑力的大小为4
3F ,选项C 正确。

4.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
,速度变大;再由库仑定律公式F=k q 1q 2
r 2
知随着距离的增大,两小球间的库仑斥力减小,加速度减小,所以只有选项C 正确。

5.(2018山东学考,13)如图所示,两靠近的金属球的电荷量分别为q 1和q 2,球心之间的距离为l ,若两球的大小不能忽略,关于两球间库仑力大小F 的说法正确的是( )
A.带同种电荷时,F>k q 1q 2l
2
B.带异种电荷时,F>k q 1q 2l
2
C.带同种电荷时,F=k
q 1q 2l
2
D.带异种电荷时,F=k
q 1q 2l
2
,则库仑定律F=k q 1q 2l
2
不适用;若为同种电荷,则由于电荷相斥,所以电荷之
间的距离大于l ,F<k q 1q 2l
2
,选项A 错误;若为异种电荷,则由于电荷相吸,所以电荷之间的距离小于
l ,F>k
q 1q 2l
2
,选项B 正确。

6.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是( ) A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变 B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的1
2
D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的14
F=k q 1q 2
r 2
可知,当r 不变时,q 1、q 2均变为原来的2倍,F 变为原来的4倍,A 正确。

同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件,故B 、C 、D 错误。

7.如图所示,在一条直线上的三点分别放置Q A =+3×10-9 C 、Q B =-4×10-9 C 、Q C =+3×10-9 C 的A 、B 、C 点电荷,则作用在点电荷A 上的作用力的大小是多少?
A 同时受到
B 和
C 的库仑力作用,因此作用在A 上的力应为两库仑力的合力。

可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的库仑力,再求合力。

A 受到
B 、
C 电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有
F BA =kQ B Q A
r BA 2=9×109×4×10-9×3×10-9
0.01
2
N =1.08×10-3 N, F CA =kQ C Q A
r CA
2=
9×109×3×10-9×3×10-9
0.03
2
N =9×10-5 N 。

规定沿这条直线由A 指向C 为正方向,则点电荷A 受到的合力大小为 F A =F BA -F CA =(1.08×10-3-9×10-5) N =9.9×10-4 N 。

.9×10-4 N
能力提升
1.(多选)将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上,从静止开始释放,则下列叙述正确的是( )
A.它们的加速度一定在同一直线上,而且方向可能相同
B.它们的加速度可能为零
C.它们的加速度方向一定相反
D.它们的加速度大小之比保持不变
,大小相等,方向相反。

所以,它们的加速度方向一定相反,由a=F
m 知,加速度大小之比始终等于质量之比的倒数,保持不变。

若两个小球带同种电荷,两个小球相互排斥,距离增大,静电力减小,加速度越来越小;若两个小球带异种电荷,两个小球相互吸引,距离减小,静电力增大,加速度越来越大。

综上,选项C 、D 正确。

2.如图所示,两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离l 为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q ,那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )
A.F引=G m 2
l2,F库=k Q
2
l2
B.F引≠G m 2
l2,F库≠k Q
2
l2
C.F引≠G m 2
l2,F库=k Q
2
l2
D.F引=G m 2
l2,F库≠k Q
2
l2
a、b两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又l=3r,不满足l≫r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F库
≠k Q 2
l2。

虽然不满足l≫r,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看成质量集中于球心的质点,
可以应用万有引力定律,故F引=G m 2
l2。

故选D。

3.(多选)两个相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的()
A.4
7B.3
7
C.9
7
D.16
7
,电荷量分别为q和-7q,两者间库仑力大小为:F=k q·7q
2=7kq2
2
;两者接触后
再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为:F'=k3q·3q
2=9kq2
2
,是原来的9,选项C正
确;设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q、7q,由库仑定律有:F=k q·7q
2=7kq2
2
;两者接触后再放回原
来的位置上,两球所带电荷量均为4q,库仑力大小为:F'=k4q·4q
2=16kq2
2
,是原来的16,选项D正确。

4.(2018全国Ⅰ,16)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。

设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()
A.a 、b 的电荷同号,k=169
B.a 、b 的电荷异号,k=169
C.a 、b 的电荷同号,k=64
27 D.a 、b 的电荷异号,k=64
27
,小球c 处在直角三角形的直角上,如果a 、b 为同种电荷,对小球c 的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a 和b 连线,故a 、b 的电荷应异号;由三角关系
tan θ=q c q b 3
2q c kq
b 42
=
3
4
,解得k=6427
,故D 正确。

5.如图所示,把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C 的小球B 靠近它,当两小球在同一高度且相距3 cm 时,丝线与竖直方向夹角为45°。

g 取10 m/s 2,则:
(1)此时小球B 受到的库仑力F 的大小为多少? (2)小球A 带何种电荷?
(3)小球A 所带电荷量大小是多少?
,可知小球A 处于平衡状态,分析小球A 受力情况如图所示。

mg :小球A 的重力。

F T :丝线的张力。

F :小球B 对小球A 的库仑力。

三个力的合力为零。

F=mg tan 45°=0.2×10-3×10×1 N =2×10-3 N 。

小球B 受到的库仑力与小球A 受到的库仑力为作用力和反作用力,所以小球B 受到的库仑力大小为2×10-3 N 。

小球A 与小球B 相互吸引,小球B 带正电,故小球A 带负电。

题中小球A 、B 都视为点电荷,它们相互吸引,其作用力大小F=k q A ·q
B
r 2
=mg tan 45°,所以q A =
2×10-3×(3×10-2)29.0×109
×4×10
-8
C =5×10-9 C 。

×10-3 N (2)负电荷 (3)5×10-9 C
6.有A 、B 两带电小球,A 固定不动,B 的质量为m 。

在库仑力作用下,B 由静止开始运动。

已知初始时,A 、B 间的距离为d ,B 的加速度为a 。

经过一段时间后,B 的加速度变为a
4
,此时,A 、B 间的距离应为多少?
,设A 、B 带的电荷量分别为q 1、q 2,B 的加速度为a 4
时,A 、B 间的距离为x ,由库仑定律和牛顿第二定律可得k
q 1q 2d
2
= ma ① k q 1q 2x 2=m a
4
②
联立①②求得x=2d 。

d。