1等腰三角形第1课时课件沪科版八年级上册数学
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（二）等腰三角形的性质及其推论
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平 分底边.简称“三线合一”.
A
B
C
D
三、概念剖析
（二）等腰三角形的性质及其推论
图①
图②
点拨：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分
线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
【当堂检测】
5.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG-DG＝CG-EG， ∴BD＝CE；
四、典型例题
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
A
∵AD平分∠BAC ，
∴∠1＝∠2.
12
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边），
B
D
C
∴△ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C.
四、典型例题
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边），
G 图①
【当堂检测】
(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.
证明：(2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC， ∴AF⊥BC.
图②
五、课堂总结
等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,即等腰三角形的角平分 线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”. 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角
形的性质可得，等边三角形有什么性质？
A
推论：等边三角形三个内角相等，每一
个内角都等于60°.
B
C
四、典型例题
例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC， ∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC. 设∠C=x，则∠DAC=x， ∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x. 在△ABC中，根据三角形内角和定理得2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°. ∴∠C=x=38.5°，∠B=2x=77°.
第十五章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
一、学习目标
1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论； 2.理解等腰三角形“三线合一”的特性； 3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.
二、新课导入
等腰三角形
三、概念剖析
（一）等腰三角形的定义及相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫 做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹 角叫做底角.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角 C
底边
三、概念剖析
（二）等腰三角形的性质及其推论
等腰三角形是轴对称图形， ∠B=∠C， 等腰三角形的两底角相等.
性质1：等腰三角形的两底角相等，简 称“等边对等角”.
A
B
C
D
三、概念剖析
∠ADC的度数. A
解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴∠C=∠B=30°，
∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°.
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.
B
D
C
BAD 1 BAC 60 2
Байду номын сангаас
【当堂检测】
5.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.
∴∠BAD=∠CAD=50°.
四、典型例题
例2：已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C .
证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边），
∴△ABD ≌ △ACD（SSS）. ∴∠B=∠C.
A
B
D
C
应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C.
A
B
D
C
四、典型例题
归纳：
等腰三角形的性质定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
由此可知，等腰三角形的角平分线、底边上的中线和底边上的高“三 线合一”.
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30° ， 求∠BAD和
椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
解：在△ABC中，∵AB=AC，
A
∴∠B=∠C（等边对等角）.
又∵∠BAC=100 º，
B
D
C
∴∠B=∠C= 1 (180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理).
2
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
四、典型例题
归纳： 等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两底角相等,即等边对等角.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
【当堂检测】
1.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的 大小为（ A ）
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°， ∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°.
【当堂检测】
2.等腰三角形的一个内角是50°，求这个三角形的底角的度数. 解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°； 当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得 底角是65°.
∴这个三角形的底角的度数是50°或65°.
【当堂检测】
3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD⊥BC , 屋
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平 分底边.简称“三线合一”.
A
B
C
D
三、概念剖析
（二）等腰三角形的性质及其推论
图①
图②
点拨：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分
线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
【当堂检测】
5.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG-DG＝CG-EG， ∴BD＝CE；
四、典型例题
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
A
∵AD平分∠BAC ，
∴∠1＝∠2.
12
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边），
B
D
C
∴△ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C.
四、典型例题
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边），
G 图①
【当堂检测】
(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.
证明：(2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC， ∴AF⊥BC.
图②
五、课堂总结
等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,即等腰三角形的角平分 线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”. 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角
形的性质可得，等边三角形有什么性质？
A
推论：等边三角形三个内角相等，每一
个内角都等于60°.
B
C
四、典型例题
例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC， ∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC. 设∠C=x，则∠DAC=x， ∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x. 在△ABC中，根据三角形内角和定理得2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°. ∴∠C=x=38.5°，∠B=2x=77°.
第十五章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
一、学习目标
1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论； 2.理解等腰三角形“三线合一”的特性； 3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.
二、新课导入
等腰三角形
三、概念剖析
（一）等腰三角形的定义及相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫 做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹 角叫做底角.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角 C
底边
三、概念剖析
（二）等腰三角形的性质及其推论
等腰三角形是轴对称图形， ∠B=∠C， 等腰三角形的两底角相等.
性质1：等腰三角形的两底角相等，简 称“等边对等角”.
A
B
C
D
三、概念剖析
∠ADC的度数. A
解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴∠C=∠B=30°，
∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°.
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.
B
D
C
BAD 1 BAC 60 2
Байду номын сангаас
【当堂检测】
5.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.
∴∠BAD=∠CAD=50°.
四、典型例题
例2：已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C .
证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边），
∴△ABD ≌ △ACD（SSS）. ∴∠B=∠C.
A
B
D
C
应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C.
A
B
D
C
四、典型例题
归纳：
等腰三角形的性质定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
由此可知，等腰三角形的角平分线、底边上的中线和底边上的高“三 线合一”.
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30° ， 求∠BAD和
椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
解：在△ABC中，∵AB=AC，
A
∴∠B=∠C（等边对等角）.
又∵∠BAC=100 º，
B
D
C
∴∠B=∠C= 1 (180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理).
2
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
四、典型例题
归纳： 等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两底角相等,即等边对等角.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
【当堂检测】
1.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的 大小为（ A ）
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°， ∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°.
【当堂检测】
2.等腰三角形的一个内角是50°，求这个三角形的底角的度数. 解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°； 当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得 底角是65°.
∴这个三角形的底角的度数是50°或65°.
【当堂检测】
3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD⊥BC , 屋