第9章 正弦稳态电路的分析(例题)

b
例1.
i + u
R
L + uL C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ uC
u 5 2 sin( ωt 60 ), f 3 104 Hz .
解：其相量模型为
I
.
-
求 i, uR , uL , uC .
R
j L + UL 1 jω C
.
+
U
.
U 560 V
U 2
_
q
U 1
q2
U 2
U L
I U 1 / R1 55.4 / 32 1.73A | Z 2 | U 2 / I 80 / 1.73 46.2Ω R2 | Z 2 | cosq 2 19.6Ω X 2 | Z 2 | si nθ 2 41.8Ω L X 2 /( 2 πf ) 0.133H
S1 I
解：
U S4

U S5
_
(Y2 Y3 )U 1 Y3U 2 I S1 Y3U 1 (Y3 Y4 Y5 )U 2 Y4 U S4 Y5 U S 5
例2.
Z2
I
I S
Z1
Z3
Z
490o A , Z Z j30Ω 已 知 ：I S 1 2 Z 3 30Ω , Z 45Ω . 求 ：I
0.707 1 2

XC arctg 2 2 R R XC R
模:
U2 U1
两边平方得: 2R 2 ≥ R 2+X 2
当R=XC时, U2/U1= 0.707
当R＞XC时, U2/U1 ＞ 0.707
XC
1 1 1 1 C 3.2F 3 R 2pfR 2p 50 10 C
I
相量图
例2. 已知:f=50Hz;R=1kΩ 求: (1)欲使有效值之比U2/U1≥0.707 C=?

I

-jXC
+
U1

+
R
_
U2

－
是 多 少? (2)当U2/U1≥0.707时, U 2 与 U 1 的 相 位 差
解:
<方法一>
U1 I R jX C


XC
1 C
<方法二>
I


IL
R

I C jC U j 2.5 2.590
1 1 IL U 100 0 7 . 07 45 10 j10 14.145

+
U -

+ + 1/jC U C L UL -
IC

由KCL得 : I I C I L 2.590 7.07 45 j 2.5 5 j 5
解：
Z1Z3
方法一：
Z2
I
Z
+
-
( Z1 // Z 3 ) I S
Z 1 // Z 3 15 j15 ( Z // Z ) I j4(15 j15) S 1 3 I Z1 // Z 3 Z 2 Z 15 j15 j30 45 o 5.657 45 5 - 36.9o 1.1381.9 o A
( 2) U S 单 独 作 用 :
Z1
Z2
+ Z3 -
o 50 30 4 0 o 50 30o 50 30o 200 30o 2.31 30o A 50 3 US '' I2 Z2 Z3 10045o 1.155 135o A 50 3
U 560o o I 0 . 149 3 . 4 A o Z 33.5463.4


U R R I 15 0.149 3.4 o 2.235 3.4 o V U L jL I 56.590o 0.149 3.4 o 8.4286.4 o V 1 UC j I 26.5 90o 0.149 3.4 o 3.95 93.4 o V C 则 i 0.149 2 si n(ωt 3.4 o ) A U

+.
-
jω L j2π 3 104 0.3 10 3 j56.5Ω j 1 1 j j26.5Ω 4 6 ωC 2π 3 10 0.2 10
UC
-
1 Z R jω L j 15 j56.5 j26.5 33.5463.4 o Ω ωC

I 2
US

I S
已 知: U S 10045 V, I S 40 o A,
o


Z 1 Z 3 5030o Ω, Z 3 5030o Ω .
解：
(1) I S 单 独 作 用 :

Z1
Z2
' I2
Z3 I2 I S Z2 Z3

'

I S

Z3
(2) ∵ U2/U1= 0.707时, R=XC=1/C
XC arctg arctg1 45 R
<方法二>

用相量法作图分析:

UR U2



I


R
Z
UC
U1
1/C
(1) ∴有
U2 R U1 Z
R R2 ( 1 2 ) C
0.707
1 2
1 1 当R 时, C 3.2F C R
例.
I
三表法测线圈参数。

+
U _
A V
* * W
已 知 f=50Hz ， 且 测 得
R
Z L
U=50V ， I=1A ， P=3W 。 问：L=？
解：
P I 2R
R
P 30 2 30Ω 2 I 1
U 50 | Z | 50Ω I 1 | Z | R 2 (ω L) 2 1 1 40 2 2 2 2 L | Z | R 50 30 0.127H ω 314 314
220 0 o 设 U 5.68 36.8 o , I 220 0 o jC j2.08 I D C I I 4.54 j1.33 4.73 16.3 o I
D C
cosφ cos[0 o ( 16.3 o )] 0.96 (滞 后)



u R 2.235 2 si n ( ωt 3.4 o ) V u L 8.42 2 si n ( ωt 86.6 ) V
o
U C
L
U
uC 3.95 2 si n ( ωt 93.4 ) V
o

-3.4°
U R
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压，原 因是uL， uC相位相差180°，互相抵消 的结果。
= 2pf
R U 2 R I U1 R jX C


则:
U2 U1


R R jX C arctg
R
2 R2 X C arctg
XC R

R
2 R2 X C
XC R
则:
U2 U1


R R jX C
R R X
2 2
R XC 2 2 R X C arctg R
6

求: (1)总导纳Y, I , I L , I C
(2)画相量图 解: (1) <方法一>
Y jC


U -

+ + 1/jC U C L UL -
IC

1 1 j 106 0.025 106 R jL 10 j106 10 106
1 j 0.025 0.05 j 0.025 0.056 26.56 s 10 j10
41.86 R2 19.58Ω, L2 0.133H . 2π f
例.
已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30F。 求负载电路的功率因数。D的功率因素为0.8。 +
U
I
I C
_
D
I D
C
解：
PD ID 1000 5.68A UcosφD 220 0.8 cosφD 0.8(滞 后 ） , φD 36.8 o
R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)
Zx
Z3
∴ Rx=R1R3 /R2 ,
Lx=L3 R1/R2

* |Z1|1 •|Z3|3 = |Z2|2 •|Zx|x
|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|
1 +3 = 2 +

5 j 2.5 5.6 26.56
5.6 26.56 Y 0 . 056 26 . 56 s 100 0 U I

(2)画相量图
IC

UL
U

I
电流相量图
IL


U

UR

IL

电压相量图
二.复杂电路（举例说明） 例1. 列写电路的节点电压方程 Y3 2 1 Y1 Y2 Y4 + _ Y5 +
(2) U 2 0.707时, R 1
U1
C
1 / C arctg arctg 1 45 R
例.
已知: U 100 V , R 10 , C 0.025F , L 10H ,

I

IL
R

+
10 rad / s

'' I 2
US

'' I 2 I2 I2 2.31 30o 1.155 135o (2 j1.155) ( 0.817 j0.817) 1.183 j0.338 1.23 15.9 o A

'

例4. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求：Zx=Rx+jLx。 解：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得 Z1 Z2
正弦例题电路arctg相位差cos正弦稳态电路的分析例题更多
第9章 正弦稳态电路的分析
例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求 Zab。 a Z3 Z2 Z1
Z1 Z 2 Z ab Z 3 Z3 Z Z1 Z 2 (10 j6.28)(20 j31.9) Z 10 j6.28 20 j31.9 o o 11 . 81 32 . 13 37 . 65 57 . 61 39.45 40.5 o 10.89 j2.86 Z ab Z 3 Z 15 j15.7 10.89 j2.86 25.89 j18.56 31.9 35.6 o Ω
方法二： Z0 + -
I

Z
U0
I ( Z // Z ) 84.85545o V U 0 S 1 3 Z 0 Z 1 // Z 3 Z 2 15 j45 Ω U o 0 I 1.1381.9 A Z0 Z
例3.
用叠加定理计算电流 I 2 Z1 Z2 + Z3 -
I U R2
<方法二>
I

R1 +
_ + + U 1 R2 U _ L2
或
U 2
_
I U 1 / R1 55.4 / 32 1.73A I I 115 (32 R2 ) 2 (L2 ) 2 80 R (L2 )
2 2 2
1.73
1.73
解得：
例6.
I

R1
_ + + U 1 R2 U _ L2
解： <方法一>
U
+
已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
2 U 2 U 12 U 2 2U 1U 2 cosq 2 θ2 64.9o
I

已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。 Z
I1

+
US

_
Z1
β I1

o 和U 相位差 问：β等于多少时， I 90 ? 1 S
解：
ZI Z I U S 1 1 Z (1 β ) I 1 Z 1 I 1 U S (1 β ) Z Z 1 410 10β j(50 50β 1000) I1 令 410 10β 0 ， β 41 U S j1000 故 电 流 领 先 电 压 90o . I 1