2019北师大版八年级数学上册第二章实数23立方根讲义(无答案)语文

立方根讲义
【知识要点精讲】
1、理解立方根的意义与性质，会进行立方根的计算与化简；
2、熟练进行平方根、立方根的混合运算；
1、立方根的概念：若a x =3，则x 叫做a 的立方根，记作3a 。

2、立方根的性质：①、正数有一个立方根，仍为正数；②、零的立方根是零，记作003=； ③、负数有一个立方根，仍为负数。

3、开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数；
4、几个公式：①、33a a -=-（0a >）；②、a a =33)(；③、a a =)(33；
5、无理数：无限不循环小数。

6、有理数和无理数统称为实数.
7、实数的几个概念.
（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同。

【典型例题精讲】
【知识要点1】----平方根、算术平方根知识回顾
1、若)0(2≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根；记为：)0(≥±=a a x
2、一个正数有 平方根，它们 ；零有 ，就是0本身；负数没有平方根；
3、一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根；0的算术平方根是00(0)a ≥≥
【例1】123(2)0y z ++-=，则________y
x z -=；
2a ，小数部分为b ，则2_________ab b +=；
【知识要点2】---立方根的意义
【例2】求：8-，827
，0，512-，610-的立方根 【例3】计算下列各式，并猜想总结其规律： 【例4】解方程：①、01253=+x ②、
54)12(413=+x 目标训练1
1、125
1-的立方根是 ；5-的立方根是 ；立方根是它本身的数是 ； 2、一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大 倍；
3、下列判断正确的是（ ）
A 、
27125的立方根是35
±； B 、负数没有立方根；
C 、是6-的立方根；
D 、18是12
的立方根； 4、一个自然数的立方根是x ，则下一个自然数的立方根是（ ） A 、31+x B 、13+x C 、1+x D 、331+x
5、计算下列各式的值：
【知识要点3】---数的开方拓展
【例5】（探究题）联想平方根与立方根的定义填空：
（1）若,4
a x =则x 叫做a 的 ，记作___________=x ；
（2）若,5a x =则x 叫做a 的 ，记作___________=x ；
（3）若,a x n =则x 叫做a 的 ，记作____________________x =；
（4）16的四次方根是 ；32-的五次方根是 ；6)2(-的六次方根是 ；
【例6】如果0<m ，则_______33=-m m ；若213-=-x ，则______2=-x ； 【例7】已知：23,23-=+=y x ，求442222+-+-x y xy x 的值；
【例8】已知2-x 的平方根是4±，122+-y x 的立方根是4，求y x y x +-)(的值；
【例9】已知x 的整数部分，y 1(x y --的平方根。

目标训练2
1、下列各式成立的是（ ）
A 、112-=-）（
B 、112±=-）（
C 、1133-=-）（
D 、1133±=-）（
2、若0m <，则m 的立方根是（ ）
A 、3m
B 、－ 3m
C 、±3m
D 、3m -
34=，则（13x +）的立方根是 ；
44=，则x = ； 2=，则m = ；
5、若316x +的立方根是4，则24x +的平方根是 ；
【知识要点4】---无理数与实数的概念
【例10】将下列各数填在相应括号内：3
5，3.14，⋅⋅12.0，38-，32-，3333+-，π 有理数集合{ }；整数集合{ }； 正数集合{ }；实数集合{ }
【例11】1、点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上表示的数为2，则A 、B 两点之间的距离是 。

2、若4a =2=，且0ab <，则____________a b +=；
3、a =，则的相反数是 ；当____a =的最小值是 ； 目标训练3 下列各数中：7，3.1415926，π，，－34，0，13，38，2.121122111222…
其中有理数有 ．无理数有 ；
1、如果8
1,8133-==y x ________=；若264x =________=； 2、下列语句中，正确的是（ ）
A 、008.0-的立方根是2.0；
B 、27的立方根是3±；
C 、164的立方根是14；
D 、14的平方根是12
； 3、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A 、若m n =，则m n =
B 、若22a b >，则a b >
C 2=，则a b =
D =a b =；
4、下列各式中，无论x 为任何实数都没有意义的是（ ）
A 5、计算下列各题：
（1）32)131
)(951()31(--+- （2）23)4
51(12726-+- （3）233)6()48(1-÷--- （4）233)32(1000216-+
+ 家庭作业
姓名 作业等级 .
第一部分：
1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 、-3
B 、│-3│与-13
C 、│-3│与13
D 、-3
2、18
-的平方的立方根是 ；若4,= 则_________x =；
3、若20x -+=，则__________xy =；
第二部分：
4n =，则m n +的值为 ；
5、已知a ，b
6互为相反数，求x y
的值。

（0xy ≠）。