高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质学案北师大版必修220180815450

5.2 平行关系的性质
学习目标 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．
知识点一直线与平面平行的性质
思考1 如图，直线l∥平面α，直线a平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？
答案不一定，因为还可能是异面直线．
思考2 如图，直线a∥平面α，直线a平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？
答案无数个，a∥b.
梳理性质定理
a∥α，aβ，α∩β＝b⇒a∥b
知识点二平面与平面平行的性质
观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？
答案是的．
思考2 若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，则m∥n吗？
答案不一定，也可能异面．
思考3 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？
答案平行．
梳理性质定理
知识点三平行关系的相互转化
1．若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线．( ×) 2．若平面α∥平面β，l平面β，m平面α，则l∥m.( ×)
3．夹在两平行平面的平行线段相等．( √)
类型一线面平行的性质定理的应用
例1 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
考点直线与平面平行的性质
题点利用性质证明平行问题
证明 连接MO .
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴O 是AC 的中点．
又∵M 是PC 的中点，∴AP ∥OM . 又∵AP ⊈平面BDM ，OM 平面BDM ， ∴AP ∥平面BDM .
又∵AP 平面APGH ，平面APGH ∩平面BDM ＝GH ，∴AP ∥GH . 引申探究
如图，在三棱锥P －ABQ 中，E ，F ，C ，D 分别是PA ，PB ，QB ，QA 的中点，平面PCD ∩平面QEF ＝GH .
求证：AB ∥GH .
证明 因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点， 所以EF ∥AB ，DC ∥AB . 所以EF ∥DC .
又EF ⊈平面PCD ，DC 平面PCD ， 所以EF ∥平面PCD . 又EF 平面EFQ ， 平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ， 所以EF ∥GH .
又EF ∥AB ，所以AB ∥GH . 反思与感悟 线∥面
线面平行的性质线面平行的判定
线∥线．在空间平行关系中，交替使用线线平
行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键．
跟踪训练1 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段FE 的长度为________．
考点 直线与平面平行的性质 题点 利用性质求线段长度 答案
2
解析 ∵EF ∥平面AB 1C ，又平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ，EF 平面ADC ， ∴EF ∥AC ，∵E 是AD 的中点， ∴EF ＝12AC ＝1
2
×22＝ 2.
类型二 面面平行的性质定理的应用
例2 如图，平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，
CD ＝34，求CS 的长．
考点 平面与平面平行的性质 题点 利用性质求线段长 解 设AB ，CD 都在平面γ上，
因为γ∩α＝AC ，γ∩β＝BD ，且α∥β， 所以AC ∥BD ， 所以△SAC ∽△SBD ， 所以
SC
SC ＋CD ＝
SA
SB
，
即
SC SC ＋34＝8
9
， 所以SC ＝272. 引申探究
若将本例改为：点S 在平面α，β之间(如图)，其他条件不变，求CS 的长．
解 设AB ，CD 共面γ，γ∩α＝AC ，γ∩β＝BD . 因为α∥β，所以AC 与BD 无公共点，所以AC ∥BD ， 所以△ACS ∽△BDS ，所以AS BS ＝
CS
DS
. 设CS ＝x ，则x 34－x ＝8
9
，所以x ＝16，
即CS ＝16.
反思与感悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
跟踪训练2 已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如图所示，求证：AB BC ＝
DE
EF
.
考点 平面与平面平行的性质 题点 与面面平行性质有关的计算
证明 如图，连接DC ，设DC 与平面β相交于点G ，则平面ACD 与平面α，β分别相交于直线AD ，BG ，平面DCF 与平面β，γ分别相交于直线GE ，CF .
因为α∥β，β∥γ，所以BG ∥AD ，GE ∥CF . 于是，得AB BC ＝
DG GC ，DG GC ＝DE EF ，所以AB BC ＝DE
EF
.
类型三 平行关系的综合应用 命题角度1 由面面平行证明线面平行
例3 设AB ，CD 为夹在两个平行平面α，β之间的线段，且直线AB ，CD 为异面直线，M ，P 分别为AB ，CD 的中点．求证：MP ∥平面β. 考点 平行问题的综合应用
题点 线线、线面、面面平行的相互转化 证明 如图，过点A 作AE ∥CD 交平面β于点E ， 连接DE ，BE .
∵AE ∥CD ，∴AE ，CD 确定一个平面，设为γ， 则α∩γ＝AC ，β∩γ＝DE . 又α∥β，∴AC ∥DE ， 取AE 的中点N ，连接NP ，MN ， ∵M ，P 分别为AB ，CD 的中点， ∴NP ∥DE ，MN ∥BE .
又NP ⊈β，DE β，MN ⊈β，BE β，∴NP ∥β，MN ∥β， ∵NP ∩MN ＝N ，∴平面MNP ∥β. ∵MP 平面MNP ，MP ⊈β，∴MP ∥β.
反思与感悟 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：
跟踪训练3 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM ＝
DN . 求证：MN ∥平面AA 1B 1B .
考点 平行问题的综合应用
题点 线线、线面、面面平行的相互转化 证明 如图，作MP ∥BB 1交BC 于点P ，连接NP ，
∵MP ∥BB 1，∴
CM MB 1＝CP PB
. ∵BD ＝B 1C ，DN ＝CM ， ∴B 1M ＝BN .
∴CP PB ＝DN NB
，∴NP ∥CD ∥AB .
∵NP ⊈平面AA 1B 1B ，AB 平面AA 1B 1B ， ∴NP ∥平面AA 1B 1B .
∵MP ∥BB 1，MP ⊈平面AA 1B 1B ，BB 1平面AA 1B 1B ， ∴MP ∥平面AA 1B 1B ，
又∵MP 平面MNP ，NP 平面MNP ，MP ∩NP ＝P ，
∴平面MNP ∥平面AA 1B 1B .
∵MN 平面MNP ，∴MN ∥平面AA 1B 1B . 命题角度2 探索性问题
例4 在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积． 考点 题点
解 能，如图，取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1.
∵平面A 1C 1∥平面AC ，平面A 1C ∩平面A 1C 1＝A 1N ，平面AC ∩平面A 1C ＝MC ， ∴A 1N ∥MC . 同理，A 1M ∥NC .
∴四边形A 1MCN 是平行四边形． ∵C 1N ＝12C 1D 1＝1
2A 1B 1＝A 1P ，C 1N ∥A 1P ，
∴四边形A 1PC 1N 是平行四边形， ∴A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1. 同理，A 1M ∥BP 且A 1M ＝BP . 又∵A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ， ∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1.
故过点A 1与截面PBC 1平行的截面是▱A 1MCN . 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H .
由题意，易得A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝2 2. ∴MH ＝NH ＝2，∴A 1H ＝ 3. 故1A MCN S
＝12A MN S ＝2×12
×22×3＝2 6. 反思与感悟 在将线面平行转化为线线平行时，注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面．
跟踪训练4 如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
考点直线与平面平行的性质
题点利用性质证明平行问题
(1)证明因为BC∥AD，BC⊈平面PAD，
AD平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.
(2)解平行．证明如下：
如图，取PD的中点E，连接AE，NE，
可以证得NE∥AM且NE＝AM，
所以四边形MNEA是平行四边形，所以MN∥AE.
又AE平面PAD，MN⊈平面PAD，
所以MN∥平面PAD.
1．如图所示，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )
A．EF与BC相交B．EF∥BC
C．EF与BC异面D．以上均有可能
考点直线与平面平行的性质
题点利用性质判定位置关系
答案 B
解析∵EF∥平面ABC，而平面SBC∩平面ABC＝BC，
EF平面SBC，∴EF∥BC.
2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( ) A．0条B．1条
C．0条或1条D．无数条
考点直线与平面平行的性质
题点利用性质判定位置关系
答案 C
解析过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．
3．给出四种说法：
①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；
②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；
③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQα；
④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.
其中正确说法的序号是________．
考点平行问题的综合应用
题点线线、线面、面面平行的相互转化
答案①②③
解析①正确，因为平面α与γ没有公共点；
②正确，若直线a与平面β平行或直线aβ，则由平面α∥平面β，
知aα或a与α无公共点，
这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交．
③正确，如图所示，
过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，
由α∥β得a∥b，
因为PQ ∥β，PQ γ.所以PQ ∥b ，
因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a 与直线PQ 重合，因为
a α，所以PQ α；
④错误，若直线a ∥平面β，直线b ∥平面α，且α∥β，则a 与b 平行、相交和异面都有可能．
4.如图所示，直线a ∥平面α，A ∉α，并且a 和A 位于平面α两侧，点B ，C ∈a ，AB ，AC 分别交平面α于点E ，F ，若BC ＝4，CF ＝5，AF ＝3，则EF ＝______.
考点 直线与平面平行的性质 题点 利用性质求线段长度 答案 32
解析 由于点A 不在直线a 上，则直线a 和点A 确定一个平面β，所以α∩β＝EF . 因为a ∥平面α，a 平面β，所以EF ∥a . 所以EF BC ＝
AF
AC
.
所以EF ＝
AF ×BC AC ＝3×45＋3＝3
2
. 5.如图，AB 是圆O 的直径 ，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，P 为平面ABC 外一点，E ，F 分别是PA ，PC 的中点．记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明．
考点 直线与平面平行的性质 题点 利用性质证明平行问题 解 直线l ∥平面PAC . 证明如下：
因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点， 所以EF ∥AC .
又EF⊈平面ABC，且AC平面ABC，
所以EF∥平面ABC.
而EF平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，
所以EF∥l.
因为l⊈平面PAC，EF平面PAC，
所以l∥平面PAC.
1．空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.
一、选择题
1.如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
考点平面与平面平行的性质
题点利用性质证明平行问题
答案 B
解析由面面平行的性质定理，可得DE∥A1B1，又A1B1∥AB，所以DE∥AB.
2．如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA ，PB ，
PC 于点A ′，B ′，C ′.若PA ′∶AA ′＝2∶3，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( )
A ．2∶25
B ．4∶25
C ．2∶5
D ．4∶5
考点 平面与平面平行的性质 题点 与面面平行性质有关的计算 答案 B
解析 ∵平面α∥平面ABC ，平面PAB 与它们的交线分别为A ′B ′，AB ，∴A ′B ′∥AB .同理B ′C ′∥BC ，A ′C ′∥AC ，从而易得△A ′B ′C ′∽△ABC ，且A ′B ′AB ＝PA ′PA ＝2
5
， ∴S △A ′B ′C ′∶S △ABC ＝⎝
⎛⎭⎪
⎫A ′B ′AB 2＝425
.
3．如图，在四面体A －BCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列说法中，错误的是( )
A ．AC ⊥BD
B ．A
C ∥截面PQMN C ．AC ＝BD
D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45° 考点 题点 答案 C
解析 ∵截面PQMN 为正方形，∴PQ ∥MN ，从而易得PQ ∥平面DAC .又∵平面ABC ∩平面ADC ＝AC ，PQ 平面ABC ，∴PQ ∥AC .从而易得AC ∥平面PNMQ .同理可得QM ∥BD .又∵PQ ⊥QM ，∠PMQ ＝45°，∴AC ⊥BD ，且异面直线PM 与BD 所成的角为45°.故选项A ，B ，D 正确． 4．a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，给出的下列说法中，正确的个数为( )
①
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；②
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③
⎭
⎪⎬⎪
⎫α∥c β∥c ⇒α∥β；④
⎭
⎪⎬⎪
⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 考点 平行的综合应用
题点 线线、线面、面面平行的相互转化 答案 B
解析 只有①④正确．
5．设α∥β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A ，B 分别在平面α，β内运动时，得到无数个AB 的中点C ，那么所有的动点C ( ) A ．不共面
B ．当且仅当A ，B 分别在两条直线上移动时才共面
C ．当且仅当A ，B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D ．不论A ，B 如何移动，都共面 考点 平面与平面平行的性质 题点 利用性质判定位置关系 答案 D
解析 如图所示，A ′，B ′分别是A ，B 两点在α，β上运动后的两点，此时AB 中点C 变成
A ′
B ′的中点
C ′，连接A ′B ，取A ′B 的中点E .连接CE ，C ′E ，AA ′，BB ′，CC ′，则CE ∥AA ′，
又CE ⊈平面α，AA ′平面α，∴CE ∥平面α. 又C ′E ∥BB ′，C ′E 平面β，BB ′平面β， ∴C ′E ∥平面β.
又∵平面α∥平面β，C ′E ⊈平面α， ∴C ′E ∥平面α.
∵C ′E ∩CE ＝E ，C ′E ，CE 平面CC ′E ， ∴平面CC ′E ∥平面α， ∴CC ′∥平面α.
∴不论A ，B 如何移动，所有的动点C 都在过C 点且与平面α，β平行的平面上． 6．设m ，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是( ) A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α
B ．若m α，n β，m ∥β，n ∥α，则α∥β
C ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥β
D ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n β，则n ∥β 考点 平行的综合应用
题点 线线、线面、面面平行的相互转化 答案 D
解析 A 选项不正确，n 可能在平面α内，B 选项不正确，平面α可能与平面β相交；C 选项不正确，n 可能在平面β内；选项D 正确．
7．如图，四棱锥S －ABCD 的所有的棱长都等于2，E 是SA 的中点，过C ，D ，E 三点的平面与
SB 交于点F ，则四边形DEFC 的周长为( )
A ．2＋ 3
B ．3＋ 3
C ．3＋2 3
D ．2＋2 3
考点 直线与平面平行的性质 题点 利用性质求线段长度 答案 C
解析 ∵CD ∥AB ，CD ⊈平面SAB ，AB 平面SAB ， ∴CD ∥平面SAB .
又平面CDEF ∩平面SAB ＝EF ，∴CD ∥EF ， 又CD ∥AB ，∴AB ∥EF .
∵SE ＝EA ，∴EF 为△ABS 的中位线， ∴EF ＝1
2AB ＝1，又DE ＝CF ＝3，
∴四边形DEFC 的周长为3＋2 3.
8．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为( ) A ．都平行
B ．都相交且一定交于同一点
C ．都相交但不一定交于同一点
D ．都平行或交于同一点 考点 题点
答案 D
解析 ∵l ⊈α，∴l ∥α或l 与α相交．
①若l ∥α，则由线面平行的性质定理可知l ∥a ，l ∥b ，l ∥c ，…， ∴a ，b ，c ，…，这些交线都平行．
②若l 与α相交，不妨设l ∩α＝A ，则A ∈l ，又由题意可知A ∈a ，A ∈b ，A ∈c ，…，∴这些交线交于同一点A . 综上可知D 正确． 二、填空题
9．α，β，γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离是________． 考点 平面与平面平行的性质 题点 与面面平行性质有关的计算 答案 1或7
解析 β与γ位于α的两侧时，β与γ间的距离是7；当β与γ位于α同侧时，β与γ间的距离是1.
10．如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a
3
，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则
PQ ＝________.
考点 直线与平面平行的性质 题点 利用性质求线段长度 答案
22
3
a 解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ， ∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝2a
3，
故PQ ＝PD 2＋DQ 2
＝2DP ＝22a 3
.
11.如图所示，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边上的点，它们共面，并且AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ，AC ＝m ，BD ＝n ，当四边形EFGH 是菱形时，AE ∶EB ＝________.
考点 直线与平面平行的性质 题点 与性质有关的其他问题 答案 m ∶n
解析 ∵AC ∥平面EFGH ， ∴EF ∥AC ，GH ∥AC ， ∴EF ＝HG ＝m · BE BA
， 同理EH ＝FG ＝n · AE AB
. ∵四边形EFGH 是菱形， ∴m · BE BA ＝n · AE AB
， ∴AE ∶EB ＝m ∶n .
12．已知平面α∥β，P ∉α且P ∉β，过点P 的直线m 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为________． 考点 平面与平面平行的性质 题点 利用性质求线段长 答案
24
5
或24 解析 如图①所示，∵AC ∩BD ＝P ，
∴经过直线AC 与BD 可确定平面PCD .
∵α∥β，α∩平面PCD ＝AB ，β∩平面PCD ＝CD ， ∴AB ∥CD .
∴PA AC ＝PB BD ，即69＝8－BD BD ，∴BD ＝245
. 如图②所示，同理可证AB ∥CD ，∴PA PC ＝
PB
PD
，
即63＝BD －88，∴BD ＝24. 综上所述，BD 的长为24
5或24.
三、解答题
13．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，P ∉平面ABCD ，过BC 作平面BCFE 交AP 于点E ，交DP 于点F .
求证：四边形BCFE 是梯形．
考点 平行公理
题点 判断、证明线线平行
证明 因为四边形ABCD 为平行四边形，
所以BC ∥AD ，因为AD 平面PAD ，BC 平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD .
因为平面BCFE ∩平面PAD ＝EF ，BC 平面BCFE ， 所以BC ∥EF .
因为AD ＝BC ，AD ≠EF ， 所以BC ≠EF ，
所以四边形BCFE 是梯形． 四、探究与拓展
14．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面结论正确的是( ) A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点 B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点
C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GC
D ．A
E ∶EB ＝AH ∶HD ，且B
F ∶FC ＝D
G ∶GC 考点 直线与平面平行的性质 题点 与性质有关的其他问题 答案 D
解析 由于BD ∥平面EFGH ，所以有BD ∥EH ，BD ∥FG ，则AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC . 15．如图所示，四边形EFGH 为四面体A －BCD 的一个截面，若截面为平行四边形． (1)求证：AB ∥平面EFGH ；
(2)若AB⊥CD，求证：四边形EFGH为矩形．
考点直线与平面平行的性质
题点与性质有关的其他问题
证明(1)∵EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.
∵HG平面ABD，EF⊈平面ABD，
∴EF∥平面ABD.
∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，
∴EF∥AB.
又EF平面EFGH，AB⊈平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH.
(2)由(1)同理可证CD∥EH，
∴∠FEH即是AB与CD所成的角．
∵AB⊥CD，∴∠FEH＝90°，
∴平行四边形EFGH为矩形．
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，
如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。