数学《平行线分线段成比例定理》教案

平行线分线段成比例定理
一、把学生认知结构中原有的知识作为数学教学的出发点
数学学习过程，实质上是数学认知结构的发展变化过程。

在任何情况下，已有的认知结构总是学习新知识的基础。

数学学习的重要策略就在于建立新知识与原有认知结构之间的联系。

我们知道,平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广，而这两节课研究问题的思路基本相同。

因而在本课的教学中笔者采用“以旧导新"的方法进行，即通过复习旧知识，探索完善旧知识结构，类比推广导出新知.
1．学生1用如下的课件通过广播教学的形式主持复习：
l 2
3
生1：前面我们学过平行线等分线段定理，哪位同学能叙述定理的内容？
生2：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。

生1：很好，请坐（点击“定理”按纽，屏幕呈现平行线等分线段定理内容）。

我们连结线段AC 、CG 、GE 、EA 、和BF ，得到一个什么图形？（边问边在计算机上将上述线段用红线连结） 生众:梯形。

生1:好，根据平行线等分线段定理，我们可以得出有关梯形的推论，
哪位同学能叙述呢？
生3：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

生1：对。

这就是推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

我们再移动直线l 5，使E 点与A 点重合，现在又是什么图形呢？(边问边操作) 生众：三角形.
生1：根据平行线等分线段定理,我们可以得出有关三角形的推论2，哪位同学能叙述呢？
生4:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

生1：很好.推论2是：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

复习完毕,谢谢！ 2．教师引导学生类比推广导入新课：
师：我们知道(屏幕显示），如图1，如果l 1∥l 2∥l 3，且AB=BC,那么DE=EF ，哪位同学能将这个命题改写成比例的形式？ 生5：如果l 1∥l 2∥l 3,且1=BC
AB ，那么,1=EF
DE 即1==EF
DE BC
AB
2如图2BC EF
DE 是否还与错误!相等呢?
生众：相等
师：是否相等，我们通过实验来验证。

二、引入数学实验,突破教学难点
2l 3
在传统的教学中，平行线分线段成比例定理定理的推出是个难点,教材是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性，学生没有足够体验,很难达到对定理的理解,进而影响了后续知识的掌握.皮亚杰认为：数学是人的计数活动和空间度量活动的反身抽象，离开人的活动是没有数学，也学不懂数学的,所以学习数学的一个很重要的环节是了解数学背景,获得数学经验。

本课例根据数学思软件，创
设问题情境，引入如下数学实验： 如图3,l 1∥l 2∥l 3,直线 l 4、l 5被l 1、l 2l 3所截
1、测算AB= ，BC= ，AC= , DE= ， EF= ， DF=
2、测算AB:BC= ，AB:AC= ，BC ：AC= DE ：EF= ，DE ：DF= ,EF ：DF=
3、观察各对应线段的比值,你能得出什么结论？
4、分别拖动l 2、l 5，观察测算数据的变化情况,你能得到什么结论?
5、用命题的形式表述结论。

6、在图3中拖动l 5 可得几种变式图形？画出这些图形。

7、类比平行线等分线段定理的推论2，由平行线分线段成比例定理，你能得出什么推论？
《几何画板》动态地保持几何关系不变的功能，使学生可以任意拖动每一条直线,而画板的实时测量功能又及时为学生提供了准确的测算数据，学生在实验中拖动l 2、l 5 ，在不断变化的图形中观察测算数据，归纳发现规律，得出了平行线分线段成比例定理：三条平行
线截两条直线，所得对应线段成比例。

实现了对知识意义的主动建构,较深刻地理解了所学的内容，彻底改变了以讲授“结果”为主，以“灌输”为特征的数学教学模式，充分体现了教师为主导,学生为主体的教学原则。

三、用运动的观点研究变式图形,深化对定理的认识
几何的精髓就是在不断变化的图形中，研究不变的几何规律.本课例充分利用《几何画板》强大的动态功能，用运动变化的观点,动态地设计几何教学，让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。

学生在实验中经过自己的动手操作，从动态中观察、比较、归纳、发现,得出平行线分线段成比例定理之后，再让学生通过不断平移l 4或l 5 ,得到图4所示的几种最具典型性和代表性的变式图形,深化了学生对定理的认识。

l 1l 4l 5l 3
l 2
A C
D B F
E l 1
l 4
l 5
l 3
l 2A C
D B F
E l 1l 4l 5
l
3
l 2A C
D B F E
l 4平移l 4或l 5
平移l 4或l 5
平移l 4或l 5
l 1l 4l 5
l 3
l 2A C
D B F
E
图4
本课例还借助几何画板软件，设计了下图所示课件：
通过动态演示课件，强调“对应”的含义，并介绍结合图形形象记忆定理的方法，使学生对定理有了较深刻和全面的理解.
四、用特殊化的手段抓住本质，研究定理的推论
在学生得出图4所示的变式图形后，引导学生用特殊化的手段，抽象出图4—1'、 图4-2’、 图4-3'，然后类比平行线等分线段定理的
推论2，由图4-2’、 图4-3'得到平行线分线段成比例定理的推论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

并指出今后解题中应用推论的关键是从复杂图形中分解出图4—2’、 图4-3’这样的基本图形。

之后通过应用举例及变式练习使学生进一步理解应用推论（例略）。

3
1
3
2
45
45
F
A
E
图4-1
图4-2
图4-3。