高三复习测试题数学选修2-21.3导数在研究函数中的应用word版Word版含答案

§1.3 导数在研究函数中的应用
复习题
学习目标：
1. 会用导数研究函数的单调性；
2. 会求函数的极值与最值；
3. 会用最值证明不等式.
一．选择题：
1.函数x x x f -=2sin )(在]2,2[ππ-上的最大值、最小值分别为（ ） A.6π，6π- B.4π，4π- C.3π，3π- D.2π，2π-
2.设ax x x x f 22131)(23++-=,若)(x f 在+,32( ）
∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是（ ） A.91-<a B.91->a C.31<a D.31>a 3.已知函数x m x x x f )2(21)1ln(4)(2+-+-=，（其中m 为常数）.若)(x f y =有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ）
A.3>m
B.3<m
C.1->m
D.1-<m
4.设x x x x f sin cos )(-⋅=，则（ ）
A.0)2()3(>+-f f
B.0)2()3(<+-f f
C.0)2()3(=+-f f
D.0)2()3(<--f f
5.已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f .给出下列三个命题，其中正确的个数有（ ） ①当0≤k 时，)(x f 的递增区间为),1[+∞；
②2)1ln(-≤-x x 恒成立；
③若0)(≤x f 恒成立，则k 的取值范围是1≥k .
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题号
1 2 3 4 5 答案
二．填空题： 6.若52)1(31)(2/3-++=
x x f x x f ，则)(x f 递减区间为 7.若函数)0(,)(2>+=a a x x x f 在),1[+∞上的最大值为213-，则=a
8.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(/x f ，且函数)()1(/x f x y -=的图
像如图所示，则函数)(x f 的
极大值点是
9.已知)(x f 是R 上的奇函数，且)(x f 的导函数)(/x f 满足)()(/x f x f <对于R x ∈恒成立，则f
)(a 0，
（其中)0>a .
三．解答题：
10.设21)(ax e x f x
+=，其中a 为正实数.
（1）当3
4=a 时，求)(x f 的极值点； （2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

11.已知函数x x x g x x x f )ln()(),ln()(--=---=， )0,[e x -∈.
（1）求）x f (的单调区间；
（2）证明：2
1)()(+
>x g x f .
12.设0≥a ,)0(,ln 2ln 1)(2>+--=x x a x x x f
（1）令)()(/x xf x F =，求)(x F 在),0(+∞上的极值；
（2）求证：当1>x 时，恒有1ln 2ln 2+->x a x x .
答案
一．D B A A C
二．6.
）（73,73+- 7.232+=a 8.2-=x 9.<
三．10.（1）231=
x 是极小值点；2
12=x 是极大值点 （2）10≤<a
11.（1）递增区间是)0,1(-，递减区间是)1,[--e
（2）略
12.（1）a F x F 22ln 22)2()(+-==极小值
（2）略。