第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，抛物线y=x2+2x与直线y= x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）
A. B. C. D.6
2、对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）
A.抛物线的开口向上
B.抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）
C.当x=3时，y＞0
D.方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间
3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；
②该函数的图象关于直线x=-1对称；
③当x=-2时，函数y的值等于0；
④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．
其中正确结论的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4、下列函数中是二次函数的是（）
A.y=ax 2+c
B.y=x 2+x
C.y=（x﹣4）2﹣x
2 D.y=x+2
5、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是
1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；
③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）
A.①②③
B.②③
C.①③④
D.②④
6、如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a ＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（）
A.①④⑤
B.①③④⑤
C.①③⑤
D.①②③
7、已知，，在二次函数的图象上，则，
，的大小关系正确的是
A. B. C. D.
8、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x …-5 -4 -3 -2 -1 0 …
y …4 0 -2 -2 0 4 …
下列说法正确的是（）
A.抛物线的开口向下
B.当x>-3 ，y随x的增大而减小
C.二次函数的最小值是-2
D.抛物线的对称轴是直线x=-52
9、根据下列表格中对应的值，可以判断ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个近似整数解x是（）
10、抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（）
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(-1,-3)
D.(-2,3)
11、已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，-）的下方，那么m 的取值范围是（）
A. <m<
B.m>
C.m>
D.全体实数
12、已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：
则该函数的对称轴为（）
A.y轴
B.直线x＝
C.直线x＝1
D.直线x＝
13、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为
，连结，．在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似，则满足条件的所有点的坐标为（）
A. ，
B. ，
C.
，， D. ，
14、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）
A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）
B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点
C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
15、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）
A.4a+2b+c＞0
B.abc＜0
C.b＜a﹣c
D.3b＞2c
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，有一块直角三角形土地，它两条直边米，米，某单位要沿着斜边修一座底面是矩形的大楼，、分别在边、上，这个矩形的面积最大值是________.
17、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B 的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是________．
18、对于二次函数，当自变量满足时，函数值的取值范围为，则的取值范围为________.
19、小颖从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下列信息：；；；；．你认为其中错误信息的个数有________．
20、如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是________.
21、对于实数，，，表示，两数中较小的数，如，
.若关于的函数，的图象关于直线对称，则的取值范围是________，对应的值是________.
22、将抛物线y＝ (x－1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为________
23、点P1（﹣2，y l），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是________.
24、如图，抛物线与交于点，过点作
轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，2的值总是正数；②；③当时，；④．其中正确结论是
________．
25、请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为________ ．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．
27、如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？
28、己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点
A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q 作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
29、已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？
30、已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、D
3、B
4、B
5、C
6、C
8、D
9、B
10、C
11、A
12、B
13、D
14、D
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
29、
30、。