重庆市第八中学2024届高考强化一考卷数学试题

2024届重庆市第八中学校高三下学期高考强化考试（一）
数 学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设 若 则实数 的取值集合为 A. B. C.
D. 2. 双曲线 的一个顶点到渐近线的距离为
B. 2
C.
D.3. A. 72
B. 12
C. 8
D. 44. 已知两条直线 和三个平面 下列命题正确的是A. 若 则
B.若 则
C. 若 则
D. 若 则
5. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 且 则 A.
D. 16. 已知 是椭圆. 的左、右焦点，点 在 上，且线段 的中点在以 为直径的圆上，则三角形 的面积为 A. 1
D.8
7. 从长方体的8个顶点中任选4个，则这4个点能构成三棱锥的顶点的概率为 A.
B. C. D. 8. 已知直线 与曲线. 相切于点 ,若 则 的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题6分，共 18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数 那么()(){}{}2
20,10,
||x A x e x B x ax =-+==-=,A B B ⋂=a 21,log 2e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
{}2log e 210,,log 2e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22
1412
x y -=()3028lim x x x →+-=
#m n ，αβγ，，，,,m m αβ αβ ,
,αβαγ⊥⊥βγ ,,, m αγβγαβ⊥⊥⋂=m γ⊥,,,,n n n m γαβαβ⊂⋂= m γ αx ((2))A l a B b ，，，，3cos2,5α=
a b -=1212,F F 22
:195
x y C +=P C 1PF 12F F 21PF F 2736293567
3235y ax b =+x y e =()00,x x e ()0,3,x ∈-∞a b +(],e -∞(3,e e ⎤-⎦()0,e (
30,e ⎤⎦()())
22,ln 3,3y x
f x
g x x -+==
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C,是奇函数 D. 是奇函数10. 已知正方体 的棱长为2, 为 的中点, 为 (包含边界)上一动点, 为平
面 上一点, 且 ⊥平面 , 那么
A. 若 则N 的轨迹为圆的一部分
B. 若三棱柱
的侧面积为定值，则N 的轨迹为椭圆的一部分
C. 若点 到直线 与直线 的距离相等，则N 的轨迹为抛物线的一部分
D. 若 与 所成的角为 ， 则 的轨迹为双曲线的一部分
11. 设 是各项为正的无穷数列，若对于 (d:为非零常数)，则称数列 为等方差数
列. 那么
A. 若 是等方差数列，则 是等差数列
B. 数列 为等方差数列
C. 若 是等方差数列，则数列 中存在小于I 的项
D. 若 是等方差数列，则存在正整数n ，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 为研究吸烟是否与患肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法调查了 10000人，已知非吸烟
者占比 75%，吸烟者中患肺癌的有 63 人，根据统计结果表明，吸烟者患肺癌的概率是未吸烟者患肺癌的概率的4.2倍，则估计本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数是 .
13. 若 则 14. 设 是○· 上两个动点，且 若在直线 上存在点
，使得 ( 为坐标原点)，则 的取值范围为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)
如图。

一个质点在随机外力的作用下，从数轴点-1出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，设每次质点向右移动的概率为 ，经过 秒后质点最终到达的位置的数字记为 .
(1)若 求 ;(2) 当 时, 随机变量 的期望 , 求 的取值范围.
()()f x g x +()()·f x g x ()
()g x f x ()()
g f x 1111ABCD A B C D -M 1DD N ABCD 1N 1111A B C D 1NN ABCD MN =111NAD N A D -N 1DD DC 1D N AB 3π
N {}n a *221,n n n N a a d +∀∈-={}n a {}n a {}
2n a {}2n
{}n a {}1n n a a +-{}n a 112024n I i a =∑
>12,,z z C ∈25,z =122212,._____________25_|
_z z z z z z -⋅==-⋅|,A B ()()22:316C x a y -+-=AB =y x =-M ()
32OC MA MB =+ O a (01),p p <<n X 1,4,2
p n ==()1P X =3n =X ()0E X >p
16. (15分)
如图，某班级学生用皮尺和测角仪(测角仪的高度为1.7m)测量重庆瞰胜楼的高度，测角仪底部 和瞰胜楼楼底 在同一水平线上，从测角仪顶 点处测得楼顶 的仰角， (点 在线段 上). 他沿线段 向楼前进100m 到达 点，此时从测角仪顶 点处测得楼顶 的仰角 :楼尖 的视角 ( 是楼尖底部, 在线段 上).
(1) 求楼离 和楼尖 ;
(2)若测角仪底在线段 上的 处时，测角仪顶 测得楼尖 的视角
最大，求此时测角仪底到楼底的距离 .
参考数据： 17. (15分)
己知抛物线 的焦点为 ， 是
上一点， (1) 求 的面积；
(2)设 在第一象限,过点 的直线交 于 两点,直线 分别与 轴相交于 两点，求线段 的中点坐标.
18. (17分)
如图, 为菱形, ,平面 平面 , 点 在 上, 且 分别在直线 上.
(1) 求证: 平面 ;
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线, 若
为直线 的公垂线, 求
的值：(3)记直线 与平面 所成角为
,若 求平面 与平A O C M 16.5MCE ∠=︒E MO AO B D M 48.5;MDE ∠=︒MN 3.5MDN ∠=︒N MO MO MN AO F G MN FO sin16.5sin48.5288,tan16,5;tan48.5,sin325277
⋅≈≈≈ ,
A 2
:4C y x =F ()00,P x y C 02.PF x =OFP P ()1,0-C ,A B ,PA PB y ,M N MN ACDE 2,120,AC BC ACB ==∠=︒ACDE ⊥ABC F AB 2,,AF FB M N =,CD AB CF ⊥ACDE 60,EAC MN ∠=︒,CD AB AN AF
BE ABC αtan α>BCD
面 所成角余弦值的范围.
19. (17分)
函数 (1)讨论 的单调性;
(2) 若函数 有两个极值点 曲线. 上两点 两点连线斜率记为 , 求证: (3)盒子中有编号为1~100 的100个小球(除编号外无区别)，有放回的随机抽取 20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为 ，求证： CFD ()()
1ln .
1a x f x x x -=-+()f x ()f x 12,,x x ()y f x =()()()()1122,,,x f x x f x k 2;1
a k a ->-p 21.p e <。