广东省中山市九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷

广东省中山市九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016九上·北区期中) 二次函数y=（x﹣2）2+5的对称轴是（）
A . x=﹣2
B . x=2
C . x=﹣5
D . x=5
2. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙A的位置关系是（）
A . 点D在⊙A外
B . 点D在⊙A上
C . 点D在⊙A内
D . 无法确定
3. （2分）(2017·临高模拟) 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）
A . 25°
B . 40°
C . 50°
D . 80°
5. （2分）如图，有甲、乙、丙三种游戏盘，游戏规则如下：向游戏盘中掷小球（小球不会跑到盘子外面也
不会停在黑白分界线上），小球停在黑色区域为赢．如果参加这次游戏，你认为选用哪个游戏盘赢的可能性大些？答（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 三个都一样
6. （2分） (2017九上·衡阳期末) 下列命题中，正确的是（）
A . 所有的等腰三角形都相似
B . 所有的直角三角形都相似
C . 所有的等边三角形都相似
D . 所有的矩形都相似
7. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·合川模拟) 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）
A . ①和②
B . ②和③
C . ①和③
D . ②和④
9. （2分） (2016八上·富宁期中) 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）
A . y=
B . y=﹣2x﹣3
C . y=2x2+1
D . y=5x
10. （2分） (2017八下·万盛期末) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2016·深圳) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）已知，则的值是________．
14. （1分） (2019八下·南华期中) 将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是________.
15. （1分）已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为________cm2.(结果用含π的代数式表示)
16. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________
17. （1分）(2017·奉贤模拟) 如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是________．
18. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点 P 在☉B 上移动，连接 AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm。

三、解答题 (共8题；共74分)
19. （5分）(2020·南通模拟) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．
20. （10分）(2017·海陵模拟) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）
用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）
求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．
21. （5分） (2016九上·广饶期中) 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高．求证：△DCE∽△ACB．
22. （10分）(2016·南京模拟) 已知二次函数y=﹣x2+mx+n．
（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；
（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．
23. （20分）(2018·连云港) 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；
（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长；
（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由；
（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．
24. （10分）(2017·安徽) 已知正方形ABCD，点M边AB的中点．
（1）
如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC•CE．
（2）
如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF
的值．
25. （10分）(2017·襄州模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
26. （4分） (2019八下·辽阳月考) 阅读后，请解答.
已知，符合表示大于或等于的最小正整数，如，，，….
（1）填空： ________， ________，若，则的取值范围是________.
（2）某市的出租车收费标准规定如下：以内(包括 )收费元，超过的每超过，加收元(不足的按计算).用表示所行的千米数，表示行应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：当＜≤ (单位： )时， (元)；当 (单位： )时， (元).某乘客乘车后付费元，该乘客所行的路程的取值范围是________.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共74分)
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
23-4、
24-1、
24-2、
25-1、25-2、
26-1、26-2、。