中职数学充分条件与必要条件ppt课件

件是a+b+c=0。
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习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
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课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.
（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
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2.“ a 1”是“函数 f (x) | x a |在区间[1,) 上
既不充分也不必要
继续1
继续2
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课堂练习 2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要__不_充__分_条件.
3.
x y
xy
4
4
是
x
y
2 2
的必__要__不__充__分_条件.
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课堂练习
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : 1 0 , x2 x 6
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5: 求 证 ： △ABC 是 等 边 三 角 形 的 充 要 条件是: a2+b2+c2=ab+ac+bc
这里a,b,c是△ABC的三条边. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
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练习: 若关于 x 的方程 4x a2x 4 0 有实
我们说 p 是 q 的必要条件；(“没有 p 就推不出 q ”之意)
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命题的4种情况： p、q分别表示某条件
1）p q且q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2）p q且q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3）p q且q p
则称条件p是条件q的充要条件
4）p q且q p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
1
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x a2 b2 ，则 x 2ab； 真
x a2 b2 x 2ab
（2）若ab 0，则 a 0 ； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不等的实数解，
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练习
1、填表
p
q
p是q的什么条件 q是p的什么条件
y是有理数 y是实数
充分
必要
x5
x3
充分
必要
m，n是奇数 m+n是偶数 充分
必要
ab
ab
必要
x A且x B x A B 充分 必要
充分 必要 充分
ab 0
a0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
充分 必要
必要 充分
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（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条
件.
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布置作业： P12页 习题1.2A组 第三题
课后探讨：下列生活中名言名句的充要关 系如何？
（1）骄兵必败 （2）有志者事竞成 （3）名师出高徒
（4）玉不琢，不成器
11
12
1、命题：可以判断真假的陈述句
复 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
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补充练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___ 条件。
6
思考:“若 p , 则 q ”的原命题与逆命题均是真命题, p 是 q 的什么条件? q 是 p 的什么条件? p q 且 p q
如果“若 p , 则 q ”是真命题,且它的逆命题也
是真命题即 p q 且 p q , 我们就说, p 是 q
的充分必要条件,简称充要条件.记为 p q .
则
p
是
q
充分不必要
的________条件,
p
是
q
的_必_要__不__充__分条件.
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x a2 b2是x 2ab的充分条件 x 2ab是x a2 b2的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
3
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q 的充分条件？ （1）若x 1，则x2 4x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数; （3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的
充要条件.概括地说,如果 p q ,那么 p 与 q 互为充要 条件.
注:1.“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 与 q 等价” 、 “ p 当且仅当 q ”等.
2.充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等 价转化.
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例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
习
原命题
互逆
逆命题
旧
若 p则 q
若 q则 p
知引 入 新
互否 互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
课
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回顾
若p则q（真）
1）p q，p是q 的充分件
q是p的必要条件
若q则p（真）
2）q p q是p的充分条件，
p是q的必要条件
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已知p : 整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。 那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？
则b2 4ac 0 ． 真
方程有 ax2 bx c 0(a 0) 两个不等的实数解 b2 4ac 0
（6）若 x2 y2 ，则 x y； 假
2
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q那
么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
例如：
x a2 b2 x 2ab
为增函数”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
3. 已 知 P x x2 2x 3 0 , Q = x x2 (a 1)x a 0 且
x P是 xQ 的充要条件,求实数 a 的取值范围.
4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
数解，则实数 a 的取值范围是__{_a__|a_≤__－__4_.}
注: 这里求取值范围问题 就是 求充要条
件的问题.
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课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必__要__不__充__分__条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的___充__要_____条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件.
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
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思考:“若 p , 则 q ”的逆命题成立, p 是 q 的什么条件?
p 是 q 的必要条件.
就是说:由 p q 可知 p 是 q 的必要条件， q 是 p 的充分条件.
通俗地说,就是“ p 被 q 推出”判断为 “ p 是 q 必要条件”.
作业：
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___ 条件。
⑴充分但不必要条件(如 p q 且 p 緌 q )
⑵不充分但必要条件(如 p 縬 q 且 p q )
⑶既不充分但不必要条件(如 p 烤 q 且 p qq )
⑷既是充分又是必要条件(如 p q 且 p q )
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例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p : b 0，q :函数f ( x) ax2 bx c是偶函数; （2）p : x 0，y 0，q : xy 0; (3) p : a b，q : a c b c.
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
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求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 pq
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
如果p q，那么p与q互为充要条件。
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
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学习小结: “” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义;
你会发现有四种类型的条件:
. (2)P: x>0,y>0, q: xy>0; p q
(3)P: a>b, q: a+c>b+c.
解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q 的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的
不是q的充要条件。
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练习：
P 课本 10 1，2，3，4
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课堂小结
（1）充分条件、必要条件的概念.
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
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例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
（1）若x y，则x2 y2; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a b,则ac bc.
解 : 在(1)(3)中，p q，所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在 (2)中，q p，所以(2)中的p不是q的充要条件。
3．设p是q的充分不必要条件，则 p是q的 必要不充分
条件．
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例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。 求证：d r是直线l与⊙O相切的充要条件。 O PQ
件.
充要条件判断：
如果p q，那么p与q互为充要条件。
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前面我们接触了许多概念:命题、真命 题、假命题、逆命题、否命题、逆否命题、 充分条件、必要条件、充要条件、……等这 些概念在问题中是会经常出现的，下面通过 做一些习题来把握以上概念及其相关思考.
特别是对于充要条件的把握在数学学习 中相当重要有位专家说: “学不会充要条 件,就等于没学会数学.”由此可见其重要性, 充要条件渗透到了数学的各个分支和角落.
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上节课我们研究了两个符号:“”、“”
“” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义.
对于命题“若 p , 则 q”来说， ⑴“若 p , 则 q ”是真命题记为“ p q ”，
我们说 p 是 q 的充分条件；(“有 p 就可推出 q ”之意）
⑵“若 p , 则 q ”的逆命题是真命题记为“ p q ”，