数学-宿迁市高一下学期期末考试数学

Read x
If x≤5 Then y←10x Else
y←2.5x +5 End If Print y
第6题
宿迁市2013-2014学年度高一下学期期末
调研测试数学试题 2014.6
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业 情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家.
2. 已知向量(1)(1)a n n ==-r r
，，
b ，，若2a b -r r 与r b 垂直，则=r a . 3.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为______ ． 4.已知(
,)2
π
απ∈ ，sin α=
5
,则tan2α =___________. 5.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差2
s =
6．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20， 则输入的x 的值是 ．
7．在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为
8．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上 （含60）为考试合格，则这次考试的合格率为
9. 设两个非零向量(,2)a x x =r ,(1,3)b x x =++r
,若向量a r 与b r
的夹角为锐角,则实数x 的取值范围是
. 10..10cos 1)
370tan 31(100sin 130sin 2︒
+︒+︒+︒=
11.如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点
7
7 9
8 5 7 7 7 7 9
1 3 6
（第5题）
0．024
0．012
0．008 0．004 0．002
频率/组距
o 20 40 60 80 100 分数／分
(第8题图)
(第11题图)
A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ(0
＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A ，则θ= ．
12方程|3sin 2|22x x =-的实根的个数是 .
13.已知函数3
()2,f x x x x R =+∈，若不等式(cos )(sin )0f m f m θθ+-≥，当
0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时恒成立，则实数m 的取值范围是
14.在ABC ∆中，点O 满足2BO OC =u u u r u u u r
，过O 点的直线分别交射线,AB AC 于不同的两点,M N ，若,,AB mAM AC nAN ==u u u r u u u u r u u u r u u u u r
，则mn 的最大值是
二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．
15.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
⑴若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？ ⑵若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？
16. 1
13cos cos()714
ααβ已知＝，－＝
， 0.2πβα<<<且
求：()1tan2α的值； ()2β的大小 .
17. 已知向量(1,7)OA =u u u r ，(5,1)OB =u u u r ，(2,1)OP =u u u r
，点Q 为直线OP 上一动点. （Ⅰ）求||OA OB +u u u r u u u r
；
15题0元
10元
20元
（Ⅱ）当QA QB ⋅u u u r u u u r 取最小值时，求OQ uuu r
的坐标.
18.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b x x αα==r r (sin 2sin ,cos 2cos )c x x αα=++r
，其
中0x απ<<<
（1）若4π
α=。

求函数()f x b c =r r g 的最小值及相应x 的值；（2）若a b r r 与的夹角为3
π
，且
a c ⊥r r
，求tan 2α的值。

19.如图，现在要在一块半径为1m 。

圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上，设BOP=.MNPQ θ∠Y 的面积为S 。

（1） 求S 关于θ的函数关系式；
（2） 求S 的最大值及相应θ的值Ww w.ks 5u.cm
19题
O
N
M
Q
P
B
A
20. 已知锐角,αβ满足sin cos()sin m βαβα=+⋅(0,)2
m π
αβ>+≠，若
tan ,tan x y αβ==，
（1）求()y f x =的表达式； （2）当42ππα⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
，时，求（1）中函数()y f x =的最大值.
数学试卷答案
一、填空题：
16：解析：
()1cos 0712
π
αα<<由＝
，，
2213
sin 1cos 1()77
αα--得＝＝＝ (2)
分sin 43
tan 743cos ααα所以＝
＝＝，………………………4分222tan 4383
tan 21tan 471(43)ααα--于是＝＝＝－ …………………………6分
()00.2
22
π
π
βααβ<<<
<<
由，得－
,a c ⊥r r
Q cos (sin 2sin )sin (cos 2cos )0
x x αααα∴+++=sin()2sin 20,sin(2)2sin 203
x π
αααα∴++=++=………
…………………14分
533sin 2cos 20,tan 2225
ααα∴+=∴=-……………16分
E
19题
O
N M Q
P
D
B
A
∴()h x 在[)1+∞，时是增函数 ∴()f x 在[)1+∞，上是减函数…………………14分 ∴当1x =时，max ()2
m
f x m =+…………………………16分
网。