初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、难题)

二次函数习题讲解
一、二次函数的相关概念
1. 若函数的图象与轴只有一个交点, 那么的值为（）
A. 0
B. 0或2
C. 2或－2
D. 0, 2或－2
2．当或（）时, 代数式的值相等, 则时, 代数式的值为。

3．已知和时, 多项式的值相等, 且, 则当时, 多项式的值等于________。

二、二次函数的顶点问题
1. 若抛物线的顶点在第一象限, 则的取值范围为________。

2．如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线所表示的函数解析式为, 则下列结论正确的是（）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
三、二次函数的对称轴问题
1. 已知二次函数, 当时, 的值随值的增大而减小, 则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 已知二次函数, 当时, 随的增大而增大, 则实数的取值范围是________。

3．已知二次函数, 当时, 随的增大而增大, 而的取值范围是（）
A. B. C. D.
四、二次函数的图象共存问题
1. 在同一直角坐标系中, 函数和（是常数, 且）的图象可能是（）
A B C D
2. 二次函数的图象如图所示, 则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）
A B C D
五、二次函数的图象综合问题
1. 已知二次函数 的图象如图所示, 对称轴为 。

下列结论中, 正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知二次函数 的图象如图所示, 下列结论：
① ；② ；③ ；④ 。

其中, 正确结论的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．已知二次函数 的图象如图所示, 下列4个结论：
①0abc <；②20a b +=；③420a b c ++>；④b a c <+；⑤()a b m am b +>+（m 为不等于1的任意实数）。

其中正确的结论有（ ）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知二次函数 的图象如图所示, 下列结论:
①0abc <；②2b a <；③2
40b ac ->；④0a b c ++>。

其中正确的有________。

5. 二次函数（是常数, 且）图象的对称轴是直线, 其图象的一部分如图所示。

对于下列说法:
①；②；③；④当时, 。

其中正确的是_________ （把正确的序号都填上）。

六、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式（数形结合问题）
1. 已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为, 则关于的一元二次方程的两实数根是（▲）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
2. 关于的方程（、、均为常数, ）的解是, , 则方程的解是（▲）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
3．二次函数的图象如图, 若一元二次方程有实数根, 则的最大值为（）
A. －3
B. 3
C. －6
D. 9
4．“如果二次函数的图象与轴有两个公共点, 那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解, 解决下面问题: 若、是关于的方程的两根, 则、、、的大小关系是（▲）A. B. C. D.
5．已知函数, 若使成立的值恰好有三个, 则的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6．二次函数的图象如图, 对称轴为直线, 若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解, 则的取值范围是（▲）
A. B. C. D.
七、二次函数的应用（函数模型与意义）
1. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析, 发现铅球行进高度（单位: ）与水平距离（单位: ）之间的关系为, 由此可知铅球推出的距离是________ 。

2. 某种火箭被竖直向上发射时, 它的高度（单位: ）与时间（单位: ）的关系可以用公式表示, 经过________ , 火箭达到它的最高点, 最高高度为________ 。

3．某高尔夫运动员打尔夫球, 若球的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数表达式为, 则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为________ 。

4．某一型号飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的函数关系式是, 该型号飞机着陆后滑行________ 才能停下来。