山西省孝义市高三数学下学期开学考试试题文(扫描版)

山西省孝义市2016届高三数学下学期开学考试试题文（扫描版）
文科数学参考答案
评分说明：
1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）
1. B
2. C
3.B
4. B
5. D
6. C
7. A
8. C
9. B 10. D 11. B 12. C 二、填空题（每小题5分）
13. 14x=a
-
14. 03k <≤ 16. 0
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）由题意得：sin sin sin cos cos cos C A B C A B
+=+，
所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即
sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，
得 sin()sin()C A B C -=-． ………………………………………………………………4分
所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得 C π=．………
6分
（Ⅱ）由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333
A B α<<<<知-．
因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………………7分
故22221cos 21cos 2sin sin 22
A B a b A B --+=+=+
=12π2π11cos(2)cos(2)1cos22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦
ααα…………………………………
10分ππ2π2π,2,3333
αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，
故223342a b <+≤． (12)
分
18. 解：（Ⅰ）数学系三个男同学分别用A 、B 、C 表示，一个女同学用d 表示；中文系一个男同学用E 表示，三个女同学用f 、g 、h 表示.
从数学系和中文系报名的同学中任选2名的所有可能的选出结果为：(A ,E ),( A ,f ),( A ,g ),( A ,h ),(B ,E ),(B , f ) , (B ,g ),(B ,h ),(C ,E ),(C ,
f ),(C ,
g ),(C ,
h ),(d ,E ),(d , f ),(d ,g ),(d ,h ) (A ,B ), (A ,C ), (A ,d ), (B ,C ), (B,d ),
(C ,d ), (E , f ), (E ,g ), (E ,h ), (f ,g ), (f ,h ), (g ,h )共28种。

(6)
分
（Ⅱ）其中选出的2名同学来自同一系且性别相同的结果有: (A ,B ),
(A ,C ),(B,C),
(f ,g ),
(f ,h ),
(g ,h )
共
6
种 ………………………………………………11分 所以选出的2名同学来自同一系且性别相同的概率为63
=.2814
P =…………………12分
19. 证明：
(Ⅰ)
∴ 平面EFG ⊥平面PAD ………………………………… 5分
(Ⅱ)取AD 中点H ，连GH ，HE ，GH ∥CD ∥E F.
∴ 平面EFG 即平面EFGH ，由(Ⅰ)知平面PAD ⊥平面EFGH ， 平面PAD ∩平面EFGH =EH 过D 作DT ⊥EH ，
连接GT ，则∠TGD 为直线GD 与平面EFG 所成的角， ……………………………9分 设AB =2a ，
求得：a DT 2
3
=
，a a a DG 5)2(22=+= ∴ 1015523sin ==∠a
a
TGD …………12分 20. 1
,22
:e c a =
∴=解（
Ⅰ） 2
2
2
a c
b -=又，22
221
34
y x a a ∴+=椭圆方程为 直线y =2与椭圆的两个交点间的距离为6,
()3,2∴椭圆过,代入椭圆可得：
⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
平面P AD ⊥平面ABCD 平面P AD ∩平面ABCD =AD CD ⊥AD
⇒
⎭⎬⎫CD ⊥平面P AD E F ⊥平面P AD E F ∥CD E F ⊂平面EFG ⇒⎭⎬⎫DT
⊥EH DT ⊂平面P AD
DT ⊥平面EFGH
22
11612y x ∴+=椭圆方程为…………………………………………………………4分
（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在
设直线()()()112202,,,,l k A x y B x y 的斜率为，过,-与椭圆的交点
2y kx ∴=-
联立直线与椭圆的方程222
11612
y kx y x =-⎧⎪
⎨+
=⎪⎩ ()224+312360k x kx --=可得：
0∆>显然， 1212
221236
,4+34+3k x x x x k k ∴+=
=- (6)
分
由两点间的距离公式可得
2
2
1244+3k AB k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
(0,4)P P AB 又点，所以点到直线
的距离d =
1
||722S AB d ∴==⎝⎭
（1）…………………………………………………… 9分
令t =则221,1t k t ≥=-代入（1）
2272724+3(1)31
t t S t t =
=
-+7213t t
=+
1
1,3t t t
≥+ 在[)1,+∞上单调递增，
10t k ∴==当时，即时， min
134t t ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
max 0,18.k S ∴==时 (12)
分
21. 解：(Ⅰ) 若1=a ，则()2ln f x x x x =--.
当[2,e]x ∈时，()22ln f x x x x =--，
()2
2211220x x f x x x x
--'=--=>，
所以函数()f x 在[]2,e 上单调递增； 当[]12x ∈，时，()22ln f x x x x =-+-，
()2
2211220x x f x x -+-'=-+-=<. 所以函数()f x 在区间[]12，上单调递减，
所以()f x 在区间[]12，上有最小值()2ln 2f =-，又因为()11f =，
()()e e e 21f =--，而()e e 211--<，
所以()f x 在区间[]1,e 上有最大值()11f =
综上，函数)(x f 在［1，e ］上的最小值为2ln -，最大值为 1.………………………6分
(Ⅱ) 函数()f x 的定义域为()0+∞，．
由()0f x ≥，即0ln |2|≥--x a x x ．
x x a x ln |2|≥
- x x a x ln 2≥- 或 x x
a x ln 2-≤-
∴ x x
x a ln 2-≤ ①
或x
x
x a ln 2+≥ ② 恒成立 (8)
分
令x
x
x x g ln )(-
= 2
221
ln ln 11)(x
x x x x x g -+=--=' 10<<x 时，0)(<'x g ，)(x g 在区间（0，1）上单调递减，
1>x 时，0)(>'x g ，)(x g 在[)1+∞，上单调递增，
从而)(x g 的最小值为1， 由①得12≤a ∴ 2
1
≤a ……………………10分
令x
x
x x h ln )(+
= +∞→x ，+∞→)(x h ∴ ②无解 ……………………………………………………………………………11分
综上可得，满足条件的a 的取值范围是2
1
≤a …………………………………………12分
22. (Ⅰ)连接AB ，因为AC 是⊙1O 的切线BAC D ∴∠=∠
又
,BAC E D E ∠=∠∴∠=∠
∴AD ∥EC . ……………………………………………………………………………5分 (Ⅱ)
PA 是⊙1O 的切线，PD 是⊙1O 的割线
22,6(9)PA PB PD PB PB ∴=∴=+
3PB ∴= ………………………………………………………………………………7分
又⊙2O 中由相交弦定理得PA PC BP PE =
4PE ∴= (8)
分
又AD 是⊙2O 的切线，DE 是⊙2O 的割线，
2916AD DB DE ∴==⨯
12.AD ∴= (10)
分
23. 解：（Ⅰ）2
4sin ,4sin ρρρθθ==，x 2
+y 2
-4y =0. …………………………………
4分
（Ⅱ）直线l
的参数方程可变形为00251x y ⎧=-
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 0为参数）， ………………………6分
将其代入x 2
+y 2
-4y =0中得
t 02
t 0+1=0. ………………………………………………………………………8分
设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2.
121PA PB t t == ………………………………………………………………………
10分
24. (Ⅰ)由题意得204(30a a -+-≥）即35a a +-≤，
等
价
于
3235
a a
a
a a ≥≤<<
⎧⎧⎧⎨⎨⎨
-≤≤-+≤
⎩⎩⎩或或
.…………………………………………3分 得：34030a a a ≤≤≤<≤<或或-1， 综上14a -≤≤.
{}=14A a a ∴-≤≤
(5)
分
(Ⅱ)解：2
122t a t
+<
a A ∃∈
ⅰ）0t =不成立 …………………………………………………………………6分
ⅱ）212
0,2t t a t
+≠>能成立
212
24t t
+∴<⨯28120t t ∴-+< (2)(6)0t t --< , 26t << 2662t t ∴<<-<<-或 (10)
分。