湖北省黄冈市数学高二下学期理数期末考试试卷

湖北省黄冈市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设为虚数单位，则复数（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝（）
A . 0.1588
B . 0.1587
C . 0.1586
D . 0.15858
3. （2分）用数学归纳法证明：1+x+x2+x3+…+xn+2= （x≠1，n∈N+）成立时，验证n=1的过程中左边的式子是（）
A . 1
B . 1+x
C . 1+x+x2
D . 1+x+x2+x3
4. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是
A . 甲
B . 乙
C . 甲、乙同时到达
D . 无法确定
6. （2分） (2019高二下·吉林月考) 下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A . ①②③
B . ②③④
C . ①③⑤
D . ②④⑤；
7. （2分） (2017高二下·汉中期中) 若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）
A . ﹣4
B . ﹣2
C . 2
D . 4
8. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）
A . 50种
B . 70种
C . 35种
D . 55种
9. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 若离散型随机变量X的分布列如图，则常数c的值为（）
X01
P9c2﹣c3﹣8c
A . 或
B .
C .
D . 1
10. （2分）将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）
A .
B .
C .
D . 0
11. （2分）当n=1,2,3,4,5,6 时，比较 2n 和 n2 的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（）
A . 时，n2>2n
B . 时， n2>2n
C . 时， 2n>n2
D . 时， 2n>n2
12. （2分）函数f（x）= ，若实数a满足f（f（a））=1，则实数a的所有取值的和为（）
A . 1
B . ﹣
C . ﹣﹣
D . ﹣2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·天津模拟) 已知为虚数单位，复数，则等于________；
14. （1分） (2016高三上·杭州期中) 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=________．
15. （1分） (2016高二下·天津期末) 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．
16. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 曲线与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为________．
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （5分）已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（x2+）5展开式的常数项．
（1）求n值；
（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．
18. （10分）已知函数f（x）=lnx+ax．
（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，求实数a和m的值；
（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
19. （5分） (2017高一下·南昌期末) 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
学历35岁以下35～50岁50岁以上
本科803020
研究生x20y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．
20. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
3456
2.534 4.5
参考公式：
（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
21. （10分） (2017高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，
①求a的取值范围；
②证明：f（x2）＜x2﹣1．
22. （5分） (2018高一上·台州期末) 已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求实数的最小值. 23. （5分） (2018高三上·邹城期中) 已知函数，不等式的解集为 . （Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
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