高一数学上学期第六次双周练试题

智才艺州攀枝花市创界学校高级二零二零—二零二壹高一数学上学期
第六次双周练试题
一．选择题〔一共15小题，每一小题5分〕
1．设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．M＝P B．M∪P＝M C．M∩P＝M D．〔∁U M〕∩P＝∅
2．假设函数y＝f〔3x+1〕的定义域为[﹣2，4]，那么y＝f〔x〕的定义域是〔〕
A．[﹣1，1] B．[﹣5，13] C．[﹣5，1] D．[﹣1，13]
3．函数的值域为〔〕
A．〔0，5〕B．〔0，+∞〕
C．〔0，5〕∪〔5，+∞〕D．〔5，+∞〕
4．()
()
⎩
⎨
⎧
≥
<
+
-
=
1
,
log
1
,
4
1
3
x
x
x
a
x
a
x
f
a
是〔﹣∞，+∞〕上的减函数，那么a的取值范围是〔〕A．B．C．〔0，1〕D．
5．函数f〔x〕＝ax2+bx+3是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a+b的值是〔〕
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．0
6．假设函数f〔x〕对任意的x∈R都有f〔1+x〕＝f〔1﹣x〕成立，且在[1，+∞〕上为减函数，那么f〔﹣1〕，f〔2〕的大小关系为〔〕
A．f〔2〕＞f〔﹣1〕B．f〔﹣1〕＞f〔2〕C．f〔﹣1〕＝f〔2〕D．无法确定
7．函数f〔x〕＝x﹣3+e x的零点所在的区间是〔〕
A．〔0，1〕B．〔1，3〕C．〔3，4〕D．〔4，+∞〕
8．函数y＝x a〔a∈R〕的图象如下列图，那么函数
x
a
y-
=
与x
y
a
log
=在同一直角坐标系中的图象是〔〕
A．B．C．D．
9．设关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k＝0的两个实根一个小于1，一个大于1，那么实数k的取值范围〔〕A．k＞0 B．k＞1 C．k＜﹣2 D．k＞0或者k＜﹣2 10．设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，
那么△SQD在四面体的面BCD上的射影可能是〔〕
A．①B．②C．③D．④
11．如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，那么原四边形的面积为〔〕A．4B．C．6 D．
12．△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K，那么几何体K的外表积为〔〕
A．B． C．D．
13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M〔如下列图〕，那么四棱锥M﹣EFGH的体积为〔〕
A．B．
B．C．D．
14．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的体积为〔〕
A．4πB．8πC．12πD．6π
15．假设不等式mx 2
+2mx ﹣2＜0对一实在数x 都成立，那么实数m 的取值范围为〔〕
A ．〔﹣2，0〕
B ．〔﹣2，0]
C ．〔﹣∞，0〕
D ．〔﹣∞，0]
二．填空题〔一共2小题，每一小题5分〕
16．假设函数
，假设f 〔a 〕＞f 〔﹣a 〕，那么实数a 的取值范围是．
17．如下列图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝2，AB ＝，那么四棱锥P
﹣ABCD 外接球的体积为．
三．解答题〔一共1小题，每一小题15分〕 18．设函数
，
〔1〕利用函数单调性的定义，证明：f 〔x 〕在〔1，+∞〕单调递增；
〔2〕假设不等式f 〔x 〕﹣a ≥0对任意的2≤x ≤3恒成立，务实数a 的取值范围． 四．附加题〔宏奥班学生必做〕
19．f 〔x 〕＝x 2
﹣ax +2a ，且在〔1，+∞〕内有两个不同的零点，那么实数a 的取值范围是．
20．P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA ＝PB ＝PC ，且三棱锥P ﹣ABC 的体积为，
那么球O 的外表积为．
高一数学周练参考答案
一．选择题CBCABAACDCDBAAB
二．填空题1()()∞+-，1
0,1 7.π3
32
一．选择题〔一共15小题〕
1解：∵全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＞1}，P ＝{x |x 2
＞1}＝{x |x ＞1或者x ＜﹣1}，
∴M ∪P ＝P ，M ∩P ＝M ．应选：C ．
2．解：函数y ＝f 〔3x +1〕的定义域为[﹣2，4]，令﹣2≤x ≤4，那么﹣6≤3x ≤12，
所以﹣5≤3x+1≤13，所以函数y＝f〔x〕的定义域是[﹣5，13]．应选：B．
3．解：∵，∴，且，∴函数的值域为
〔0，5〕∪〔5，+∞〕．应选：C．
4．解：因为f〔x〕为〔﹣∞，+∞〕上的减函数，所以有，
解得≤a＜，应选：A．
5．解：∵函数f〔x〕＝ax2+bx+3是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可知，a﹣3+2a＝0，解得a＝1；
f〔x〕＝ax2+bx+3＝f〔﹣x〕＝a〔﹣x〕2﹣bx+3，得b＝0，所以a+b＝1，应选：B．
6．解：根据题意，函数f〔x〕对任意的x∈R都有f〔1+x〕＝f〔1﹣x〕成立，即函数的图象关于直线x ＝1对称，那么f〔﹣1〕＝f〔3〕，又由f〔x〕在[1，+∞〕上为减函数，那么f〔2〕＞f〔3〕，即有f〔2〕＞f〔﹣1〕，应选：A．
7．解：根据函数f〔x〕＝x﹣3+e x的解析式，所以f〔0〕＝0﹣3+1＝﹣2＜0，
f〔1〕＝1﹣3+e＞0，f〔3〕＝3﹣3+e3＞0，f〔4〕＝4﹣3+e4＞0，
所以f〔0〕•f〔1〕＜0，故函数的零点所在的区间为〔0，1〕．应选：A．
8．解：由中函数y＝x a〔a∈R〕的图象可知：a∈〔0，1〕，
故函数y＝a﹣x为增函数与y＝log a x为减函数，应选：C．
9．解：令f〔x〕＝2kx2﹣2x﹣3k，
∵方程2kx2﹣2x﹣3k＝0的两根一个大于1，一个小于1，
∴即：或者，即；
解得，k＞0或者k＜﹣2．应选：D．
10．解：∵Q为BC上异于中点和端点的任一点，
∴S在面BDC上的射影在平面ADC内部，Q在BC上，D为顶点，
∴△SDQ在面BDC上的射影为图C，
应选：C．
11．解：原图形的面积是斜二测图形面积的倍，由该四边形的斜二测图形面积为，所以原图形面积为．应选：D．
12．解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中假设L＝2，R＝
∴S＝π×2×2×2＝4π应选：B．
13．解：由题意可知，四棱锥M﹣EFGH为正四棱锥，
底面四边形EFGH为正方形，边长为，侧棱长为，如图，
那么正四棱锥的高MO＝．∴四棱锥M﹣EFGH的体积为．应选：A．
14．解：正方体体积为8，可知其棱长为2，正方体的体对角线为＝2，
即为球的直径，所以半径为，所以球的体积为：＝4π．应选：A．
15．解：①m＝0时，﹣2＜0恒成立；②m＜0，△＝〔2m〕2+8m＜0，解得﹣2＜x＜0
综上，﹣2＜x≤0，应选：B．
二．填空题
16．解：①当a＞0时﹣a＜0那么由f〔a〕＞f〔﹣a〕可得
∴log2a＞0∴a＞1
②当a＜0时﹣a＞0那么由f〔a〕＞f〔﹣a〕可得
，∴log2〔﹣a〕＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0综上a的取值范围为
〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕.故答案为〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕
17．解：取AC与BD交点，记为T，连接PT，由对称性可知PT⊥底面，且外接球球心必在PT上．设外接球半径为R，球心为O，做出剖面图如下列图：
那么在Rt△OBT中，由勾股定理有，解得R＝2
因此，外接球的体积为．
三．解答题
18．解：〔1〕f〔x〕＝x+＝x﹣1+
令x1＞x2＞1，f〔x1〕﹣f〔x2〕＝x1﹣x2+﹣＝x1﹣x2+＝〔x1﹣x2〕〔1﹣〕＞0，∴f〔x〕在〔1，+∞〕单调递增；······································7 ’
〔2〕假设不等式f〔x〕﹣a≥0对任意的2≤x≤3恒成立，即a≤f〔x〕min，········11’
由〔1〕知2≤x≤3时，f〔x〕min＝f〔2〕＝2﹣1+＝，·····················13’
∴a≤·······························································15’
四．附加题
19.解：∵二次函数f〔x〕＝x2﹣ax+2a在〔1，+∞〕内有两个零点，
∴，即，解得a＞8．故答案为：〔8，+∞〕．
20.解：依题意，设PA＝PB＝PC＝a，那么三棱锥P﹣ABC的体积V＝＝，
解得a＝2，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC，
所以三棱锥P﹣ABC为棱长为2的正方体的一角，如图．
设球的半径为r，那么2r＝PQ＝＝2，即r＝，所以球O的外表积S＝4πr2＝12π．故答案为：12π．。