山东省烟台市2008—2009学年高三年级模块检测—数学文

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（1）若要保证第二产业的产值不减少，求 x 的取值范围； （2）在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最 多？
19．（本题满分 12 分） 如图，已知三棱锥 A—BPC 中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中 点， 且△PMB 为正三角形。 （1）求证：DM∥平面 APC； （2）求证：平面 ABC⊥平面 APC； （3）若 BC=4，AB=20，求三棱锥 D—BCM 的体积。
即应分流出 50 万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多 19．（本小题满分 12 分） 解（1）∵M 为 AB 中点，D 为 PB 中点， ∴MD//AP， 又∴MD 平面 ABC ∴DM//平面 APC。…………3 分 （2）∵△PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点。 ∴MD⊥PB。 又由（1）∴知 MD//AP， ∴AP⊥PB。 又已知 AP⊥PC ∴AP⊥平面 PBC， ∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC。 ∴BC⊥平面 APC， ∴平面 ABC⊥平面 PAC，…………8 分 （3）∵AB=20 ∴MB=10 ∴PB=10 又 BC=4， PC 100 16 ∴ S BDC …………12 分
（2） g ( x) 在区间[—1，3]上是单调递减函数，所以在[—1，3]区间上恒有
f ( x) g ( x) x 2 ax b 0, 即f ( x) x 2 ax b 0在[1,3]恒成立 f (1) 0 a b 1 这只需满足 即可, 也即 f (3) 0 b 3a 9 a b 1 而a 2 b 2 可视为平面区域 内的点到原点距离的平方, b 3a 9

6
) m 1 ，…………2 分
函数f ( x)的最小正周期T
2 . 4分 2 2 在[0, ]上单调递增区间为[0, ], [ , ]. 6分 6 3
（2）当 x [0,

6
]时, f ( x)递增,当x

6
时, f ( x) max m 3 ，
② f ( x) 是奇函数；③ f ( x)在( ,0) (0,) 上单调递增；④方程 | f ( x) | a 总有四 个 不 同 的 解 ， 其 中 正 确 的 是 （ ） A．仅②④ B．仅②③ C．仅①② D．仅③④ 二、填空题；本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分；将答案填在答题卡上。 13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 2，2， 3，则此球的表面积为 。 14．已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时，测量水面宽为 8 米，当水面上升 面的宽度是 。
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参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 AADCB DDBCC DC 二、填空题：共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 13．
4 3
14．20
15．32
16．
13 3
三、解答题：共 6 小题，共 74 分 17．解：（1） f ( x) 2 cos 2 x 3 sin 2 x m 2 sin( 2 x
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21．（本题满分 12 分） 我们用部分自然数构造如下的数表：用 aij (i j )表示第i行第j个数 （i、j 为正整 数），使 aij aii i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、 二行除外，如图），设第 n（n 为正整数）行中各数之和为 b。 （1） 试写出 b2 2b1 , b3 2b2 , b4 2b3 , b5 2b4 , 并推测bn 1和bn 的关系 （无需证明） ； （2）证明数列 {bn 2} 是等比数列，并求数列 {bn } 的通项公式 bn ； （3）数列 {bn } 中是否存在不同的三项 b p , bq , br ( p, q, r为正整数) 恰好成等差数列？若 存在求出 p，q，r 的关系；若不存在，请说明理由。
山东省烟台市 2008—2009 学年高三年级模块检测
数学试题（文科）
说明： 1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔要 字迹工整，笔迹清晰。严格在题号所指示的答题区域内作答。超出答题区书写的答 案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。 1． 已 知 全 集 U={—1， 0， 1， 2}， 集 合 A={—1， 2}， B={0， 2}， 则 (CU A) B = （ A．{0} ） C．{0，1，2} D．
其中点（—2，3）距离原点最近， 所以当
a 2 时, a 2 b 2 有最小值 13 …………12 分 b 3
B．{2}
2． 若 △ ABC 中 ， BC=2， 角 （ A． ）
B

3
, 当ABC的面积等于

3 时, sin C 2
=
3 2
B．
1 2
C．
3 3
D．
3 4
3．用一些棱长是 1cm 的小正方体码放成一个几何体，图 1 为其俯视图，图 2 为其正视图， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 最 多 是 （ ）
2 a9 的 {a n }中, 若a3 a5 a 7 a9 a 11 243, 则 a11
A．9
（ ） B．1
C．2
D．3
8．已知非零向量 AB, AC和BC满足( 则 △ ABC 为 （ ）
AB | AB |

AC | AC |
) BC 0, 且
AC BC | AC | | BC |
A． f ( x) log 2 x C． f ( x) 2
x
B． f ( x) log 2 x D． f ( x ) x
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2
12．关于函数 f ( x) x
a (a 0), 有下列四命题 ：① f ( x)的值域是(,0) (0,) ； x

6
]时, f ( x)的最大值为4, 求m 的值。
18．（本题满分 12 分） 设某市现有从事第二产业人员 100 万人，平均每人每年创造产值 a 万元（a 为正常 数） ，现在决定从中分流 x 万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平 均每人每年创造产值可增加 2x%（0<x<100）。而分流出的从事第三产业的人员，平均 每人每年可创造产值 1.2a 万元。

2 , 2
A．等边三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形 9． 已 知 动 圆 过 点 （ 1， 0） ， 且 与 直 线 x=—1 相 切 ， 则 动 圆 圆 心 的 轨 迹 方 程 为 （ ） A． x y 1
2 2
B． x y 1
2 2
C． y 4 x
0 x 100 2 0 x 50 …………6 分 x 50 x 0
（2）设该市第二、三产业的总产值增加 f ( x)(0 x 50) 万元，则
f ( x) (100 x)(1 2 x%)a 100a 1.2ax a a ( x 2 110 x) [( x 55) 2 3025]10分 50 50 x 0,50时, f ( x)单调递增, x 50时, f ( x) max 60a,
84 2 21.
1 1 1 S PBC PC BC 4 2 21 2 21. 2 4 4 1 1 又 MD AP 20 2 10 2 5 3. 2 2 1 1 ∴VD-BCM=VM-BCD= S BDC DM 2 21 5 3 10 7 ………………12 分 3 3
2
D． x 0
x y 1 10． 若 实 数 x， y 满 足 不 等 式 x y 1 , 则z 4 x y 的 最 大 值 为 3 x y 3
A．4 11． 已 知 函 数 （ ） B．11 C．12 D．14
f ( x)满足f (
（ ）
2 ) log 2 x | x | , 则f ( x) 的 解 析 式 是 x | x |
A．6cm3 4． 函 数
B．7cm3
C．8cm3 点 的 个 数 为
D．9cm3
f ( x) ln x 2 x 1 零
（ ） B．1
A．0
C．2
D．3
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5．
若
cos 2 sin(

4
)
（
2 , 则 cos sin 的 2
）
值
为
A．
7 2
B．
4
1 米后，水 2
15．已知 P 点在曲线 f ( x) x x 上，曲线在点 P 处的切线平行于直线 3 x y 0 ，则点 P 的坐标为 。
2 x , ( x 4) , 则f (log 2 3) = 16．若函数 f ( x) f ( x 3), ( x 4)
20．（本小题满分 12 分） 解：（1）根据导数的几何意义知 f ( x) g ( x) x ax b
2
由已知—2、4 是方程 x 2 ax b 0 的两个实根
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由韦达定理，
2 4 a a 2 , f ( x) x 2 2 x 8 …………5 分 2 4 b b 8
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程 或推演算步骤。 17．（本题满分 12 分） 设函数 f ( x) a b, 其中向量a ( 2 cos x,1), b (cos x, 3 sin 2 x m). （1）求函数 f ( x)的最小正周期和在[0, ] 上的单调递增区间； （2）当 x [0,
1 2
2
C．
1 2
D．
7 2
6． 设 F1， F2 分 别 是 双 曲 线 x
y2 1的 左 、 右 焦 点 ， 若 点 P 在 双 曲 线 上 ， 且 9
PF1 PF2 0, 则PF1 PF2 =
（ A． 10 7． 在 等 比 数 ） C． 5 D．2 5 值 为
B．2 10 列
7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
22．（本题满分 14 分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
4
3
2
1 4
2
3
y
1 2 2 5 x 焦点, 离心率为 . 4 5
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过椭圆 C 的右焦点作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点， 若 M A 1 AF , M B 2 BF , 求1 2 的值。
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当x 0时, f ( x) min m 2, 8分 m 3 4, 由题设知 10分 m 2 4, 解之, 得 6 m 1.12分
18．（1）由题意，得
0 x 100 …………3 分 (100 x)(1 2 x%)a 100a
20．（本小题满分 12 分） 设函数 g ( x) 的斜率记为 f ( x). （1）若方程 f ( x) 0有两个实根分别为 2和4, 求f ( x) 的表达式； （2）若 g ( x)在区间[ 1,3]上是单调递减函数, 求a b 的最小值。
2 2
1 2 1 2 x ax bx(a, b R) ，在其图象上一点 P（x，y）处的切线 3 2